如何在教學中挖掘數學美

摘 要：數學美是客觀存在的，“哪里有數，哪里就有美。”在教學中有意識地培養學生感知數學美、欣賞數學美、創造數學美的能力，不僅能激發學生學習數學的興趣，提高課堂效率，而且對促進學生全面發展有著十分重要的作用。

關鍵詞：教學；數學美；興趣

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）36-091-01

一、感受顯而易見的形式上的美

歐拉給出的公式：V-E+F=2，堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點數V、棱數E、面數F，都符合歐拉公式，一個如此簡單的公式，概括了無數種多面體的共同特性，不能不令人驚嘆。由她還可派生出許多同樣美妙的東西。如：平面圖的點數V、邊數E、區域數F滿足V-E+F=2，這個公式成了近代數學兩個重要分支——拓撲學與圖論的基本公式。由這個公式可以得到許多深刻的結論，對拓撲學與圖論的發展起了很大的作用。在數學中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內容深刻、作用很大的定理還有許多。

比如：圓的周長公式：C=2πR

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方。

平均不等式、正弦定理等等。

希而伯特曾說過：“數學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發現密切聯系著”。教學中要積極引導學生感受這種美，從而發現生活中的簡潔美、享受簡潔美。

二、挖掘更為普遍的抽象美和深邃美

1、和諧美

如著名的黃金分割比，0.61803398…。在正五邊形中，邊長與對角線長的比是黃金分割比。維納斯的美被所有人所公認，她的身材比也恰恰是黃金分割比。黃金分割比在許多藝術作品中、在建筑設計中都有廣泛的應用。達·芬奇稱黃金分割比 為“神圣比例”，他認為“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關系上”。

2、奇異、突變美

人造衛星、行星、彗星等由于運動的速度的不同，它們的軌道可能是橢圓、雙曲線或拋物線，這幾種曲線的定義如下：到定點距離與它到定直線的距離之比是常數e的點的軌跡，

當0

當e>1時，形成的是雙曲線。

當e=1時，形成的是拋物線。

常數e由0.999變為1時，相差很小，形成的卻是形狀、性質完全不同的曲線。而這幾種曲線又完全可看作不同的平面截圓錐面所得到的截線。橢圓與正弦曲線會有什么聯系嗎？做一個實驗，把厚紙卷幾次，做成一個圓筒。斜割這一圓筒成兩部分。如果不拆開圓筒，那么截面將是橢圓，如果拆開圓筒，切口形成的即是正弦曲線。這其中的玄妙很奇異、很美。

3、對稱美

在古代“對稱”一詞的含義是“和諧”、“美觀”。事實上，譯自希臘語的這個詞，原義是“在一些物品的布置時出現的般配與和諧”。畢達哥拉斯學派認為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中最美的是圓形。圓是中心對稱圓形――圓心是它的對稱中心，圓也是軸對稱圖形――任何一條直徑都是它的對稱軸。對稱不僅美，而且有用。此外，還有格度對稱，如我們喜愛的對數螺線、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。李政道、楊振寧也正是由對稱的研究而發現了宇稱不守恒定律。從中我們體會到了對稱的美與成功。

4、創新美

歐幾里得幾何曾經是完美的經典幾何學，其中的公理5“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”和結論“三角形內角和等于二直角”，這些似乎是天經地義的絕對真理。但羅馬切夫斯基卻采用了不同公理5的結論：“過直線外一點至少有兩條直線與已知直線平行”，在這種幾何里，“三角形內角和小于二直角”，從而創造了羅氏幾何。黎曼幾何學沒有平行線。這些與傳統觀念相違背的理論，并不是虛無飄渺的，當我們進行遙遠的天文測量時，用羅氏幾何學是很方便的，原子物理、狹義相對論中也有應用；而愛因斯坦建立的廣義相對論中，較多地利用了黎曼幾何這個工具，才克服了所遇到的數學計算上的困難。

5、統一美

數的概念從自然數、分數、負數、無理數，擴大到復數，經歷了無數次坎坷，范圍不斷擴大了，在數學及其他學科的作用也不斷地增大。那么，人們自然想到能否再把復數的概念繼續推廣。英國數學家哈密頓苦苦思索了15年，沒能獲得成功。后來，他“被迫作出妥協”，犧牲了復數集中的一條性質，終于發現了四元數，即形為a1+a2i+a3j+a4k（a1 ，a2i ，a3j，a4k 為實數）的數，其中i、j、k如同復數中的虛數單位。若a3=a4=0，則四元數a1+a2i+a3j+a4k是一般的復數。四元數的研究推動了線性代數的研究，并在此基礎上形成了線性結合代數理論。物理學家麥克斯韋利用四元數理論建立了電磁理論。數學的發展是逐步統一的過程。統一的目的也正如希而伯特所說的：“追求更有力的工具和更簡單的方法”。

愛因斯坦一生的夢想就是追求宇宙統一的理論。他用簡潔的表達式E=mc2揭示了自然界中質能關系，這不能不說是一件統一的藝術品。但他還是沒有完成統一的夢想。人類在不斷探尋著紛繁復雜的世界，又在不斷地用統一的觀點認識世界，宇宙沒有盡頭，統一美也需要永遠的追求。

數學之美，還可以從更多的角度去審視，而每一側面的美都不是孤立的，她們是相輔相成、密不可分的。她需要人們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會她的美學價值。

三、讓學生去構建數學的美

有了對美的感知和欣賞，學生產生對美的創造的沖動也就是順理成章的了。教學中我們要挖掘數學的美，讓學生感受實實在在的數學美。

作為教師，我們的責任就是要努力挖掘，精心提煉教材中的各式各樣的美育素材，培養學生追求美、創造美的意識。通過學生對美的欣賞來陶冶他們情操，進而完善他們的數學思維品質，激發他們的創造力，這才是數學美育教學的立足點。