數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及其指導(dǎo)

摘 要：近幾年來，旨在教會學(xué)生會學(xué)習(xí)、提高學(xué)生自學(xué)能力的學(xué)法指導(dǎo)的研究和實踐已是基礎(chǔ)教育改革的一個熱門課題。這一課題的提出和研究，不僅對當(dāng)前提高基礎(chǔ)教育質(zhì)量、實施素質(zhì)教育具有現(xiàn)實意義，而且對培養(yǎng)未來社會發(fā)展所需要的人才、促進科教興國具有歷史意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方法；指導(dǎo)

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）36-204-01

隨著社會、經(jīng)濟、科技的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣，地位越來越高，作用越來越大。不僅如此，數(shù)學(xué)教育的實踐和歷史還表明，數(shù)學(xué)作為一種文化，對人的全面素質(zhì)的提高具有巨大的影響。因此，提高基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，就顯得尤為重要。可目前由于受“應(yīng)試教育”的影響，數(shù)學(xué)教學(xué)中違背教育規(guī)律的現(xiàn)象和做法時有發(fā)生，為此更新數(shù)學(xué)教學(xué)思想、完善數(shù)學(xué)教學(xué)方法就顯得更加迫切。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展學(xué)法指導(dǎo)，正是改革數(shù)學(xué)教學(xué)的一個突破口。

一、對數(shù)學(xué)教學(xué)如何實施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，人們進行了許多有益的探索和實驗。首先是通過觀察、調(diào)查，歸納總結(jié)了中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題，如“學(xué)習(xí)懶散，不肯動腦；不訂計劃，慣性運轉(zhuǎn)；忽視預(yù)習(xí)，坐等上課；不會聽課，事倍功半；死記硬背，機械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎(chǔ)，好高騖遠；趕做作業(yè)，不會自學(xué)；不重總結(jié)，輕視復(fù)習(xí)”等等。針對這些問題，提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的途徑和方法，如數(shù)學(xué)全程滲透式（將學(xué)法指導(dǎo)滲透于制訂計劃、課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、學(xué)習(xí)總結(jié)、課外學(xué)習(xí)等各個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之中）；建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)（課堂常規(guī)——情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規(guī)——認真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質(zhì)疑；作業(yè)常規(guī)——先復(fù)習(xí)，后作業(yè)，字跡清楚，表述規(guī)范，計算正確，填好《作業(yè)檢測表》，重做錯題）等等。誠然，這對于端正學(xué)習(xí)態(tài)度、養(yǎng)成學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高學(xué)業(yè)成績、優(yōu)化學(xué)習(xí)品質(zhì)，采勸對癥下藥”的策略，開展對學(xué)習(xí)常規(guī)的指導(dǎo)，無疑會收到較好的效果。但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，決不能忽視數(shù)學(xué)所特有的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。可以說，這才是數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)之內(nèi)核和要害。也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)該著重指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會理解數(shù)學(xué)知識、學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題、學(xué)會數(shù)學(xué)地思維、學(xué)會數(shù)學(xué)交流、學(xué)會用數(shù)學(xué)解決實際問題等。有鑒于此，筆者主要從“數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”出發(fā)，來闡釋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，論述數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)。

二、從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，就是要考察數(shù)學(xué)的特點。關(guān)于數(shù)學(xué)的特點，雖仍有爭議，但傳統(tǒng)或者說比較科學(xué)的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應(yīng)用的廣泛性。

1、數(shù)學(xué)研究的對象本來是現(xiàn)實的，但由于數(shù)學(xué)僅從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面來反映客觀現(xiàn)實，所以數(shù)學(xué)是逐級抽象的產(chǎn)物。比如三角形形狀的實物模型隨處可見，多種多樣，名目繁多，但數(shù)學(xué)中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開了人們常見的各種三角形形狀實物的諸多性質(zhì)（如天然屬性、物理性質(zhì)等）。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首當(dāng)其沖的是要學(xué)習(xí)抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎(chǔ)和前提。比如，要從已經(jīng)過抽象得出的物體運動速度v=v0+at、產(chǎn)品的成本m=m0+at、金屬加熱引起的長度變化l=l0+at中再次抽象出一次函數(shù)f（x）=ax+b，顯然要經(jīng)過比較（它們的異同）和概括（它們的共同特征）。根據(jù)數(shù)學(xué)高度抽象性的特點，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要強調(diào)比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導(dǎo)。

2、數(shù)學(xué)結(jié)論的可靠性有其嚴格的要求，觀察和實驗不能作為論證的依據(jù)和方法，而是要經(jīng)過邏輯推理（表現(xiàn)為證明或計算），方能得以承認。

3、由于任何客觀對象都有其空間形式和數(shù)量關(guān)系，因而從理論上說以空間形式與數(shù)量關(guān)系為研究對象的數(shù)學(xué)可以應(yīng)用于客觀世界的一切領(lǐng)域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。

三、從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，就是要通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的考察，引申出數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的內(nèi)容和策略。關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，比較新穎的觀點是：“在原有行為結(jié)構(gòu)與認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，或是將環(huán)境對象納入其間（同化），或是因環(huán)境作用而引起原有結(jié)構(gòu)的改變（順應(yīng)），于是形成新的行為結(jié)構(gòu)與認知結(jié)構(gòu)，如此不斷往復(fù)，直到達成相對的適應(yīng)性平衡”。通過對這一認識的分析和理解，就數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)而言，可概括出以下3點：

1、行為結(jié)構(gòu)既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，又是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中亦需注重外部行為結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號（主要是語言）活動，所以在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，一要重視學(xué)具的操作（可要求學(xué)生盡可能多地制作學(xué)具，操作學(xué)具）；二要重視學(xué)生的言語表達（給學(xué)生盡可能多地提供言語交流的機會，可以是教師與學(xué)生間的交流，也可以是學(xué)生與學(xué)生之間的交流）。

2、認知結(jié)構(gòu)同樣既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，也是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，故而數(shù)學(xué)教學(xué)要加強數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。所謂數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，是指學(xué)生頭腦中的知識結(jié)構(gòu)按自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認知特點，組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。因此，對于學(xué)生形成數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)，關(guān)鍵在于不斷地提高所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)化程度。在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，須注意如下幾點：（1）加強數(shù)學(xué)知識間聯(lián)系的教學(xué)。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應(yīng)用，尤其是知識的復(fù)習(xí)和整理，都要從知識間的聯(lián)系出發(fā)。（2）重視數(shù)學(xué)思想的挖掘和滲透。由于數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認識，因而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)建立的基礎(chǔ)。常見的數(shù)學(xué)思想有：符號思想、對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。（3）注重數(shù)學(xué)方法的明晰教學(xué)。數(shù)學(xué)方法作為解決問題的手段，是建立數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的橋梁。常見的數(shù)學(xué)方法有：化歸法、構(gòu)造法、參數(shù)法、變換法、換元法、配方法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等。

3、在原有行為結(jié)構(gòu)與認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，無論是通過同化，還是通過順應(yīng)來獲得新知，必須是在一種學(xué)習(xí)機制的作用下方能實現(xiàn)。而這種學(xué)習(xí)機