我國社會消費品零售總額的預測與分析

摘要：社會消費品零售總額是衡量人們消費水平的重要指標，也是國民經濟體系中的一個重要指標。本文運用時間序列分析方法中的季節時間序列模型（SARIMA），對我國2002年-2011年的社會消費品零售總額進行時間序列模型分析。且通過模型對2012年社會消費品零售總額做了預測，通過和2012年的實際數據比價發現，誤差較小，SARIMA模型較好地消除了時間序列的季節因素影響和趨勢的變動，該模型可以提供較為準確的短期預測效果。

關鍵字：社會消費品零售總額；時間序列；SARIMA模型；經濟發展

消費需求是拉動經濟增長的“三駕馬車”之一。2001年以來我國社會消費品零售總額一直呈現遞增的趨勢，增長率一直保持9%以上，2010年的增長率再次創新高，達到了23.3%。通過對社會消費品零售總額消費進行定量分析與預測，我們不但可以了解我國消費需求情況，對我國未來經濟運行狀況也能做到“心中有數”。本文運用乘積季節模型，對我國近年來社會消費品零售總額持續增長情況進行了實證分析。

一、社會消費品零售總額的概念

社會消費品零售總額是指各種經濟類型的批發零售貿易業、餐飲業、制造業和其他行業對城鄉居民和社會集團的消費品零售額和農民對非農業居民零售額的總和。它反映了一定時期內人民物質文化生活水平的提高情況， 反映了社會商品購買力的實現程度， 以及零售市場的規模狀況。它是由社會商品供給和有支付能力的商品需求的規模所決定， 是研究國民生活水平、社會零售商品購買力、社會生產、貨幣流通和物價的發展變化趨勢的重要資料。因此， 我們利用歷史資料對我國社會消費品零售總額進行定量的科學分析是有重大的現實意義的。

二、研究方法介紹

ARIMA模型全稱為單整自回歸移動平均模型（Auto- regressive Integrated Moving Average Model，簡記ARIMA），由博克斯（Box）、詹金斯（Jenkins）于20世紀70年代初創立，亦稱B- J方法。它是一種精度較高的時間序列短期預測方法，其基本思想是某些時間序列是依賴于時間t的一組變量，構成該時間序列的單個序列值雖然具有不確定性，但整個時間序列的變化卻有一定的規律性，可以用相應的數學模型近似描述。通過對該數學模型的分析研究，能夠更本質地認識時間序列的結構與特征，達到最小方差意義下的最優預測。

在ARIMA（p，d，q）中AR是自回歸， p為自回歸項； MA為移動平均，q為移動平均項數，d為時間序列成為平穩時所做的差分次數。

具體的方法步驟如下：首先用季節差分的方法消除周期性變化，其具體步驟如下：第一步，對時間序列進行差分和季節差分，以得到一個平穩序列。第二步，計算差分后序列的自相關函數和偏自相關函數，選擇一個暫定的模型。第三步，由差分序列的適當自相關和偏自相關值求得模型的初始估計值，并將這些估計值作為最小二乘估計的初始值，對模型參數進行最小二乘估計。第四步，對估計得到的暫定模型的剩余進行適應性檢驗，決定是否接受暫定模型。當模型的適應性檢驗表明暫定模型不是最優模型時，可根據檢驗所提供的有關改進模型的信息，重新擬合改進模型，并對其進行適應性檢驗，直至得到最優模型為止。

三、模型運用

（一）數據來源

本文選擇2002年1月到2011年12月共計120個月度社會消費品零售總額數據為研究對象，數據全部來自國家統計數據庫。因為時間序列預測法較適合做短期預測，因此所選的數據都是近幾年的，這樣更利于預測的準確性，如表1所示。

時間序列模型是建立在隨機序列平穩性假設基礎上的，因此時間序列的平穩性是建模的重要前提。任何非平穩時間序列只要通過適當階數的差分運算就可以實現平穩，可以對差分后的序列進行ARMA（p，q）或ARMA（P，Q）擬合了。

（二）數據平穩性檢驗

首先要對時間序列數據進行平穩性檢驗。可以通過時間序列的散點圖或折線圖對序列進行初步的平穩性判斷。根據2002年至2011年的月度社會消費品零售總額數據可以看出該時間序列數據既具有長期趨勢（序列01為社會消費品零售總額的原序列），如圖1所示。

