數學課堂因“錯誤”而精彩

【中圖分類號】G623.5【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）12-0143-01

《數學課程標準》指出：“在數學教學活動中，“錯誤”往往是教師在教學中和學生在學習過程中，反映在各方面，出現違反教學結論或數學方法的現象。”在數學課堂上，每天都有學生在出錯。認知心理學派認為：錯誤是學習的必然產物，學生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達形式往往和成人有所不同，他們在學習過程中出現各種各樣的錯誤是十分正常的。課堂是學生出錯的地方，出錯是學生的權力。心理學家蓋耶認為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。我們要善待學生的“錯誤”，抓住這種數學教育契機，讓錯誤變成寶貴的教學資源。那么，如何在數學教學中利用這一動態生成的資源，變學習錯誤為促進學生發展的素材，使數學教學更精彩呢？

（一）利用錯誤，激發興趣。

學生有了錯誤，要給足學生思考的時間和空間，讓學生自己去發現錯誤，糾正錯誤。教師則應把它作為教學的真正起點，要站在學生的角度，“順應”他們的認知，掌握其錯誤思想運行的軌跡，摸清其錯誤源頭，然后對“癥”下藥，找到解決問題的好辦法。

例如，我在教學蘇教版小學五年級數學上冊的《平行四邊形面積》公式的推導教學時：

我首先出示了一個平行四邊形的活動框架，讓學生嘗試求它的面積，并說說是怎么想的？學生一番思考以后，讓他們回答。

生答：6×4=24（平方厘米），因為我覺得平行四邊形和長方形有相似的地方，所以我是根據長方形的面積公式計算出來的。（這個想法顯然是錯誤的，但是我沒有馬上否定她的答案）

師：你能聯想到相關的舊知識解決新問題，這一點很好！那么，這個想法對不對呢？請大家繼續看。（演示：拉動平行四邊形的對角，使平行四邊形越來越扁，讓學生直觀地看到面積越來越小，得出的結論為：平行四邊形的面積不能用兩條相鄰的邊相乘來計算）

師：在拉動的過程中，相鄰兩邊的長度沒有變，面積為什么會越來越小呢？（經過觀察討論，發現平行四邊形面積與它的底和高有關）

師：它們之間究竟是怎樣的關系呢？請大家拿出平行四邊形紙測量出它的底和高，再聯想有關的舊知識，求出這個平行四邊形的面積。

在整個教學過程中，我沒有采取置之不理或直接否定學生的錯誤想法，而利用了學生錯誤中的合理成分，聯系舊知識解決新問題，通過適時巧妙的引導，引發了學生的探究意識，激發了學生的求知欲望。

（二）將錯就錯，因勢利導。

新知教學時，學生限于自己的知識水平，在思考的過程中出現一些錯誤想法是很正常的。教師可以經常針對學生的錯誤進行“將錯就錯”的訓練，引導學生從正、反不同角度修改錯誤。

如我在教學應用題時，出示一道練習“鉛筆有30支，比圓珠筆的3倍多6支，圓珠筆有多少支？”學生列出的算式有：①3×30+6；②3×30-6；③（30+6）÷3；④（30-6）÷3；⑤30÷3-6；⑥30×3+6……解法很多，究竟誰對誰錯？通過學生合作，結合線段圖，學生很快“統一”了答案，①、④是正確的。這時，我“將錯就錯”，因勢利導：如果是其他算式，你能改變原題中的條件，改編出應用題嗎？學生的思維打開了，針對其他算式改編出應用題。這樣的“將錯就錯”，舉一反三，既豐富了知識，又拓展了思路，學生求異思維能力得到了提高。

（三）故意出錯，催化效果。

學生的錯誤有時是可遇不可求的，如果能創造一些“美麗的錯誤”，引導學生憑借已掌握的數學知識找錯、知錯和改錯，那么對學生的發展將會十分有益。

例如在學習三年級上冊《測量》的復習課時，針對復習課內容枯燥，學生肯定會覺得毫無興趣。于是，課前我先把學生在學習這個單元所出現的錯誤集中編成了一個自我介紹情景：我叫王明，我身高130米，體重25噸。每天起床后，我就用長15米的牙刷刷牙，65米長的毛巾洗臉，然后回到我們美麗的學校學習，我們的學校里種了很多大樹，最高的一棵有30厘米。我們的教室也很大，有8厘米長。

