教學定位的根本抓住數學思想方法，以學定教

上課成功的基礎是備好課，而其中最重要的是要把握好教材，對教材的處理的根本在于要把握好教材的核心數學思想，這是教材的靈魂。正如布魯納所言：掌握數學思想方法可以使數學更容易理解和記憶，更重要的是領會數學思想方法是通向遷移大道的“光明之路”。日本著名數學教育家米山國藏指出：許多在學校學的數學知識，如果畢業后進入社會沒有什么機會去用的話，不到一年就忘掉了，“然而，不管他們從事什么業務工作，惟有深深銘刻在頭腦中的數學精神、數學思想方法、研究方法、推理方法和著眼點，卻隨時隨地的發生作用，使他們終身受益”。

因此，數學思想方法比知識更重要，數學知識是載體，數學思想方法是核心和靈魂。

下面以筆者所聽的一節六年級的分數應用題教學為例，談談關于教學定位的問題。

【課堂掃描】

一、創設情境引入新課

1、一周上課30節，已經上了 ，已經上了多少節課？

師：誰是單位“1”？是什么類型？怎樣解答？（教師采用的是一問一答）

生：……單位“1”已知，求相比較的量，用乘法計算……

2、師：這道題可以怎樣改編？

生： 已經上了18節課，已經上了，一周上了多少節課？

師：單位“1”還是哪個量？是已知，還是未知？是前面學的什么？（同樣是一問一答）

生：……已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。用除法計算……

師：怎樣解答？

生：18÷=30（節）

師：你能用方程來做嗎？（此問與前一問在處理上，弱化了順向思維）

3、低年級周課程25節，中高年級的周課程比低年級多，中高年級的周課程是多少節？（教師的處理方法同上）

4、教師讓學生改題引入新課

生：中高年級的周課程是30節，中高年級的周課程比低年級多，低年級的周課程是多少節？（處理完后已經有了10分鐘）

二、新課教學

1、例2：美術小組有25人，美術小組比航模小組多，航模小組有多少人？

（1）師：有沒有你不理解的地方？

師：誰是單位“1”？ 是已知，還是未知？哪個量多？用什么方法做？（采用一問一答）

結合學生的回答，教師板書如下：

分析：①單位“1” 未知 定型

②相比較的量多

（2）指導學生畫線段圖理解。

（3）師：美術小組有幾部分組成？

（4）師：你能說出等量關系嗎？

生：航模小組人數+美術小組比航模小組多的人數=美術小組人數

（5）學生解答：

解：設航模小組有X人。

X+X=25

…

X=20

（6）師：根據第一步，還有別的列法嗎？（學生不能作答，教師引導學生從乘法分配律上思考）

生：（1+）X=25

（7）師：還可以怎樣列式？

生：25÷（1+）

2、美術小組有20人，美術小組比航模小組少，航模小組有多少人？（處理方法同例2）

3、師生總結。

三、處理新課前的引入題。（沒有處理完就下課了）

【問題評析】

引入面面俱到，情境過多，用時達10分鐘，沖淡了新課的教學。

本課的教學中，教師竭盡了教學鋪墊之能事，事實上是不相信學生的原因所致，教師的教學觀念（教學觀、學生觀、價值觀）有待轉變。課標和課標教材都倡導在現實的情境中學習數學，比如計算教學就是伴隨解決問題的需要而產生，這體現了學習“有價值的數學”的課標理念。然后一部分教師曲解了課標理念，認為創設的情境越多越好，沒有凸顯數學味。我們的數學教學對學生的心智要有挑戰和鍛煉作用，這才是數學教學的本質。況且數學講究簡捷、明了，課堂教學要追求效率，都不允許情境多多益善。另外從兒童教育心理學的角度來說，在新課前5分鐘左右，學生大腦的興奮點處于高度集中的時候，最利于進行新課教學；由于學生具有好奇、好新、好異、好勝心理且興奮的時間不長的特點，所以超過5分鐘左右，學生的大腦必然會產生抑制，興奮不在；加之新課的時間過少，勢必會沖淡新課的教學。這就是一些教師完不成教學任務的原因之一。

