精心設問 推動思維走向縱深

美國著名數學家哈爾莫斯說：“有了問題，思維才有方向。”只有不斷提出引發人們思考的問題，數學才能得以發展。因此教師所設計的問題要能引發學生探索的欲望，暴露學生的思考過程，促進學生的深入思考。

案例：蘇教版國標本四年級上冊“找規律“（植樹問題）

教師首先出示嘗試題：

有9棵樹排成一行，每相鄰的兩棵樹之間放一盆花，頭和尾都不放花，一共可以放多少盆花？

教師放手讓讓學生自主探索。許多學生通過畫圖和數數得出“8盆”。他們的圖大致都如下（圖中“︳”表示樹，“0”代表花）：

︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳

師：假如不讓你數數，你 還有別的方法嗎？假如有500棵樹排成一行，還這樣擺花，一共可以放多少盆？你還能畫和數嗎？

（此時，教師有意設置認知沖突，使學生另辟溪徑，進行數學思考，尋找花與樹之間的數量關系。）

生：我發現有規律。

師：什么規律？

生：從頭開始，一棵樹對著一盆花，一棵樹對著一盆花……最后一棵很孤單，沒有花和它對，所以花的盆數比樹的棵樹少一，列式為9–1=8（盆）

學生還用圖說明思路：

︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳

師：那500棵樹，還這樣放花，一共可以放多少盆？

生：還是從頭開始，一棵樹對著一盆花，一棵樹對著一盆花……最后一棵樹沒有花與它對，所以列式為500–1=499（盆）。

（學生已開始借助形象進行抽象思考，發現了樹的棵樹與花的盆數之間的關系。）

師：假如有500棵樹排成一行，每相鄰的兩棵樹之間放一盆花。頭和尾都放花，一共可以放多少盆？）

生：還是從頭開始，一盆花對著一棵樹，一盆花對著一棵樹……最后一盆花沒有樹和它對，所以花比樹多1，列式為：500+1=501（盆）。學生很輕松地發現了花與樹之間的數量關系。

學生還是用圖說明思路：0 ︳0 ︳0 ︳0 ︳……0 ︳0

教師有進行了變式。

師：假如有500棵樹排成一行，還是每相鄰的兩棵樹之間放一盆花，最前面有花，最后面不放花，一共要放多少盆花？

生：還是從頭開始，一盆花對著一棵樹，一盆花對著一棵樹……樹和花剛好全部對完，所以花與樹同樣多，都是500。

學生依舊用圖說明思路：0 ︳0 ︳0 ︳……0 ︳

新授至此，學生已基本掌握了對應的數學思想方法，感受到它的作用，體會到運用它的樂趣。在后面的綜合練習中，學生能主動地運用這一思想方法解題，幾乎沒有一個學生搞錯。

【反思】從以上案例中斟酌，讓思維放飛異彩的“問題”該是這樣的：

1、清晰有度。提問是為了引導學生積級思維，提出的問題只有明確具體，清晰明了，才能為學生指明思考的方向。

一個充滿教育智慧的教師，不僅要教給學生知識、更要教給學生方法，讓學生學會思考。由以上案例可以看出，教師站在更高的層次上理解教材，把握教材，從整體上設計教學思路。教師緊緊抓住知識背后的數學思想方法——對應，并使“問題”貫穿于教學始終，促使學生尋找它，發現它，感悟它，運用它。

2、開放有度德國數學家希爾伯特認為，一個數學問題應該是困難的，但卻不應是完全不可解決而使我們白費力氣。在通向那隱藏著真理的曲折道路上，它應該是指引我們前進的一盞明燈，最終以成功的喜悅作為對我們的報償。老師們也形象的將其描述為“跳一跳、摘果果”。

案例中教師不是滿足于學生用畫圖方法解答嘗試題，而是精心設置認知沖突，促使學生及時地從畫圖轉向尋找樹與花之間的關系。提出的問題富有挑戰性，開放有度，而且這一問題是學生通過思考即可解決的，學生在主動思考，思維也得到發展終于發現了蘊含在規律之中的思想方法，并不斷運用它。

3、等待有度美國學者發現，如果教師提問后能等候一段時間，課堂將出現①學生會給出更詳細的答案；②學生會自愿地給出更好的答案，拒絕或隨意回答的情況就會減少；③學生在分析和綜合的水平上的評論就會增加，他們會做出更多的以證據為基礎和更具有預見性的回答；④學生會提出更多的問題，學生的評論會顯示更大的自信；⑤學生的成就感明顯增強。

由此可見，“問”與“答”之間要有適當的時間間隔。間隔太短，學生對問題缺乏充分的感知和足夠的思考，學生思維無法深化，容易造成“卡殼”、冷場或回答失之膚淺；間隔太長，則又使教學顯得松散、拖拉。“問”與“答”的時間距離要應視問題的難度而定。

【作者單位：灌南縣鎮中小學 江蘇】