當我出示這一段話讓學生讀的時候，他們都邊讀邊笑，學生的學習情緒很快就被調動起來了，學習興趣也大大提高。

（四）誘導錯誤，引發深思。

教師應善于恰當設置一些“陷阱”，甚至誘導學生“犯錯”，使其“上當”，當他們落入“陷阱”而還陶醉在“成功”的喜悅中時，指出他們的錯誤，并通過正誤辯析，讓他們從錯誤中猛醒過來，吸取教訓，往往能收到“吃一塹長一智”的效果。由于高度的情感反差，伴隨著明顯的正誤對照，自然給學生留下深刻的印象。

如《面積與面積的單位》這節課當學生學會了用數方格的方法比較大小時，我故意設置“陷阱”：那下面就用我們剛才所學的本領來做一個數方格的游戲，游戲的規則是男同學數的時候，女同學閉上眼睛。女同學數的時候，男同學閉上眼睛。接下來男同學數了是8格，女同學數了是4格，所有同學都認為8格的長方形大，但出乎意外的是我拿出來的兩個長方形的面積是一樣大的。這時學生大呼“上當”，激烈的認知沖突使學生恍然大悟，悟出了“統一格子大小”的必要性，面積單位的出現可謂水到渠成。沒有教學諜諜不休的細碎講解，也沒有教師近乎武斷的“國際規定”，學生在教師精心設計“陷阱”中，自己領悟出了“規定”后面的“道理”。

（五）對比錯誤，拓展延伸。

學生出錯的原因很多，有的是因某方面知識的缺陷，有的是思維上的理解偏差……找準問題出錯的診結所在，才能有效減少錯誤的發生。

在應用題教學中我們經常會遇到這樣的題目：一個玩具廠要加工一批玩具300個，甲每天加工5個，乙每天加工6個，如果甲乙同時加工幾天可以加工完這批玩具？請列出綜合算式。

不一會兒，學生列出300÷5+300÷6與300÷（5+6）這兩種算式，那這兩種算式的答案哪個正確呢？學生認為都正確。這種情況下老師沒有急于作出評價，只是讓學生把兩種算式的答案分別求出，進行比較。通過先組內交流，再全班討論的方式，進一步找出得數不一致的原因。最終學生不僅弄明白了300÷5+300÷6是錯誤的，而且搞清楚了300÷5+300÷6與300÷（5+6）之間看似形式上“分配”一下，但實際上數量關系截然不同。由此得出結論：像這種類似的除法算式，不能用“分配”來轉化，而應根據具體的數量關系式來列式。同樣，今后遇到“相遇問題”、“工程問題”等，必須分別根據“總路程÷速度之和=相遇時間”、“工作總量÷工作效率之和=合作的時間”等。這個案例中，我們面對學生無意中犯下的錯誤，并不是立即指出錯誤，而是順勢誘導學生將錯題解答，得出答案不一致的矛盾，又讓學生通過爭論，自己從正反不同的角度去探索發生錯誤的原因，這給學生留下非常深刻的印象。這樣做既幫助了學生糾正錯誤，又提高了學生自主學習和解決問題的能力，讓所學知識得以鞏固延伸。

作為教師，我們應以學生的發展為本，不僅要正確地對待學生在學習中出現的錯誤，而且還要及時、合理、巧妙、有效地利用“錯誤”這一教育資源，用真正富有生命價值的氣息浸潤發展著的學生生命。帶領學生從錯誤中反思，從錯誤中學習，不斷地從“錯誤”走向“正確”，走向成功。最終，讓錯誤成為課堂教學的一個亮點，為數學教學添上一道亮麗的風景！一抹靈動的智慧！

參考文獻：

[1]《小學數學新課程標準》

[2]《淺談“錯誤”資源在小學數學教學中的應用》 劉統華 2009-11-10

[3]《錯誤，是一種數學課堂教育契機》 奧數網 2010-08-24