滬深300股指期貨套期保值績效的比較分析

摘要：本文利用滬深300股指期貨上市以來的數據，以滬深300指數作為套期保值的現貨資產，得到基于馬爾科夫狀態轉移模型的最優套期保值比率，并與靜態套期保值比率和考慮到現-期貨長期協整關系的BEKK-GARCH模型得到的動態套期保值率進行比較，利用風險最小化原則和效用最大化原則進行套期保值績效分析。實證結果表明，基于Markov狀態轉移模型的套期保值率具有最好的套期保值績效，從而可以為投資者有效規避市場的系統性風險提供幫助。

關鍵詞：股指期貨套期保值；套期保值比率；套期保值績效

一、引言

利用股指期貨進行套期保值操作，關鍵是確定最優套期保值比率，目前國內外關于套期保值比率的估計主要分為兩大類： Heynes和Hicks， Johnson（1960）和Stein（1961），Ederington（1979），Engle和Granger （1987），Lien、Luo（1993）及Chou（1996）等人主要運用OLS等方法對靜態套期保值比率進行了研究，假定現期貨價格呈同方向的變動，得出一個恒定不變的最優套期保值比率； Engle（1982），Bollerslev（1986），Park和Switzer（1995）主運用GARCH等動態的方法進行研究得出一個隨時間變化的時變最優套期保值比率。在國內，對套期保值的研究也比較廣泛。徐國祥、檀向球（2004）彭紅楓、葉永剛（2007）等分別運用靜態方法和動態方法對套期保值效果進行研究，結論表明動態套期保值效果優于靜態套期保值效果。但是本文考慮到之前的動態方法只是基于自回歸條件進行的，沒有擬合出期貨、現貨價格變化的隨機性規律，存在一定的缺陷。本文試圖根據市場所處的不同狀態用Markov狀態轉移模型計算動態最優套期保值比率，并運用風險最小化和效用最大化原則比較分析套期保值績效。

二、股指期貨套期保值比率及MRS模型分析

1股指期貨套期保值比率

股指期貨套期保值就是對股指期貨和指數現貨在套期保值率的基礎上進行反向操作，用股指期貨的收益（損失）對沖指數現貨的損失（收益），從而規避市場的系統性風險，達到套期保值的目的。

2股指期貨套期保值比率的求解模型

本文主要應用三種模型。OLS（最小二乘）法：此法求出的套期保值率是恒定不變的常數，是靜態方法；BEKK-GARCH模：此法求出的套期保值率是時變的；馬爾科夫狀態轉移模型：該模型認為套期保值比率的變化依賴于市場所處的狀態。其模型如下：

根據上式在各個時刻進行加總就可以求出對數似然函數：

然后用數值最優化的方法，在限制條件 ，下求出參數的最優估計值。

三、實證結果及分析

1數據變量的選取及初步統計分析

其中的水平線表示概率等于0.9，位于直線上方的時刻表示市場處于狀態1即低方差狀態。

由圖可知，MRS_H的值是和市場所處的狀態對應的，低方差對應高的套期保值率。另外MRS_H和GARCH_H有所不同，兩者雖然都是時變的，但是MRS_H的波動相對小于GARCH_H的波動，MRS_H在各個狀態下是比較平穩的，GARCH_H的波動范圍是從0.7538到1.5863，波動大小為0.4048，MRS_H的波動范圍是從0.7102到1.0145，波動大小為0.3042。其中的原因是GARCH模型是建立在自回歸的基礎上，后期的值會受到前期值的影響，而MRS模型是根據市場運行狀態進行的估計。

3樣本內外套期保值績效的比較分析

由上表可知對于樣本內，相對于無套期保值的滬深300指數現貨資產，用股指期貨進行套期保值的資產組合的收益率方差有很大程度的改進，都在89%以上。同時，相對于OLS方法，可以發現，動態的BEKK_GARCH和MRS所計算的組合收益率的方差都有所改進，尤其是MRS模型能改進22.95%，說明動態套期保值模型的套保績效要優于靜態模型。而對于兩種動態的套期保值模型，MRS模型的套保績效要優于BEKK-GARCH模型，改進22.79%。

