初中數學教學中學生創新能力培養淺探

《初中數學新課程標準》（2011版）明確提出：“數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維.創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中.”而現在的初中數學教學受應試教育考核標準的影響，教學總體上呈現出以知識的傳授為本，以教師的講授為本的傳統教學模式的特點，事實證明，這種教學模式不利于學生創新能力的培養.那么在初中的數學教學實踐中如何培養學生的創新能力，培養具有創新素質的人才呢？筆者結合自己的一些工作經驗談談自己的一點看法.

【案例】探索兩個三角形全等的條件

師：要證明三角形全等，至少需要幾個元素？

（分情況分析，畫圖、操作驗證）

生：在探索兩個三角形全等的條件時，一個條件、兩個條件都不能說明兩個三角形全等.

生：兩個三角形全等至少需要三個條件.

師：可能有哪些情況？

生：（1）SSS；（2）SSA；（3）SAS；（4）AAS；（5）ASA；（6）AAA.

師：通過畫圖、實驗等途徑逐一去驗證、判斷正誤，然后相互交流、討論，再達成共識.

（獨立思考、畫圖、操作驗證）

生甲：（1）（2）（3）正確，（4）（5）（6）錯誤.

（一石激起千層浪，甲的發言引起紛紛議論）

生乙：（站起來表示不同意甲的意見）（4）（5）正確，（2）是錯的.

（誰是誰非，教師沒有立刻表態，而是請甲說出不正確的理由，并在老師的鼓勵下走上講臺）

生甲：作出了不全等的△ABC和△A′B′C′，其中∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′，AB=24cm、B C=12cm、CA=16cm 、A′B′=36cm、B′C′=18cm、C′A′=24cm.甲說，這兩個三角形有四個元素分別相等，包含了（4）（5）（6）三種情況，但不全等.

師：甲愛動腦筋，勇于探索的精神值得表揚，但是對是錯，請學生自己判斷.

（一番議論后）

生丙：本人贊同乙的意見，甲畫的圖沒有注意邊的

②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]>0f（x）在[a，b]上是增函數，改變不等式方向f（x）則為減函數.

在概念形成之后，不應急于應用概念去解決相關問題，應對概念作進一步探討，讓學生對概念有更深刻的理解.

三、注意事項

1.關于“量”與“度”

變式固然重要，但絕非多多益善，應該注重變式的“質量”，不能為了變式而單純追求數量，要在“精度”上下工夫，最主要的判斷標準就是變式要有典型性和代表性.數量過多，就變成了題海戰術，違背了新課改的目標，當然也不能走向另一個極端，因為數量過少也達不到預期的效果，所以要把握一定的“度”.

如等差數列概念中，涉及三個變量：首項a1、公差d、第n項an， 所以在設計變式的時候只要考慮三類變式足矣：（1）已知a1、d，求an；（2）已知a1、an，求d；（3）已知an、d，求a1 .其他的題目均應是在此基礎上的發展與綜合.

2.關于“度”

變式的“度”同樣不能偏廢，這里的度最主要是指難度.難度太小，僅僅變換數字、符號，對教學不起任何作用；合適的難度，才能激發學生積極思考；若難度太大，會出現另一個極端，學生挫敗感太強，失去信心，也不能產生高層次思維.

3.適時歸納與總結

由變式的本質可以知道，它是對知識本身非本質的變化，所以變式的形式千差萬別，如果只是流于變式的表面形式，不從中總結、概括出一般的規律，還是不能掌握知識的本質，容易形成“只見樹木，不見森林”的片面認知；不僅如此，對知識一知半解甚至是錯誤理解，也無異于知識的有效遷移與建構.

適時地歸納與總結很有必要，通常由教師啟發引導學生進行，也可學生獨自進行.

4. “變”中的“不變”

在變式教學中，變式的外在表現形式、非本質屬性千變萬化，但不論怎么變，知識的本質屬性都沒有變化，當然也不會改變.在教學中，有意識地引導學生從變化的表象中發現不變的知識本質，并從中探求出規律，強化學生的應變能力，訓練其思維的靈活多變，從而提高對知識的理解能力，總之“變”是為了“不變”.

例如，在《函數y=Asin（ωx+φ）的圖象》教學中，函數圖象受到a，ω，φ三個參數的影響不斷地變化，但還是存在著不變：A變化時，函數值域在變，但定義域、周期不變；φ變化時，圖象的形狀不改變；ω變化時，但函數的定義域與值域是不變的.

（責任編輯黃桂堅）對應相等，所以導致兩個三角形不全等，事實上沒有滿足（4）（5）的條件.丙道出了該問題的癥結所在！

師：在兩個三角形全等的判定中，“對應相等”幾個字非常重要，如果沒有邊角的對應相等，兩個三角形即使有四個元素甚至五個元素分別相等，也可能不全等.

師：我們已經通過反例說明了兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，那么如何處理和安排這三個條件，使這兩個三角形全等呢？

（這個問題引起了學生強烈的好奇心，智慧的火花被點燃，個個躍躍欲試）

生1：若這個角是直角，則這兩個三角形全等.

