暴露學(xué)生的思維過程，提高解題教學(xué)的有效性

【摘要】許多數(shù)學(xué)教師在講題目的時候，考慮到課堂時間的有限性都害怕學(xué)生不按“自己”的思路思考問題，而耽誤時間，完不成教學(xué)任務(wù)。于是就“拽”著學(xué)生的思路走“自己”的路，課堂學(xué)生活動少，極少暴露學(xué)生思維的過程。而美國數(shù)學(xué)家G·波利亞有一句名言：“老師講什么不重要，學(xué)生想什么比這重要一千倍?！币蚨忸}時教師必須了解學(xué)生真實(shí)的思考過程，也就必須“讓”出時間暴露學(xué)生的思維過程。

【關(guān)鍵詞】暴露 聽聽 心聲 強(qiáng)迫 想想

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）12-0155-02

作為數(shù)學(xué)教師，都有過這樣的體驗(yàn)，有些問題一而再、再而三地講過，總還有一部分學(xué)生還是不會做或做錯。于是就埋怨這些學(xué)生上課不注意聽課，或認(rèn)為這些學(xué)生實(shí)在太笨了，沒法教。原因到底出在哪里？其實(shí)大多時候，并不是學(xué)生上課不注意聽課或?qū)W生笨，而是老師講的與學(xué)生想的不一致，學(xué)生感到困惑：老師為什么這么做呢？我這樣想行嗎？于是就沉浸在自己的想法里，中途開小差了，沒有仔細(xì)揣摩老師的思路，學(xué)習(xí)只停留在最淺的層次——模仿上。這樣就導(dǎo)致教師講過多遍的題目，學(xué)生依然不會，或同樣的題目只要稍稍變一下就不會了。

許多數(shù)學(xué)教師在講題目的時候，考慮到課堂時間的有限性都害怕學(xué)生不按“自己”的思路思考問題，而耽誤時間，完不成教學(xué)任務(wù)。于是就“拽”著學(xué)生的思路走“自己”的路，課堂學(xué)生活動少，極少暴露學(xué)生思維的過程。而美國數(shù)學(xué)家G·波利亞有一句名言：“老師講什么不重要，學(xué)生想什么比這重要一千倍?！睂?shí)際上不暴露學(xué)生思維的過程的學(xué)習(xí)，只是停留在最淺層次——模仿上。學(xué)生沒有深入理解，又怎么會掌握清楚？建構(gòu)主義理論認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一種他們自己的思維建構(gòu)活動。如果沒有這種思維的建構(gòu)活動，談?wù)摂?shù)學(xué)教學(xué)是沒有任何意義的。因而數(shù)學(xué)的解題教學(xué)要想提高教學(xué)的有效性應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)的過程，教師必須了解學(xué)生真實(shí)的思考過程，也就必須“讓”出時間暴露學(xué)生的思維過程。

1.例題講解時， 聽聽學(xué)生的“心聲”。

例題講解是數(shù)學(xué)課堂的重要組成部分，教師在講解例題時，要留給學(xué)生足夠的思考時間，并把課堂“還”給學(xué)生，聽聽學(xué)生對例題的思考，更不可因?yàn)闀r間有限而忽視學(xué)生的困惑和疑問。

題：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F。求證AE=EF（提示：取AB的中點(diǎn)P，連接EP）。

在教學(xué)時，因?yàn)轭}目后面有提示，大多數(shù)學(xué)生都做出來了。這時有個學(xué)生就說：“老師若沒有提示，我就不會做了，我不會想到要這么添輔助線?！?/p>

雖然學(xué)生提出的疑問打亂了預(yù)先的教學(xué)設(shè)計(jì)，但想想添輔助線是幾何證明題的一大難點(diǎn)，何不利用這一機(jī)會讓學(xué)生領(lǐng)會添輔助線的一些方法呢？于是就請?jiān)撋f說他是怎么想這一道題的？

學(xué)生說：我想作FM⊥BC于M，而后設(shè)法證△ABE≌△EMF。而由已知條件只能得出∠B=∠EMF=90°， ∠BAE=∠FEM（或∠AEB=∠EFM），而證不出相等的邊，做不下去了。

這時教師再引導(dǎo)學(xué)生思考：要證AE=EF，我們需要證什么？ 生：證兩個三角形全等。師：圖中有全等的三角形嗎？ 生：（觀察圖形后）沒有。 師：為此，我們必須構(gòu)造包含AE與EF邊的全等三角形。我們可以這么想：①作FM⊥BC于M，證△EMF與圖中已有的△ABE全等，剛才有同學(xué)說了條件不足，證不出來；②還可以構(gòu)造包含邊AE的三角形與圖中已有的△EFC全等。由于點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，很自然會想到取AB的中點(diǎn)P，連接EP，證△AEP≌△ECF。

至此，大部分學(xué)生對這一輔助線添法理解接受了，原來思考問題時，若一種方式解決不了，就要換一個角度思考。大部分學(xué)生都有一種恍然大悟的感覺。雖然學(xué)生的提問打亂了原來的教學(xué)設(shè)計(jì)，但是在鍛煉學(xué)生的思維能力以及如何添輔助線進(jìn)行幾何證明題的證明，卻收到了很好的效果。

例題教學(xué)時切不可為教例題而教，而應(yīng)通過例題教學(xué)使學(xué)生達(dá)到掌握知識、方法的目的，學(xué)會舉一反三。在例題教學(xué)時，聽聽學(xué)生的想法，充分暴露學(xué)生的思維過程，有助于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的思維過程、學(xué)生的困惑等，對癥下藥地進(jìn)行點(diǎn)撥與引導(dǎo)，就能收到事半功倍的效果，有助于學(xué)生對問題的理解，也有助于提高學(xué)生的思維能力與解題能力。

