數形結合在中職數學解題中的應用研究

摘 要：中職數學教學中，數形結合思想的應用，可以有效避免數學教學的枯燥、晦澀難懂，幫助中職學生在數形的互相轉換中理解數學中蘊含的美，尋找到正確的學習方法和解題方法，進而對數學產生濃厚的興趣，提高學習的主動性。

關鍵詞：中職數學；解題；數形結合

數形結合思想主要是借助數量和圖形之間的關系及其兩者之間的轉化進行解決數學問題的思想。數形結合是中職數學教學的重要解題方法，在解決某些數學問題時采取“數”“形”結合的模式，將抽象的數據語言和形象的圖形有效結合在一起。在中職數學教學中將數形結合思想融入其中能幫助學生更為快捷、高效地解題，對于培養學生的思維能力，提高學生的解題能力也具有積極意義。

一、引入數形結合思想，提高解題能力

數形結合的教學方式能讓中職學生很容易理解和接受教師講授的東西，他們對學習的畏懼心理和厭學心態就會慢慢消失，轉而變得積極主動，享受學習帶來的無限樂趣。對于中職學生來講，領悟并應用數形結合思想需要一個過程，教師在滲透時應循序漸進，充分做好鋪墊和設計，幫助學生順利完成從數到形、從形到數的思維轉變，通過不斷地模仿和嘗試，逐漸體會到數形結合的優勢并在以后的學習中嘗試運用。

如高斯定理，即1+2+…100是大家都極為熟悉的一個數學案例，教師可以在此基礎上仿照提出1+2+…800，1+2+…n，讓學生思考其中存在的類似性。同時引導學生思考這種方法固然可行，但是需要考慮n的奇偶性。可采用圖形對該問題進行重新審視，如圖1所示，斜線左邊的圓圈實質上組成了一個三角形，且從上到下數量依次為1，2，3，…，n，因而我們可以得出該三角形的小圓圈個數作為1+2…+n的值。同時為了便于求出這個式子的值，把左邊三角形倒放在斜線右邊，整個圖面變成平行四邊形，這種情況下組成平行四邊形的小圓圈的行數為n，每行的數量則為（n+1），因而該平行四邊形共由n（n+1）個圓圈組成。通過引入學生較為熟悉的高斯定理，逐步引入數形結合思想，可以幫助學生更好地完成數學問題。

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圖1

二、應用數形結合，簡化數學問題

數形結合理論并不是通過簡單的理論講解或幾個理解講述就能夠完成教學任務的，也需要學生在學習中反思，在生活中主動建構。學生通過運用或對比不同方法，可以更為直觀地體會到這種方法中蘊含的化繁為簡、化抽象為直觀的獨特之處，從而幫助學生深化對數形結合的認識。如題目：已知（2，y1），（1，y2），（-1，y3），（-2，y4）均是y=■的圖象上的點，那么請比較y1和y3的大小。該題中，可以采用帶入法，分別求出各自的函數值，最后做比較。然而遇到自變量數值復雜的情況下，運算量加大，因而教師可以指導學生畫出反比例函數的草圖，繼而比較出四個點的大小。學生能清楚地看到代入法和數形結合法的不同，并更為清晰地認識到數形結合法的優勢，從而在以后的學習和解題中會更為積極主動地運用數形結合思想。

三、以形換數，用公式解決問題

在數學中，一些代數式在變形之后往往具有特有的幾何意義，這樣的代數式可以運用數形結合進行求解。例如：點P（x，y）是圓（x-2）2+y2=3上的任意一點，求x-y的最大值。假設x-y=b，則b就是x-y的值。x-y=b可變形為y=x-b，則-b就是直線y=x-b在y軸上的截距。如圖2所示，b1是x-y的最大值，b2是x-y的最小值。

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圖2

在解題過程中，我們可以用一個關系式來表示圓上任意一點到直線的距離，再運用函數關系式求得最大值和最小值。但是這樣計算的話會比較麻煩，因為計算量很大，一不小心就會出錯。如果我們在坐標系上畫出這兩個函數的圖像，就可以很直觀地發現圓心到直線的距離是固定不變的。然后我們也可以很輕易地找到圓上的點到直線距離的最大值和最小值，再進行求解就可以了。

四、總結

綜上所述，中職數學教師在數學教學中應充分認識到數形結合思想的優勢，結合學生的特點，在日常教學中不斷強化學生對數形結合思想的認識，使其在不斷的對比應用中更為深刻地體會到數形結合的思想價值，從而幫助學生更好地完成從形到數，從數到形的轉化，認識到數學問題的本質，進而推動中職學生的抽象思維和形象思維的發展，使他們的思維水平達到一個新的高度，提高他們的解題能力和理解能力。

參考文獻：

[1]段春華，劉江妹.中職學生數學解題能力的培養[J].職業技術教育，2012，（05）：124-125.

[2]陳麗媚.數形結合思想在中職數學解題中的分類應用[J].新課程（教研版），2012，（03）：56-57.

[3]孫豫，張釗.數形結合思想在中職數學教學中的滲透[J].科學時代，2012，（13）：101-102.