關于初中數學“尺規作圖”教學的思考

摘 要：數學課程要讓學生獲得必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，了解數學的價值，具有初步的創新意識。尺規作圖有嚴密的邏輯推理，能提升學生的綜合思維能力。

關鍵詞：尺規作圖；數學思想；應用意識

新課程標準提出，數學課程要讓學生獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，了解數學的價值，提高學習數學的興趣，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識。初中數學尺規作圖知識雖然篇幅簡短，但不可忽略其作用。尺規作圖以嚴密的邏輯推理，成為數學教學中獨具一格的教學內容。隨著新課程對學生能力培養的要求，對尺規作圖也提出了更高的要求，這給尺規作圖的課堂教學帶來了一定的挑戰。下面筆者談談自己的教學體會。

一、在“尺規作圖”講解中滲透數學文化教育

尺規作圖是數學文化長廊中的耀眼明珠，在教學過程中，可以向學生介紹尺規作圖的歷史，激發學生對數學歷史文化的興趣；可以向學生介紹“三等分角”“立方倍積”“化圓為方”幾何古典“三大難題”，激發學生探究的興趣和探索的精神；可以向學生介紹尺規作圖相關經典著作與故事，提高學生的數學史素養，更好地傳播數學文化，鼓勵學生將來更深入地鉆研學習。另外，在操作與證明中，介紹正五邊形的尺規作圖、線段n等分、只用圓規四等分圓、用生銹的圓規找已知線段的中點等，學生也能深刻體會到尺規作圖的簡單美和精確美，從而感受數學獨有的文化魅力。

二、在“尺規作圖”實踐過程中滲透數學思想

數學思想是對數學知識的本質認識，也是對數學規律的理性認識，是建立數學和用數學解決問題的指導思想。數學思想方法是學生形成良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁。在五種基本尺規作圖基礎知識的操作過程中，過已知點作已知線段的垂線，要用分類思想方法分成已知點在已知直線上與直線外的兩種情況；“過直線外一點作已知線段的垂線”的操作轉化為“作已知線段的垂線”的操作中，運用了轉化的數學思想方法。在解決一些問題的過程中，也常借助于尺規作圖來進行分類討論。

例如：已知等邊三角形AOB的頂點A在反比例函數y=■（x>0）的圖象上，點B在x軸上。（1）求點B的坐標。（2）求直線AB的函數表示式。（3）在y軸上是否存在點P，使△OAP為等腰三角形？若存在，直接把符合條件的點P的坐標都寫出來；若不存在，請說明理由。

第（3）小題，若△OAP是等腰三角形，有以下三種情況：①當P為頂點，以OA為底邊時，作OA的垂直平分線，交y軸于P；②當O為頂點時，以點O為圓心，以OA長為半徑畫弧， 交y軸于P；③當A為頂點時，以點A為圓心，以OA長為半徑畫弧，交y軸于P。

三、在“尺規作圖”知識生成中培養數學品質

作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角、作角的平分線、作線段的垂直平分線和過已知點作線段的垂線，這五個基本作圖都可以用刻度尺和量角器來完成。但在要求尺規作圖之后，學生在自主探究、教師引導和感受知識的生成過程之中，一般步驟是：①要求學生畫出草圖，假設圖形已作出；②根據圖形分析畫法；③利用尺規嚴格操作并寫出作法；④給出證明。學生嚴格按照步驟進行作圖的過程，正是一個實驗、猜想、操作、驗證的過程，有助于學生養成嚴謹的學習習慣，培養學生的合情推理和邏輯思維能力，培養獨立思考、勇于探索、合作交流、反思質疑的良好數學品質。

四、在“尺規作圖”應用過程中促進思維發展

尺規作圖是建立在幾何推理上的一種作圖方法，每一種基本作圖法都可以用幾何論證其正確性。尺規作圖有其嚴密的邏輯性，在應用過程中，除了培養學生合作探究、動手操作能力外，對學生幾何思維的訓練也有著非常大的促進作用，因為尺規作圖比純粹的幾何證明題具有更高的推理要求，它要求在操作的設計過程中先運用合情推理發現過程與結論，再運用邏輯推理進行證明，構成一個完整的思維程序，從而促進思維功能的發展。

例：在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規和直尺作圖把它分成兩個三角形，且要求其中一個三角形是等腰三角形。

本題采用五種尺規作圖中的任何一個作法都可以完成目標圖形，加深學生對尺規作圖的理解，在應用中不斷鞏固和深化，注重數學知識與生活經驗的聯系，引導學生進行思考、觀察和分析，把多種基本作圖構成一個整體，感受數學的整體性，體會數學知識可以從不同角度加以分析，從不同層次加以理解，加強學生的思維訓練強度，活化基本作圖方法，激化學生的應用意識，培養學生的發散思維。

在尺規作圖的教學過程中，教師要重視幾何原理解釋，用幾何推理解釋每個操作步驟，要讓學生理解目標圖形的完成是作法操作和幾何推理有機結合的結果，從而充分發揮尺規作圖對學生幾何思維的促進作用，提升學生的綜合思維能力。

參考文獻：

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