對序列01進行單位根檢驗得到如圖2，t統計量的值遠遠大于檢驗水平1%、5%、10%的臨界值，因此接受原假設，即認為序列01是非平穩的。

繪制序列01的相關圖和Q統計圖，，如圖3，可以看出序列01的自相關函數呈指數衰減，但衰減速度非常緩慢，因此也可認為序列01是非平穩的。同時序列01存在自相關函數的季節性。

為消除趨勢并同時減少序列的波動性，對原序列進行一階對數差分，從圖4中可以看出，其差分后的序列趨勢基本消除，但序列R的自相關函數，在滯后6階、12階、18階、24階超出了95%的置信區間，表明這些自相關函數顯著不為0。仔細比較看看在12階和24階處更為顯著，因此，可以認為序列R存在周期為12的季節性。

為了消除季節性，需要對序列R進行季節差分，得到序列SR，如圖5所示，序列SR的樣本自相關與偏相關系數很快落入隨即區間，可以看出序列的趨勢基本消除，但12階時取值仍然比較大，說明序列依然含有季節性，需要對序列做二階季節差分，二階季節差分后發現季節性仍然沒有完全改善，故只做一階季節差分。

（三）模式識別

通過以上分析，我們選用ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）12 模型，可以得到ARIMA模型中的參數d=1，D=1.通過觀察序列SR的偏自相關圖，如圖5，偏自相關函數只在滯后1階、12階24階處顯著不為零，因此p=1或2。序列SR的自相關函數直到滯后12階后才降為零，表明MA過程應該是低階的，因此q=1。可供選擇的（p，q）組合有（1，1）（2，1）由于在滯后12階處，序列SR的自相關函數和偏自相關函數都顯著不為零，因此P=1、Q=1。

（四）模型建立

綜合以上分析，建立模型ARIMA（1，1，1）（1，1，1）12。在主窗口命令輸lsd（log（series01），1，12） ar（1） ma（1） sar（12） sma（12），其中，sar（s）和sma（s）分別表示季節自回歸部分和季節移動平均部分的變量。在這里，對參數t檢驗顯著性水平的要求并不像回歸方程中那么嚴格，更多的是考慮模型的整體擬合效果，調整后的決定系數，AIC和SC準則都是選擇模型的重要標準。得到如圖6所示的估計結果。

圖6中各滯后多項式的倒數根都在單位圓內，表明ARIMA模型是平穩的也是可逆的。觀察殘差序列的自相關圖（圖7），殘差序列的自相關系數都落在隨機區間，自相關系數的絕對值幾乎都小于0.1，與0無顯著差異，說明參差序列是純隨機的，檢驗通過。

圖7 模型ARIMA（1，1，1）（1，1，1）12的殘差相關圖

（五）模型選擇和評價

利用同樣的操作，可以建立ARIMA（2，1，1）（1，1，1）12，這個模型的過程是平穩的，也是可逆的，同時各模型殘差都滿足獨立性假設，模型擬合較好。比較模型中的檢驗結果，由于第一個模型調整后的決定系數大，AIC和SC值最小，而且ARIMA（1，1，1）（1，1，1）12模型也比ARIMA（2，1，1）（1，1，1）12要簡潔，因此，第一個模型是本文的最佳模型。模型的擬合結果如表1。

（六）模型預測

圖9 中虛線是預測置信區間，可以看到隨著向后預測期的增加，預測置信區間變大，從而表明預測期越往后，模型的預測精度越差。表2所示是2012年1月到12月的序列series01的預測值與真實值以及預測相對誤差，從表中可以看到，預測值與真實值相對誤差都比較小，絕對值都小于1%，從而表明模型的預測效果比較好。

四、結論

模型存在一定的局限性，ARIMA模型的短期預測效果要優于長期預測，原因在于本模型均是基于過去時間序列數據建立的，并沒有考慮預測期相應時間內突發情況等因素，隨著預測期的增長，預測效果自然會變得很差。

盡管社會消費品零售總額增長會受到很多因素的影響，比如收入水平、價格水平與價格預期、利率高低、分配狀況等。但該模型在社會消費品零售額短期預測上具有較高的可信度，政府可以根據預測結果來制定相應的政策以調控宏觀經濟的整體運作，使社會消費品方面的投資比例達到一個合理的比例，促進經濟的良好健康發展，因此我們可以用該模型來進行短期的政策指導。

參考文獻：

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