芻議開放式問題教學的實施對策

初中數學的教學對學生數學思維的培養起著關鍵的作用.在以往的教學模式中，數學的教學方式、習題的選擇方式都有較強的封閉性，也就是說知識點是集成的，教師將知識點交給學生，學生用死記硬背的方式將知識點記在心里，做題時學生可能會有不同的解題思路和想法.教師在講答案時往往過于重視傳統的解題模式，將解題思路和解題方法局限于一種或是兩種.這種情況的發生，在很大程度上給學生數學思維的發展和擴寬空間帶來限制，教學方式也并不符合當下人才培養的總體要求.要想改變傳統的教學方式，使學生向著更具現代化的“四有新人”方向發展，我們就必須在基礎教育中有所突破，改變“閉源”式的教學模式，使之變成一種“開源”的教學模式.

什么是開放式問題教學？這里我們來打個比方，就像當下流行的智能手機安裝的Android操作系統采用的“開源”方式一樣，讓每一個手機用戶都可以成為系統完善過程中的一分子，也可以根據自己的需要改變手機系統.誠然Android的“開源”方式是成功的，也是受歡迎的.教育形式也一樣，如果不將教學方式打開，使每一個學生都能參與到學習和做題中來，這種教學方式勢必不會引起學生對學習的興趣，教學方法也無法跟著時代的步伐而改變.開放式問題教學是一種新型的教育方式，并且在教學過程中取得了良好的效果.開放式問題教學的主導思想是發散性思維，任何一道數學題的解題思路、轉化思想都不是唯一的，具有多樣化的可能性，開放式問題中也有對學生構建問題思維的要求，從提出問題到解決問題，整個過程都會有學生的參與，并且學生在其中具有較高的自主性.開放式問題強調對學生發散性數學思維、探究性數學思維、獨立性數學思維的培養，將學生放到教育的中心上，培養學生獨立、靈活的數學應用能力.

根據筆者初中數學教學多年的經驗，現舉例總結一些開放式問題的教學思路，拿出來跟大家一起探討.

【例題1】如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，E為BC間的任意一點，如果將三角形ABE剪掉，那么如何將四邊形AECD重新填補為原來大小的等腰梯形？

解題分析：該題可用到的解題思路不止一種，教師充分引導學生進行發散性思維，不能將問題的解答方式局限化.

解題思路1：根據等腰三角形的基礎定律，角A的大小應與角D的大小相同，以角A的AD邊為固定邊，作一個與角D大小相同的角，畫出延長線，并延長CE線段，使之與延長線相交，相交點即為原來的B點.

解題思路2：上一種解題思路中我們使用等腰梯形中對等角相等的定義，這次我們可以使用等腰梯形的對稱性，在AD線段之上取一中點為Q，以Q點為基礎作一條垂直于AD的射線，使這條射線能夠與CE或是與CE的延長線相交，設該焦點為P，以P為對稱中線作C在CE上的對稱點，該點即為原來的B點.

評析：該問題屬于數學題中的基礎問題，難度小，但是涉及關于等腰梯形、對稱圖形等多個數學基礎點，并且在解題過程中學生能夠初步認識到不同的解題思路，是一個十分有效的基礎練習題.

【例題2】現有一工廠，因為產品需要該工廠生產，該區要改造成兩個相互獨立的產區.已知該工廠原有廠區的形狀為一塊邊長為2x的等邊三角區，要求改造后兩個廠區的面積相同，兩個廠區之間建立一個人工墻作為分隔線（人工墻的厚度忽略不計），并且要保障該人工墻是直線，不然會影響到廠區的整體美觀性.

問題1：為了降低在人工墻修建中的經濟花銷，使人工墻的長度最短，要在什么位置修建人工墻？請做說明.

問題2：如果工廠的負責人想利用人工墻大做文章，在人工墻上張貼海報、“先進工作者”等內容，讓人工墻長度達到最大，又該如何設計人工墻的位置，并說明理由.

解題思路：關于問題1，為了能夠使人工墻的長度最短，我們在等邊三角形的邊上任取一點，之后向另外兩條邊投射，當投射方向與任意一條邊平行時，線段的長度最短.之后我們將等邊三角形分成一個等腰三角形和等腰梯形，等腰三角形的底邊和等腰梯形的上邊就是我們要求的人工墻的長度.關于問題2，在等腰三角形內三條邊的長度是最長的，以任意一點向另一邊作投影，投影點越靠近頂點這條直線，其長度就越長，從題中我們得知，既要保證該線段最長，同時又要保證面積被均分，所以只能從三角形的一個頂點向對應邊作垂直投影，所得到的線段就是我們想要的.

評析：該題考查了學生根據基本定理進行推論和總結知識的能力，難度不大，但在總結過程中需要對等邊三角形的基本特征、定理熟練掌握，并且學生要能夠在做題時對這些定理靈活運用，做題過程中自己總結數學規律，加強自身的數學解題能力.

（責任編輯黃桂堅）