善用小小“策略”，自然化解難點

有些數學問題具有一定的難度，單靠學生自己解決存在一定的困難。如果不講究策略，置學生于被動接受狀態，憑借灌輸式的講述，學生即使理解了這些難點，也是沒有生命力的。本文主要闡述如何運用一些小小的“策略”，使學生經過思維碰撞，經歷過程和體驗，產生感悟，自然而然地化解難點、理解難點，獲得真正具有生命力的知識，使學習過程自然流暢，形成生態且高效的課堂。

一、另辟蹊徑，難點化解于比較中

例如：解答“ax÷b=c（b≠0）這類方程是教學的難點，學生在利用等式的基本性質解這類方程時，有相當一部分學生出現了下面的錯誤，下面以4x÷=為例說明。（解：4x÷×=× ，4x=，x=）

學生由于受到“強信息” ——的影響，引起了錯誤的聯想，壓抑了對“弱信息”的處理，從而導致了解題的錯誤。于是我從運算順序入手解釋這樣是錯誤的，仍然用等式的性質去示范解答，多次反饋，效果仍不盡人意，收效甚微。此后我另辟蹊徑，利用分數除法的計算方法來講評這類方程，即把左邊的除法轉化為乘法來計算，卻意外地收到了令人滿意的效果。反饋交流時，我發現了以下三種典型的解法。（①解：4x × = ，6x = ，x=；②解：4x ××=×，4x=，x=；③解：4x × =，4x=÷ ，x=）

針對上面第二種解法，使學生在比較中終于悟出了利用等式的性質解這類方程時為什么乘，而不是乘的道理。

從這一個案例中看出，當教學難點無法化解時，我們教師不能墨守成規，要善于運用“策略”，可以另辟蹊徑，用其他知識點去認識數學問題、解決數學問題。學生經過多次比較，經過多次思維碰撞，使他們感悟、體驗到了知識間的聯系，認識到原先自己發生的錯誤及其錯因，進而形成對知識的正確認識。一個小小的“策略”，呈現了“百花齊放”的局面，何樂而不為呢？

二、鋪墊到位，難點化解水到渠成

例如：“求一個數比另一個數多（或少）百分之幾”實際問題的難點是第二種解法。如蘇教版第12冊數學教材第1頁例1：東山村去年原計劃造林16公頃，實際造林20公頃。實際造林比原計劃多百分之幾？本題有兩種解法：第一種解法（20-16）÷16=25%；第二種解法：20÷16-100%=25%，在以往的教學中發現，學生比較喜歡第一種解法，對于第二種解法不易想到。我仔細分析原因，關鍵在于導入環節沒有滲透到位。本學期我注意到了這點，在導入環節設計了下面的訓練：

東山村去年原計劃造林16公頃，實際造林20公頃。根據這兩個條件，可以求出什么問題？學生很快從差比和倍比兩方面提出了以下4個問題：（1）實際造林比原計劃多多少公頃？（20-16=4公頃）；（2）原計劃造林比實際少多少公頃？（20-16=4公頃）；（3）實際造林是原計劃的百分之幾？（20÷16=125%）；（4）原計劃造林是實際的百分之幾？（16÷20=80%）。到了探索解法時，很自然地出現了20÷16-100%=25%或20÷16-1=25%這些解法，我并沒有刻意引入，改變了以往把第二種解法強塞給學生的情況，為什么呢？正是鋪墊到位的緣故，這是上面的第三個問題為這種解法提供了“固著點”，學生的思維才能順利登陸，從而獲得解題的成功。真所謂難點化解，水到渠成。

三、運用轉化，難點化解不言而喻

蘇教版第12冊數學教材第11頁例5朝陽小學美術組36人，女生人數是男生的80%。美術組男、女各有多少人？教材提倡的主流解法是方程法，自然是重點、難點。如果到此為止，似乎意猶未盡。除了方程解以外，還應運用轉化策略，發散學生的思維，引領學生加強知識間的聯系，化解這個難點。啟發學生把80%可以看成，也可以看成4：5……接著結合這些聯系，我讓學生探索其他解法。

從上面的解法不難看出，學生對80%的理解，已具有數學人的眼光。在他們眼中，80%呈現的形態是多樣的，在這樣多方面的理解下，加強與舊知的聯系，使新知不新，從而充分認識到新知與舊知本質的一致性，實現了解題的觸類旁通，完善和補充了學生的認知結構，達到了難點化解不言而喻的境界。

像這種在自然生長的狀態下獲得的新知識、新思想，似水順流而下，是真正具有生命力的，是終生的。產生這種思想的課堂才是有利于實現生態且高效的課堂。

【作者單位：蘇州市吳江區七都小學 江蘇】