淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念

摘 要：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念能夠培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等各種能力，學(xué)生對(duì)概念的理解程度，直接影響學(xué)生的判斷能力和解題能力。如小學(xué)五年級(jí)學(xué)生關(guān)于“代數(shù)式”（用字母表示數(shù)）的概念是這樣定義的：“代數(shù)式”是用基本的運(yùn)算符號(hào)，把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子。又如：小學(xué)五年級(jí)所講的“偶數(shù)”這一概念是這樣定義的：能被2整除的數(shù)叫“偶數(shù)”。溫度計(jì)上的“點(diǎn)”表示溫度。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；教學(xué)；概念

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程?！睌?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的重要內(nèi)容，學(xué)生對(duì)概念的掌握程度，直接影響學(xué)生的判斷能力和解決問(wèn)題的能力。教師在概念教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

一、講清概念

講清概念即在教學(xué)中，教師應(yīng)將題目中具備的條件分析透徹，明確所要判斷的問(wèn)題。在講解過(guò)程中應(yīng)突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，使學(xué)生對(duì)概念有一個(gè)深刻的印象，并能應(yīng)用基本概念解答具體問(wèn)題。

如小學(xué)五年級(jí)學(xué)生關(guān)于“代數(shù)式”（用字母表示數(shù)）的概念是這樣定義的，“代數(shù)式”是用基本的運(yùn)算符號(hào)，把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子。教師在教授過(guò)程中應(yīng)注意簡(jiǎn)明分析概念中應(yīng)具備的條件，然后通過(guò)分類、舉例說(shuō)明，使學(xué)生一目了然。

（1）像a，a+4，4a，a-5這些式子都是代數(shù)式，因?yàn)樗鼈兌际怯眉?、減、乘、除號(hào)把數(shù)與數(shù)、數(shù)與字母、字母與字母連接的式子。

（2）單獨(dú)一個(gè)數(shù)字5或單獨(dú)一個(gè)字母a可以看成是代數(shù)式。

（3）等式。如s=ab，3+2=5，3x+5=26不是代數(shù)式，因?yàn)樗鼈兂隽舜鷶?shù)式應(yīng)具備的條件范疇。是用等號(hào)把兩個(gè)代數(shù)式連接組成的式子。

又如小學(xué)五年級(jí)所講的“偶數(shù)”這一概念，它是這樣定義的：能被2整除的數(shù)叫“偶數(shù)”。

二、聯(lián)系實(shí)際引入概念

《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問(wèn)題，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。”

任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都是對(duì)客觀事物的觀察、分析、綜合、抽象形成的，因此數(shù)學(xué)中應(yīng)注意概念在實(shí)際生活中的存在及形成過(guò)程。

如教學(xué)“數(shù)軸”概念，若照本宣科，用概念“現(xiàn)定原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做“數(shù)軸”來(lái)引入，學(xué)生不一定能夠理解。在生活中，學(xué)生早就懂得怎樣用“直線”上的點(diǎn)表示數(shù)字，如秤桿上的“點(diǎn)”表示物體的重量，溫度計(jì)上的“點(diǎn)”表示溫度，秤桿、溫度計(jì)都有三個(gè)要素等，生活中常見(jiàn)的模型都可以啟發(fā)學(xué)生用直線上的點(diǎn)表示數(shù)。教師可以從度的起點(diǎn)、度量的單位、明確增減方向等知識(shí)進(jìn)行引入，從而引進(jìn)數(shù)軸概念。因此“數(shù)軸”的定義完全是對(duì)客觀模型的總結(jié)，這樣引入容易被學(xué)生接受。

三、區(qū)別概念的定義方式

定義是建立概念的邏輯方法。定義的形式是多種多樣的。有的簡(jiǎn)單，有的復(fù)雜。造成數(shù)學(xué)概念的多樣化的原因是數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延的千差萬(wàn)別。因而概念的定義的方式就有所不同。

四、概念在系統(tǒng)中的位置

每個(gè)概念都存在一個(gè)相應(yīng)的系統(tǒng)中。在系統(tǒng)中更容易對(duì)概念進(jìn)行深刻理解。研究一個(gè)概念，只要將其內(nèi)涵按一定的規(guī)律擴(kuò)大或縮小便可形成一類概念，再根據(jù)這些概念的外延及相互關(guān)系，便可建立一個(gè)概念系統(tǒng)。在這個(gè)概念系統(tǒng)中，它有下位概念、同位概念及上位概念。研究下位概念，可促其概念自身的形成，同上位概念對(duì)比，可促其概念的深化和發(fā)展。

如研究平行四邊形概念，當(dāng)兩鄰邊相等時(shí)就成菱形，當(dāng)平行四邊形有一個(gè)角是直角時(shí)為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的兩鄰邊相等時(shí)就成正方形。按照上面的方法講解，學(xué)生就容易理解、對(duì)比和記憶。

五、概念的深化和發(fā)展

隨著學(xué)生知識(shí)的不斷增加以及能力的不斷提高，對(duì)于一些數(shù)學(xué)概念需要深化和發(fā)展，使抽象、概括、思維諸能力能進(jìn)一步提高。

以角的概念為例，學(xué)生初學(xué)角的定義是“從一點(diǎn)引出兩條射線組成的圖形叫做角”。這是用靜止的觀點(diǎn)，形象地描述說(shuō)明角的定義。但此定義無(wú)法給出角的范圍，也無(wú)法解釋比180度大的角的定義。角的概念深化后可變?yōu)椋骸敖鞘且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的”。用這種運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)給出角的一個(gè)本質(zhì)屬性的定義，這樣就將任意大小的角解釋清楚了。