生2：若這兩邊相等，則這兩個三角形全等.

生3：若這個角是這兩邊的夾角，則這兩個三角形全等.

生4： 若這個角是大邊所對的角，則這兩個三角形全等.

師：通過同學的認真思考不但找到了使SSA成立的條件，還加深了對SAS的理解.

【反思】由以上案例可知教師應該給學生創新的機會和充足的時間讓其探究，才能為培養學生創新能力創造契機.

一、創新需要機會

所謂“創新的機會”就是教師所設計的問題具有一定的思維挑戰性和開放性，給學生提供廣闊的思維空間，激發學生思維的火花，從而讓學生的思維創新有現實的可能.所謂“問題的挑戰性”即該問題的設計不能太簡單，要有一定的綜合性，有一定的難度，能激發學生挑戰的興趣.教師設計的問題也要有一定的開放性，即教師所設計的問題不要簡單的預設所謂的標準答案，要激發學生的發散性思維，讓學生多角度全方位的思考，從而尋求更加具有創新性的解題方法和解題規律，從而提高自己的創新能力.也只有這樣的問題設計，才能給學生創新能力的培養鋪墊出堅實的平臺，提供充分的創新機會.假如教師設置的問題僅僅是“對不對、是不是”的問題，學生不需要獨立思考或深入思考就能解決，那么學生就沒有思考的機會了，沒有個性張揚的空間，也就談不上思維的創新.如案例中，教師提出問題“三角形全等需要哪些條件？存在哪些情況？”給學生提供了廣闊的思考空間，學生的創新潛能被充分挖掘出來，可謂“一石激起千層浪，甲的發言引起紛紛議論”，出現了許多精彩的回答.教師在學生思考探究后又進一步提出問題“如何處理和安排這三個條件，使這兩個三角形全等呢？”從而使學生對問題的思考更加深入.如果只是簡單的技能訓練和知識的灌輸，學生就不可能閃現出創新的“火花”.

二、創新需要時間

所謂“創新的時間”是指教師在數學教學中要樹立以學生為主體的意識，給學生獨立思考的時間和空間，培養學生獨立思考的能力，讓學生在充分的獨立思考中擦出創新的火花，培養創新的能力.正如大教育家沃德所言“平庸的老師傳達知識，水平一般的老師解釋知識，好的老師演示知識，偉大的老師激勵學生去學習知識”.而不幸的是在現實教學中，我們許多教師都成為那個平庸的和水平一般的老師.為了充分利用有限的45分鐘，他們僅僅著眼于學生能否正確解答所給的問題，而很少關注學生思維能力尤其是創新能力的培養，所以許多教師在教學中不愿意給學生獨立思考的時間和空間，他們更擅長滔滔不絕地講解.這樣的教學方式讓學生成為知識的容器，湮滅了學生學習的欲望，掐滅了學生思維的火花，更談不上學生創新能力的培養.當教師提出思考問題后，要給學生思考的時間，不要急于給出問題的答案.比如案例中，教師提出問題“證明三角形全等需要哪幾個條件”后，讓學生獨立思考，合作討論，爭辯質疑，從而使得學生的思維得到了充分的鍛煉，學生在問題的思考中也不斷呈現出精彩的觀點，體現出學生創新的火花.作為教師，我們不要把自己的“筆墨”觸及課堂的每一個時刻.教師在課堂中要相信學生，學會等待，學會沉默，這或許正是課堂中一份令學生想象不盡的“留白”.

三、創新需要探究

創新性問題的設計和學生充分的思考時間為創新提供了可能，但創新的實現最終還是要通過具體的探究過程來完成.也就是說，創新的機會和創新的時間都是創新探究過程的基本要素.在數學教學的過程中，教師要樹立以學生為本的意識，重視學生問題的探究過程，在創新性問題設計的基礎上，通過學生的獨立思考和充分的探究活動，最終實現對問題的解決.沒有探究的過程也就不會有創新的實現，所以對問題的探究過程是培養學生創新能力的最基本的條件.在案例中，教師十分注重學生對知識的探究過程，注重知識的生成過程.教師首先提出了一個這樣的問題：“要證明三角形全等，至少需要幾個元素？”這就為學生提供了探究的空間.然后學生在探究中得出需要一個或兩個元素都不能說明兩個三角形全等的結論.學生近一步猜測出至少要用三個元素，并通過畫圖、實驗等途徑逐一去驗證、判斷正誤，得出（1）（3）（4）（5）能證明兩個三角形全等.教師及時抓住探究過程中這一創新的“火花”，給予欣賞和激勵，讓學生在探究當中敢想敢說，教師順勢引導學生猜想怎樣的兩個三角形當滿足SSA時全等.從這個過程可以看出，學生在探究中，經過深入思考和動手實踐，往往會引發學生去創新.在深入思考及動手操作的過程中，就會有所理解、有所發現，所以探究有利于培養學生的創新個性和創新能力的培養.

（責任編輯黃桂堅）