就因式分解談學(xué)生怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)

摘 要：概念和公式是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是解答問(wèn)題的依據(jù)，對(duì)于它們不僅要記住，而且要研讀。對(duì)教師提出的問(wèn)題，不僅要知其然，還要知其所以然。在上課過(guò)程中要積極聽教師講解，跟上教師的思路，在課后要學(xué)會(huì)歸納總結(jié)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；初中；因式分解

學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須了解這門學(xué)科的特點(diǎn)，才能確定學(xué)習(xí)的原則。翻一翻初中三年的課本，內(nèi)容并不多，但數(shù)學(xué)這門課程卻令許多學(xué)生頭疼，究其原因是許多學(xué)生學(xué)習(xí)不得法。本文根據(jù)因式分解的特點(diǎn)，就如何學(xué)好數(shù)學(xué)和學(xué)生談幾點(diǎn)方法。

一、抓住概念、公式這條主線

概念和公式是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是解答問(wèn)題的依據(jù)，對(duì)于它們不僅要記住，而且要研讀。怎樣研讀？首先應(yīng)理解概念、公式的內(nèi)涵及應(yīng)用范圍，對(duì)概念與概念、公式與公式要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)念惐龋宄鼈冎g的內(nèi)在聯(lián)系。將易混的知識(shí)弄清后，解題就不難了。

多項(xiàng)式的因式分解是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，教材把因式分解放在“整式的乘除”之后，是因?yàn)橐蚴椒纸馐窃谡剿膭t運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，并且因式分解的理倫依據(jù)就是多項(xiàng)式乘法的逆變形。把因式分解放在“分式”之前，是因?yàn)樗诜质降耐ǚ帧⒓s分中有著直接的應(yīng)用，分式要約簡(jiǎn)，要求出分子、分母的最高公因式；分式要通分，要求出分母的最簡(jiǎn)公分母；求最高公因式和最簡(jiǎn)公分母，首先要學(xué)會(huì)因式分解。所以，因式分解是直接為學(xué)習(xí)分式而準(zhǔn)備的。這樣因式分解的概念和有關(guān)公式就成了主線，就是學(xué)生應(yīng)該牢牢掌握的。

二、勤思考，多提問(wèn)

對(duì)教師提出的問(wèn)題，不僅要知其然，還要知其所以然。課本上的題目是否有更方便、更快捷的求解方法？通過(guò)這種思考，能夠加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用。

初中部分的因式分解在新課本中只介紹了兩種方法：提公因式法和公式法。在提公因式時(shí)，若各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)，所提公因式是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積；能運(yùn)用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）分解的多項(xiàng)式，必須是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式，且這二項(xiàng)的符號(hào)相反，a， b可表示數(shù)，也可表示字母或代數(shù)式，每項(xiàng)都寫成數(shù)（或式）的完全平方的形式；能運(yùn)用完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2分解的多項(xiàng)式，必須是三項(xiàng)式或視作三項(xiàng)式的多項(xiàng)式，且其中兩項(xiàng)符號(hào)相同并都能寫成數(shù)（或式）的完全平方，而余下的一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）乘積的2倍。若三項(xiàng)中的兩個(gè)完全平方項(xiàng)都有負(fù)號(hào)，則應(yīng)選提負(fù)號(hào)，再運(yùn)用完全平方公式分解因式；如果多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)。在提出“-”號(hào)后，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。

三、積極聽教師講解，跟上教師的思路

學(xué)完了因式分解，想一想教師講的內(nèi)容，再閱讀一遍課本內(nèi)容，不難發(fā)現(xiàn)，因式分解有許多應(yīng)用。

1.用于數(shù)值計(jì)算

計(jì)算：73×1452-1052×73

解：原式=73×（1452-1052）

=73×（145+105）（145-105）

=73×250×40

=730000

2.用于求代數(shù)式的值

已知x+y=0.2，x+3y=1，試求3x2+12xy+9y2的值。

解：3x2+12xy+9y2=3（x+y）（x+3y）=3×0.2×1=0.6

3.用于判定三解形的形狀

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且a2+2ab=c2+2bc，試判定△ABC的形狀。

解：∵a2+2ab=c2+2bc

∴a2-c2+2ab-2bc=0，即（a-c）（a+c+2b）=0

∵a+c+2b≠0

∴a-c=0，即a=c

故△ABC為等腰三解形。

理科學(xué)習(xí)重點(diǎn)在平時(shí)，不宜突出復(fù)習(xí)。平時(shí)學(xué)習(xí)最重要的是45分鐘，聽課要聚精會(huì)神，緊跟教師的思路，重視教師講解的重難點(diǎn)，對(duì)難點(diǎn)問(wèn)題要及時(shí)加注；注意教師講解的典型例題，學(xué)習(xí)分析問(wèn)題的方法，并做好筆記，以備課后溫習(xí)；注意教師對(duì)本節(jié)內(nèi)容的小節(jié)，不甚理解的內(nèi)容應(yīng)通過(guò)復(fù)習(xí)、詢問(wèn)達(dá)到理解，不能盲目地去完成作業(yè)。

四、要學(xué)會(huì)歸納總結(jié)

我們?cè)谝蚴椒纸鈺r(shí)，先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式。若有公因式，則先提公因式，再看能否使用公式法，因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，其中每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解，因?yàn)槎囗?xiàng)式的因式分解是整式乘法的逆運(yùn)算，所以在解題時(shí)何時(shí)用整式乘法、何時(shí)因式分解，需視題的要求而定。一是知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)，對(duì)每章節(jié)的內(nèi)容做系統(tǒng)的梳理，整理出它們的內(nèi)在關(guān)系，對(duì)于容易混淆的知識(shí)點(diǎn)分項(xiàng)歸納比較，并將各自的特點(diǎn)區(qū)分開來(lái)；二是題目的總結(jié)比較，對(duì)本章節(jié)的典型問(wèn)題實(shí)行歸納分類。

學(xué)好數(shù)學(xué)的方法很多，但最重要的是刻苦鉆研，樹立信心。只要學(xué)生堅(jiān)持不懈地努力，就一定能學(xué)好數(shù)學(xué)。