基于RCC模型的非對稱套期保值研究

摘要：考慮到DCC模型參數估計的有偏性以及現貨與期貨聯動的非對稱性，基于風險最小化的方法，將GJR-RCC模型引入到套期保值率的計算中，以線性低密度聚乙烯為研究樣本進行實證研究發現：與DCC、GJR-DCC、 RCC模型相比，僅考慮套期保值后組合的風險降低程度時，GJR-RCC模型套期保值的有效性最高；同時考慮到套期保值的成本時，反而是RCC模型的有效性最高。

關鍵字：非對稱套期保值；聚乙烯期貨；風險最小化

1、引言

線性低密度聚乙烯（LLDPE）主要應用于農膜、包裝膜、電線電纜、管材、涂層制品等領域，從2002年至今，受原油價格、天然氣和乙烯市場變化的影響，LLDPE的價格最低為6000元/噸，最高漲到15500元/噸，價格呈大幅度且頻繁的波動。因此，企業對LLDPE進行套期保值，規避價格頻繁波動給生產經營帶來的風險，是非常必要的。

套期保值模型以GARCH族模型為主，Bollerslev（1990）的CCC-GARCH模型[1]、Engle（2002）的DCC-GARCH模型均為時變的套期保值模型，但DCC模型對CCC模型中的資產間的相關系數進行了動態化。Cappiello（2006）在DCC-GARCH 模型的基礎上考慮了“消息”的非對稱性，對全球股指和主流政府債券進行實證分析，結果表明 “消息”對二者間協方差的影響存在明顯的非對稱效應[3]。商寧寧、肖慶憲（2011）使用MNM（2）-GARCH模型將滬深300指數與股指期貨市場分解為牛市和熊市兩種狀態，在不同狀態下考察兩個資產間波動的交互影響，研究發現該方法能夠更豐富地刻畫二者之間的動態相關關系[4]。王輝、孫志凌、謝幽篁（2012）[5]將Lien 和Yang（ 2008） 的ADCC-GARCH模型[6]擴展為DADCC-GARCH模型，研究發現，好消息和壞消息對期現貨收益波動率的條件方差影響因產品而異，相同幅度的“壞消息”對相關系數的影響更為明顯。綜上所述，套期保值中存在的非對稱性包括期現貨市場價格波動的非對稱性以及兩者之間相關系數波動的非對稱性。為了更好地刻畫資產間的聯合波動，很多學者對DCC模型的改進進行了大量的研究。

然而，Diaa、Neil、Kelvin（2012）指出DCC-GARCH族模型中參數估計的有偏性，并對其加以改進提出RCC-GARCH模型，該模型首先對原始收益序列進行變換，并對變換后的序列進行協方差估計[7]。它吸收了RARCH和DCC模型的優點，在參數估計和統計推斷上具有明顯的優勢，因此我們猜測將RCC-GARCH模型用于套期保值將優于DCC-GARCH模型。同時考慮到套期保值過程中存在的非對稱性，我們將使用GJR形式的RCC-GARCH模型進行實證研究，驗證其在套期保值研究中相對于DCC族模型的優勢。

2、基于最小風險的套期保值模型

Ederington（1979）提出基于最小風險的套期保值率計算方法。假定投資者套期保值的期限為時刻t-1到t，那么在期末投資者持有的套期保值組合的收益率為■，其中Rs，t表示現貨從時刻t-1到t的收益率，RF，t表示期貨從時刻t-1到t的收益率，h表示套期保值比率。那么套期保值組合收益率的方差可以表示為：