2、教材吃透不夠，對教材把握不準：分數應用題還在分類；在具體解法上重算術解，輕方程解，不符合教材和課標要求。

課堂上，教師還在以過去的做法進行分類，且出現了一些人為增加的名詞術語——作標準的量、相比較的量等。按此教法，學生要記住三個關系，課標教材只需要一個數量之間的相等關系就夠了。也許有的教師會說，我照過去的教法，由于算術解要少寫字，學生更樂于接受，分類后學生掌握要快些、容易些。我們認為這是急功近利、丟了西瓜揀芝麻的行為，是沒有吐故納新，勇于接受新理念、新教法的行為。這樣的教學不利于學生的知識建構活動，從長遠看，不利于學生進一步的學習和發展。課標教材六年級的分數應用題不再分成分數乘法應用題和分數除法應用題，統一以解決問題來命名；也沒有出現傳統的三類應用題；在傳統的分數除法應用題中，教材的解法也沒有出現算術解。這是為什么？這既是為了與初中的學習接軌，適當淡化算術解（初中根本沒有算術解的說法），更是為了突出數量間的相等關系，便于學生的數學建模活動，減輕學生的學習負擔，促進學生的順向思維發展。

3、傳統教學的痕跡、特別是其中的糟粕還過重：教法單一，牽得過多，統得過死，教師的角色還沒有轉變，教師還是課堂教學的主宰，學習的主動權沒有還給學生。

教學中，教師把知識嚼得過細、過碎，每個環節基本上采用一問一答的學習方式。由于學習方式的單一、重復，而學生具有好奇、好異、好動心理，必然造成學生大腦的疲軟、甚至厭學情緒，這對教學是極為有害的。由于教師成為課堂的主宰，學習的主動權沒有還給學生，會把學生的學習活動局限在一個狹窄的空間：沒有學生的獨立思考的時間和空間，更沒有學生的交流活動時空，課堂教學成為教師與極個別學生之間的對話，絕大部分的學生成了課堂教學活動的看客或觀眾，學生學習的積極性和主動性沒有被調動起來；況且對教師和學生來說，課堂疲于奔命，沒有一點喘息的時間和空間。這樣的教學使課堂顯得死板、沉悶，既不利于學生的知識建構，更不利于學生的思維發展和個性的張揚，對師生的身心也不利。

4、每道題都進行算法多元化而無優化，不利于學生的學習和發展。

課程標準倡導算法多元化，是為了發散學生思維，滿足不同層次學生的學習需求，有利于培養學生的創新精神和創新意識。然后凡是萬物都有一個度——少則不夠，過猶不及。“增一分則厚，少一分則薄”就是這個道理。每道題都進行算法多元化，重點過多、過濫，重點不突出，勢必造成“每道題都是重點，那么每道題都不是重點”的尷尬局面。何況一節課的時間有限，不允許我們每道題都進行算法多元化。更重要的是只有算法多元化而無憂化——許多就是愛說的一句話是“你喜歡哪種方法，就用哪種方法”，這樣會使學生的學習思維活動只停留于散亂的原始狀態，不利于學生思維能力的進一步提高和發展。而思維的進一步提高和發展不亞于知識的掌握。所以對算法多元化，我們應該采取適時、適度的原則，并且一定要有優化的意識。

【解決策略】

如何設計并上好一節數學課呢？我們認為關鍵在于教學的定位，教學定位的根本在于抓住數學思想方法，以學定教。具體來說，就是在教學設計中考慮知識的邏輯性、流暢性的同時，要抓住數學思想方法，結合學生的實際情況，確定適合學生學習的教學方法。

邏輯性和流暢性

數學教學在考慮符合邏輯規律的基礎上，要盡量達到流暢的目的，這樣才能使學生掌握準確、生動、自然、靈活的數學，體現數學味。邏輯性包括了知識的邏輯性和學生學習的邏輯規律。既要考慮所學的知識在本節、本單元、本冊中的地位和作用，更要考慮知識在上下學段中所處的地位和作用。也就是要從知識建構的角度，以大教學觀來考慮知識的邏輯性，從而找準學生知識的邏輯起點，結合學生的實際認知起點來進行教學。本案例之前的簡單的解決問題以及本課的較復雜的解決問題的教學，均應該在找出單位“1”的基礎上，抓住分數和分數乘法的意義，理解每道題數量之間的相等關系，按順向思維思考，適合算術解就用算術解，適合方程解就用方程解。