盡管從風險最小化原則看，動態BEKK-GARCH和MRS模型的套保績效優于靜態模型，而且MRS更是最優，但是對于動態模型，由于投資者需要隨時根據不同的套期保值率調整滬深300股指期貨的頭寸，存在調倉成本，這樣會降低套期保值績效，為解決此問題，我們用下面的均值-方差期望效用函數來衡量投資者的效用，通過比較分析可以評價套期保值績效的優劣程度。見下表：

根據本文的效用函數，對于的取值，根據王晟，蔡明超以長江三角洲地區居民為調查對象、以滬深300為風險資產測量的中國居民的風險厭惡系數，取其均值5.85，而基于t時刻的資產組合收益率取模型估計的組合收益率的均值，方差采用風險最小化方差改進表中的數據，計算套保資產的效用并進行比較分析，發現在樣本內相對于無套期保值資產的效用，利用滬深300股指期貨進行套期保值后的資產組合的效用都要高。同時，動態模型BEKK-GARCH和MRS的效用都高于靜態模型OLS，而且MRS模型的效用是最大的。對于調倉成本，根據Park和Switzer（1995）的介紹，對高杠桿的資產，其調倉成本大約在0.01%-0.015%之間，由于MRS的效用優于OLS的數值是0.002>0.015%=0.00015，所以即使考慮調倉成本，用MRS方法套期保值所取得的效用也大于OLS的效用，但BEKK-GARCH模型卻不一定。也即，不論是用風險最小化原則，還是效用最大化原則來評價套保績效，MRS模型都是最優的。而對于BEKK-GARCH模型，用風險最小化原則測量的套保績效優于OLS模型，但在效用最大化原則下績效卻并不明顯。以上是對樣本內數據進行分析得出的結論，但投資者可能更關心MRS模型在樣本外的預測能力，以便對將來投資提供幫助，為此要進行樣本外分析。

對于樣本外的套期保值績效，首先根據三種模型代入樣本外的數據重新進行估計，求出樣本外各時期的最優套期保值率。對于MRS，運用一步向前預測方法，計算出樣本外各時刻的狀態概率，然后以概率加權計算最優套期保值率。對于BEKK-GARCH模型則根據樣本內最后一期的方差協方差矩陣，引進新數據進行一步向前預測，估計出樣本外時變方差協方差矩陣，從而求出樣本外的時變最優套期保值率。對于OLS模型，由于估計出的最優套期保值率是恒定不變的，始終是0.933864。然后進行套期保值績效比較分析。結果表明，樣本外的預測和樣本內的結論是一致的，從風險最小化原則來看，動態BEKK-GARCH和MRS模型的套期保值績效優于靜態OLS模型，同樣的MRS的套期保值績效的改進程度最大，較另外兩種模型其方差改進在17.8%以上，從效用最大化原則來看，相對于0LS模型，MRS的效用改進程度為0.00039，也大于調倉成本的最大值0.00015，所以對于樣本外的套期保值績效，MRS模型也是最優的。

五、結論及對策建議

本文利用滬深300指數現貨和期貨數據，得出滬深300指數現貨和期貨具有很高的相關性，并且其對數收益率序列存在長期協整關系。同時重點分析了基于馬爾科夫狀態轉移模型來求解最優套期保值率，經過實證檢驗，用馬爾科夫狀態轉移模型求解出的最優套期保值率在樣本內和樣本外的套期保值績效都是最優的。總體來說，用風險最小化原則來衡量套期保值績效時，動態模型優于靜態模型。在利用滬深300股指期貨進行套期保值時，應重點關注市場所處的狀態以及新信息的加入可能對市場狀態所產生的影響，據以求解最優套期保值率，而不是簡單的根據數據的自相關性進行分析。同時，對于不同的投資者由于其風厭惡程度不同，應予以區別對待，而不是簡單的利用風險最小化原則，更應該考慮投資者所獲得的效用。對于多變的金融衍生品市場，在相關信息難以獲得的情況之下，利用滬深300股指期貨進行套期保值時，最好是利用馬爾科夫狀態轉移模型，這樣投資者可以獲得最好的套期保值績效。

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