■

其中、■分別為現貨收益率和期貨收益率的標準差，■為期貨和現貨收益率的相關系數。

方差最小時，V的一階導為0：

■

整理得

■

其中，■為期貨和現貨收益率的協方差，為最優套期保值比。

3、 DCC模型中參數估計的有偏性

Engle（2002）提出了DCC模型， 該模型假定協方差矩陣Ht滿足

Ht=DtCtDt

其中■分別由單變量的GARCH模型進行求解，■表示t-1 時刻與資產相關的信息幾個，Ct表示rt之間的相關系數矩陣。

令■表示標準化的收益矩陣，則■的無條件方差矩陣記做■，那么相關系數矩陣可以表示為

■

其中o表示點乘，■。

Aielli（2006）指出，在DCC模型對于■的估計過程中，由于■，方程左側與右側的矩估計量必然不相等，因此DCC模型的參數估計是有偏的。

4、基于GJR-RCC模型的套期保值率估計

由于■的無條件方差矩陣■是對角的、正定的，我們可以將其分解為■，其中Pc為■的特征向量矩陣，■為■的特征值矩陣，那么必然有■，其中■表示d維單位矩陣。那么■。

我們對■進行扭轉變換，構造■，其中■，那么我們可以對■的動態變化進行建模

■

其中■，根據Diaa、Neil、Kelvin（2012）的證明，■，從而求得單變量的方差序列，然后將估計出■的代入■估計出相關系數矩陣序列，并通過單變量的方差與相關系數矩陣可求得協方差矩陣序列。那么我們可以使用協方差矩陣序列代入■的表達式，求得最優套期保值率的動態序列。

與DCC模型相比，RCC模型在估計■時有■，因此該方法并不存在估計過程有偏的問題，這是RCC模型一個非常重要的優點。

一個關于消息導致資產間相關性波動非對稱的解釋是風險補償的時變性。從CAPM模型的角度來說，一個負的系統性沖擊導致現貨與期貨資產的收益下降、波動增加，假設現貨與期貨的beta值不變，它們之間的協方差必將增加。若兩種資產的方差并沒有按照固定比例增加，那么兩者之間的相關系數必將增加，并且同樣幅度的負沖擊大于同等幅度的正沖擊引起資產間相關性增加的幅度。從這個角度來說，我們應該使用能夠刻畫相關系數波動非對稱性特征的模型來計算套期保值率。

由于DCC模型在估計時可以使用三步估計法：首先分別對每個資產的波動方程進行估計，求得■，其次使用每個資產收益和方差估計相關系數的固定部分，最后在此基礎上，估計相關系數中的動態變化的參數部分。我們在估計單資產波動模型時使用能夠刻畫非對稱特征的GJR模型，這樣整個過程就能夠刻畫多元波動的非對稱性，我們將同樣的思想應用到RCC模型中去。

5、實證分析

測試樣本為大連商品交易所2009年8月16日到2013年5月31日的線性低密度聚乙烯期貨日收盤價數據。由于期貨合約具有交割日期，價格是不連續的，為了研究的需要，通常需要構造連續的期貨價格序列，具體作法為：選取最近月份的期貨合約作為代表，在該期貨合約進入交割月后，選取下一個最近期貨合約，反復類推產生連續的期貨價格序列。本文直接選用大智慧分析家的連續合約數據。對于現貨市場，由于華東與華南的現貨市場銷量約占全國消費總量的42%，因此本文選取華東市場的通用類線性聚乙烯的日成交價格作為代表，數據來源為同花順iFind數據庫。本文提到的收益率均采用對數收益。

■

圖1 現貨與期貨的價格走勢圖

華東市場現貨與期貨的價格走勢圖如圖1所示，可以看出，在整個樣本期內，兩種資產的價格走勢基本是相同的，給我們進行套期保值提供了經濟學基礎。

首先考察現貨與期貨兩個收益率序列的分布特征，二者的描述性統計量如表所示

表1 華東現貨與期貨對數價格收益的基本統計特征

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注：對于ADF檢驗，置信度為5%的臨界值是-2.8795，置信度為1%的臨界值是-3. 4714。對于ARCH檢驗，置信度為5%的臨界值是3.8415，置信度為1%的臨界值是6.6349。

表1為對樣本數據處理成對數收益后的統計特征，可以看出，現貨和期貨的收益都是有偏的、厚尾的，不服從正態分布，但是華東現貨收益是左偏的，期貨收益是右偏的。從ADF統計量可以看出，ADF統計量均大于置信度為1%的臨界值，表明在99%的置信水平下，兩個收益序列均是平穩的。我們選擇恩格爾的arch檢驗來檢驗樣本是否具有異方差性，零假設為該時間序列不具有異方差效應，從對華東市場現貨和期貨收益序列的檢驗結果來看，ARCH檢驗的統計量均大于置信度為1%的臨界值，表明在99%的置信水平下，兩個收益序列均具有明顯的異方差性。