比如創設情境部分的前兩個環節的處理，要讓學生明晰數量之間的相等關系都是“一周上課的節數×=已經上課的節數”，第1題已知了單位“1”，求已經上課的節數，按數量之間的相等關系，適合用算術解；第2題單位“1”未知，要求的問題屬于逆向思維，適合方程解。而例2數量之間的相等關系只不過稍復雜一些罷了。這樣的教學會更有利于學生的數學建構活動。

思想性和方法化

我們的數學教學要達到“立主腦，去枝干”的目的，不要過多糾纏于細微末節的地方，要善于透過現象看，抓住每節課的核心數學思想進行教學。也就是說，我們在教學中要堅持“授人以魚，不如授人以漁”的道理。

如本節課的教學不應該再分類，而應該建立數量關系的數學模型，順向思維是核心。在教學方法上，不應該機械重復，要有收有放：新課教學可以收在理解“美術小組比航模小組多”的意思——找單位“1”，理解多“”的含義，用數形結合方法（線段圖）理解題意；進而找出數量之間的相等關系（有兩個）；然后放開讓學生采用小組合作學習解決問題。在學生匯報的時候，要解決方程與等量關系的對應關系。由于學習方式的開放，學生的解法必然是多元化的，可能會有算術解出現，這時教師要讓學生在討論、溝通、辨析中明晰是適合方程解還是算術解的問題，促進學生的順向思維發展。這樣的教學必然滲透了數形結合的思想、建模的思想、對應的思想、優化的思想等。

針對性和現實性

俗話說，教學有法而無定法。葉圣陶先生認為“教是為了不教”。傳統的教學是教在前，學在后；現代的教學應該是以學為主的教，教是為了促進學生的學，教與學應該是相得益彰、渾然一體的事情。我們認為課堂教學應該突出“教”與“學”的雙主地位。所以我們的教學應該“以學情定教情”，尋找適合學生學的方法，因為適合學生學的方法就是最好的方法。我們要堅持“以人為本”“以學生的發展為本”的教學思想。教學實際中除了考慮知識性、思想性外，還應該符合學生的實際，有針對性。在教學預設中，要考慮學生的實際情況——知識背景、實際智力水平、生活經歷、班級學生的差異性等。從而結合有關的知識，找到適合學生的教法與學法。在教學預設時，一定要有整體設計的思想，要預設課的容量與密度，每個環節之間要留足一定的彈性空間，便于在課堂上有回旋余地，有利于課堂上的突發情況，使課堂教學更為扎實、厚重。課堂上學生才有可能進行充分的感知、體驗活動，在實際操作活動的基礎上，通過具體的觀察、分析、比較、概括、發現、總結并完善規律或結論，經歷不會到會的數學知識的形成過程，也就是數學化的過程。這樣的教學才能真正促進學生自主建立數學模型，體現“學生是數學學習活動的主體”、“教師是學生數學學習活動的組織者、引導者與合作者的角色”的課程標準理念。從而真正意義上體現了課堂上師生之間生命的律動和生命的價值。

如本課的教學，學生的知識背景應該是學生已經能選擇適合的方法解決簡單的分數應用題，會解決稍復雜的已知單位“1”的分數應用題，這是我們教學的前提和基礎，必須在課前加以解決。在課堂上教師可以把引入部分的3個小題直接讓學生解答，然后把重點放在每道題數量之間等關系上，并且要通過前兩道題的比較，讓學生進一步明晰“抓數量之間的相等關系，順向思考，解決問題”的道理。最后再引入新課。（當然學生學習程度好的班級也可以通過改編第3題導入新課教學）這樣可以把導入新課的時間控制在5分鐘左右。例題的教學如前思想性、方法化所述，不再贅述。例題教學完成以后的練習不要每道題都讓學生完整解答，只需1道題的完整解答，其它的題目只需能列式即可。應該把“抓數量之間的相等關系，順向思考，解決問題”和列式與數量關系的對立問題作為全課的一根主線來教學。

總之，我們的數學教學應該在深刻領會課程標準理念的基礎上，加強對教材的審讀和研修，領悟教材的本意，進而讀出教材的新意和創意；要善于透過知識本身發現其背后所蘊涵的數學思想方法，結合學生的實際情況，來教學教學設計。一句話，我們應該把針對性、邏輯性和方法化、思想性作為教學定位的根本。

【作者單位：吳江區梅堰實驗小學 江蘇】