2.練習(xí)出錯時，聽聽學(xué)生的“理由”。

學(xué)生在做作業(yè)、做練習(xí)時難免會出錯。許多數(shù)學(xué)教師只是一味地責(zé)備學(xué)生不夠認(rèn)真、粗心。其實(shí)并非所有的錯誤都是因?yàn)榇中呐c不認(rèn)真造成的。如解方程去分母時，許多學(xué)生會漏乘不含分母的項(xiàng)。除了粗心的原因外，更主要的原因是學(xué)生只為去分母而去分母，不清楚去分母的依據(jù)是什么。這也導(dǎo)致在進(jìn)行異分母的分式加減運(yùn)算時，總有一部分學(xué)生做著做著就忘了，把分母弄沒了。算理不清是許多學(xué)生計(jì)算出錯的重要原因。因而當(dāng)學(xué)生在作業(yè)或練習(xí)中出現(xiàn)這類錯誤時，教師不妨先讓學(xué)生說說他這么做的理由是什么，而不要急著把正確的答案告訴學(xué)生，讓學(xué)生在說理由的過程中反思一遍自己的解題過程，學(xué)生自己就能發(fā)現(xiàn)錯誤、糾正錯誤。再如，學(xué)習(xí)完全平方公式時一些學(xué)生總是想當(dāng)然地認(rèn)為（a+b）2=a2+b2，（a-b）2=a2-b2，當(dāng)學(xué)生發(fā)生這類錯誤時，不妨請學(xué)生說說你這兩個公式是怎么得來？依據(jù)是什么？學(xué)生通過反思就會發(fā)現(xiàn)“想當(dāng)然”是不對的，計(jì)算必須步步有依據(jù)。

學(xué)生解題時，還很經(jīng)常犯審題不認(rèn)真的錯誤，而教師如果只是強(qiáng)調(diào)要認(rèn)真審題，往往收效并不大。為此要抓住學(xué)生審題不認(rèn)真而出錯的機(jī)會，暴露學(xué)生的思維過程，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)造成審題不認(rèn)真的原因與后果，自行糾正。如：

許多學(xué)生前面的化簡做對了，而求值的時候x取0或1導(dǎo)致錯了。評講時教師不妨抓住這個機(jī)會，問學(xué)生幾個問題。

師：你是如何考慮所要選擇的數(shù)呢？

生：因?yàn)?（或1）比較簡單，代進(jìn)去好算，所以就選擇0（或1）了。

師：能否因?yàn)楹唵危M(jìn)去好算，就選擇0（或1）了？

生：不能（但不清楚為什么不能）。

師：這是一道分式運(yùn)算的題目，字母的取值必須使式子有意義。想一想，這個式子要有意義，x的取值應(yīng)滿足什么條件？

這樣學(xué)生就會反思自己審題的過程，從中悟出自己思維不足之處，同時意識到審題不認(rèn)真可能造成的后果。這時教師再強(qiáng)調(diào)：做數(shù)學(xué)題一定要認(rèn)真審題，注意題目隱含的條件，不可想當(dāng)然的解題。就能使學(xué)生反思他們的思維活動，有意識地喚醒他們的解題經(jīng)驗(yàn)，使他們養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。

學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生根據(jù)外在信息，通過已有背景知識積極主動地建構(gòu)新知識，從不懂到懂，從不會到會，學(xué)生頭腦難免會出現(xiàn)認(rèn)識上的偏差，這正暴露了學(xué)生的真實(shí)思維，反映出學(xué)生建構(gòu)知識時的困難。學(xué)生作業(yè)中的錯誤是這一困難的具體表現(xiàn)，是教學(xué)的巨大資源，教師要善于利用它，牽而代之，引而發(fā)之，促使學(xué)生自我反省，內(nèi)心沖突，其效果將會事半功倍。

3.學(xué)生不會時，強(qiáng)迫學(xué)生“想想”。

許多學(xué)生一遇到陌生的題目就不會了。實(shí)際上，學(xué)生并不是真的一點(diǎn)都不會，只是害怕出錯，往往想一半就放棄了，不敢往下想，害怕失敗。教師在遇到這種情況時，一定不要急著把正確的解答過程告訴學(xué)生，而要強(qiáng)迫學(xué)生自己想想解題的思路，而后再加以引導(dǎo)。如先讓學(xué)生仔細(xì)讀題，而后說說你看完題目有什么想法？想到哪里了？在哪里想不下去了？波利亞說：“老師對學(xué)生的幫助應(yīng)當(dāng)不多不少”，應(yīng)當(dāng)“不顯眼地幫助”，“應(yīng)當(dāng)順其自然”，也就是說，老師要因勢利導(dǎo)地幫助學(xué)生，以實(shí)現(xiàn)幫助的真正意義——讓他不再需要幫助。

要想弄懂陌生的問題，獨(dú)立思考很重要。學(xué)生只有積極主動地去思考問題，問題才有可能得到解決。教師在學(xué)生遇到這種情況時，要鼓勵學(xué)生思考，并在強(qiáng)迫學(xué)生思考的過程中，教會學(xué)生思考的方法。這對克服學(xué)生思維的惰性、提高學(xué)生的解題能力很有幫助。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)是師生雙邊交流與活動的過程，學(xué)生積極主動參與尤為重要。教師應(yīng)經(jīng)常創(chuàng)設(shè)條件給學(xué)生參與的機(jī)會，在解題的時候充分暴露學(xué)生的思維過程，使學(xué)生真正學(xué)會學(xué)習(xí)，只有這樣才能真正提高解題教學(xué)的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]王長沛. 數(shù)學(xué)教育與素質(zhì)教育[M].中華工商聯(lián)合出版社，2007.