對套期保值績效評價的原則有兩種，一是風險最小化原則，二是效用最大化原則。本文采用風險最小化原則，即比較套期保值前后收益率方差的減小比率。套期保值效率越高，說明套期保值后投資組合的風險下降的程度越大，其效果越好。套期保值效率的計算方法為：定義沒有進行套期保值的現貨收益率為，進行套期保值后組合的收益率為，我們使用erington（1979）定義的套期保值績效指標來衡量套期保值的有效性，如下式表示：

■

若Var（H）越小，HE就越大，說明套期保值效果越好； 反之套期保值效果越差。

表2 期保值有效性評測

對表2中的結果進行分析， 可得出以下結論：

圖2 不同模型計算的套期保值比率

從表1知，未套期保值前，所選華東現貨樣本收益的均值為-1.01e-04，方差為5.94e-05。

在表2中，綜合四種方法來看，套期保值組合的方差均小于不進行套期保值時的方差， 表明套期保值能夠有效降低現貨價格波動的風險。其中GJR-RCC模型進行套保后的組合方差最小，這與我們最優化的目標函數相一致，充分表明考慮了價格波動非對稱特征的GJR-RCC模型的優越性，其次依次是DCC、RCC、GJR-DCC。而兼顧收益和方差時，各模型從優到差依次為RCC、GJR-DCC、DCC、GJR-DCC，這是由于我們的目標函數僅考慮了降低方差風險，承擔了收益降低的成本。

套期保值率的大小衡量著套期保值的成本，四種方法計算得出的套期保值率總體上相差不多， 均小于簡單套期保值中恒為1的結果， 即期貨合約買賣的價值低于股票現貨， 說明這些方法較簡單套期保值而言成本更低，其中GJR-DCC計算得出的套期保值率最大， DCC與GJR-DCC的計算結果相同，最后是RCC模型，表明GJR-RCC模型進行套期保值成本最高，RCC模型進行套期保值成本最低。

四種套期保值率計算方法的有效性指標與方差的表現是一致的，這與該指標的計算方法有關。綜合考慮套保有效性與套保成本，表現情況依次是DCC、GJR-DCC、RCC、GJR-RCC，表明如果使用單位成本進行近期套期保值，盡管GJR-RCC模型確實降低了方差風險，但是效率卻是最低的，而DCC模型的效率最高。

6、結論

本文使用RCC、DCC、GJR-RCC、GJR-DCC模型對聚乙烯期貨的最優套期保值比率進行估計，并基于風險最小化的方法對四種模型的套期保值績效進行了比較，研究表明，在僅考慮套期保值后組合風險的減少程度時，GJR-RCC模型進行套期保值的有效性最高，但是該模型估計的套期保值率也最大，表明其套期保值的成本在四個模型中最高；同時考慮套期保值組合降低風險的程度與套期保值的成本，以單位成本帶來的組合風險改善程度作為有效性指標考量時，研究表明，由于DCC模型的套期保值成本及有效性在四種模型中均比較靠前，使用該模型進行套期保值最有效率，而GJR-RCC模型由于套期保值成本的影響，在四個模型反而是最沒有效率的。

參考文獻：

[1] Bollerslev T. Modelling the coherence in short-run nominal exchange rates： a multivariate generalized ARCH model[J].Review of Economies and Statistics， 1990，72（3）：498-505.

[2] Engle R F. Dynamic conditional correlation： a simple class of multivariate generalized autoregressive conditional heteroskedasticity model[J].Journal of Business and Economic Statistic， 2002，20（3）：339-350.

[3] Capiello， Engle， Sheppard. Asymmetric dynamic in the correlation of global equity and bond returns[J].Journal of Financial Econometrics，2006，4（4）：537-572.

[4] Ning-ning Shang， Qing-Xian Xiao. Hedging effectiveness of bivariate normal mixture GARCH model Empirical evidence from CSI300 futures[J]. International Journal of Research and Reviews in Computer Science， 2011， 2（4）：1051-1056.

[5] 王輝，孫志凌，謝幽篁.中國農產品期貨套期保值非對稱效應研究[J].統計研究[J]. 2012，29（7）：68-74.

[6] Lien D，Yang L.Spot-futures spread，time-varying correlation，and hedging with currency futures[J]. The Journal of Futures Markets，2006，26（10）： 19-1038.

[7] Noureldin D， Sheppard N， Sheppard K. Multivariate rotated ARCH models[R]. University of Oxford： Economics Group，2012.

基金項目：c（XTKX2012）