淺析變式教學在數學課堂中的應用

想讓學生取得更佳的學習效果，筆者認為，變式教學是非常有效的教學方法與手段.

一、關于變式教學

1.變式

所謂變式練習，是指在教學相關條件不變的情況下，相關概念與規則的正例變化.顧明遠對“變式教學”的解釋為：“在教學中使學生確切地掌握概念的重要方式之一.即在教學中用不同形式直觀材料或事例說明事物的本質屬性或變換事物的非本質特征以突出事物的本質特征，目的在于使學生了解哪些是事物的本質特征，哪些是事物的非本質特征，從而對事物形成科學概念.”在這段話里，雖沒有直接說變式就是正例的變化，但“是變換事物的非本質特征以突出事物的本質特征”卻能明確感受到.

2.變式教學

相關文獻指出：變式是指相對于某種范式的變化形式，也就是連續變更問題情境或思維角度，在保證事物本質特征不發生變化的前提下，讓事物的非本質特征不斷遷移的變化方式.變式不僅是一種思想方法，更是一種教學方法，通常把采用變式形式進行的教學叫變式教學.

二、變式教學的作用

1.激發學習積極性，促進思維發展

伴隨著思維層次的上升，很多高中數學的概念變得抽象，如果教師直接給出概念，學生會覺得很突兀，但若可根據實際設計系列變式，將概念回歸到客觀實例、模型或已有結論、已知題組等，再提出問題，創設身臨其境的教學情境，則可激發學生學習的積極性.

例如，在《指數函數》第一課時，可設置如下情境：

①提出問題：一張報紙，把它對折后撕開，然后將其重疊后再撕一次，再重疊，再撕一次，如此重復3次后，把所有的紙摞在一起共有幾層？4次？15次呢？

②若一張紙厚0.1mm，那么撕15次后，所有紙摞在一起有多高？你覺得會不會有一個人那么高？若撕20次會有多高呢？

③“紙的張數與撕紙的次數”之間你覺得有什么樣的函數關系？從而給出指數函數的概念.

再如，在等差數列{an} 中，a3=9，a9=3，求a12.學生會很快解出結果，老師啟發得：

推廣1： 在等差數列{an} 中，am=n，an=m（m≠n）， 求am+n.

展開聯想1： 在等差數列{an} 中，S10=100，S100=10，求S110.

再次推廣得： 在等差數列{an} 中，Sm=n，Sn=m（m≠n），求Sm+n.

甚至有學生變式得：在等比數列{an} 中，若前10項積為10，前100項之積為100，求前110項之積.

2.預設“陷阱”，訓練思維嚴謹性

在學習概念、定理及公式的教學過程中，通過對有關數學概念、定理、公式等進行不同角度、不同層次、不同背景的連續變化理解，有意識引導、啟發學生注意變化中的不變，明確、強化凸顯適用條件、范圍、注意事項等關鍵點，讓學生深入理解它們的本質，從而訓練學生嚴密的邏輯推理.

例如，在引入函數奇偶性定義之后，為了讓學生理解“定義域關于原點對稱”是判斷奇偶性的前提，這個重要但很多時候卻被忽略的條件，可設計以下題目：

判斷下列函數的奇偶性，并說明理由.

（Ⅰ） ①f（x）=-11x，x∈R，且x≠0；

②f（x）=-11x，x∈[-1，0）∪（0，1]；

③f（x）=-11x，x∈[-1，0）∪（0，1）；

④f（x）=-11x，x∈（0，+∞）.

（Ⅱ） ①f（x）=（1-x）x211-x； ②f（x）=lg（1-x2）1|x+3|-3.

學生易錯為第（Ⅱ）組，事實上，要先考慮函數的定義域，根據函數的定義域將函數進行化簡后再判斷函數的奇偶性.

這組題，使學生頭腦中固有思維模式出現沖突，使學生加深了對“定義域關于原點對稱”的必要性的理解.

3.深化基礎，拓展思維

教育家波利亞曾形象地說：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應當在周圍找找，很可能附近就有好幾個.”在實際教學中，由一個基本問題出發，運用類比與聯想、特殊和一般化等方法，探究問題的發展，使學生在深入、透徹理解問題本質的同時又能拓展數學思維.

例如，在《函數的單調性》第一課時，為了讓學生熟練掌握增（減）函數的內涵，可以對概念進行變式教學，讓學生探討定義的等價形式及變式應用，可以達到讓學生透徹理解、靈活應用概念的目的.兩種等價形式如下：

若x1

①f（x1）-f（x2）1x1-x2>0f（x）在[a，b]上是增函數，改變不等式方向f（x）則為減函數.ZHONGXUEJIAOXUECANKAO