基于極大后驗概率估計的高光譜圖像融合算法研究

【摘要】本文研究了基于PCA和極大后驗估計的高光譜圖像融合算法。該算法首先挖掘影像內在的觀測模型，建立極大后驗估計的目標函數。針對高光譜影像數據量大的特點，通過簡化觀測模型獲得參數估計。融合實驗結果表明，基于極大后驗估計的高光譜影像融合算法不僅理論嚴密，而且圖像融合效果較其他的增強方法的效果好。

【關鍵詞】高光譜圖像融合；極大后驗概率（MAP）；隨機解混模型；主成分變換（PCA）

1.引言

隨著航空航天遙感技術的發展，高光譜遙感技術已經廣泛應用于礦物探測、環境調查及軍事偵察等諸多領域。但是高光譜較低的空間分辨率給數據處理如目標檢測與識別、混合像素解譯、精準匹配等技術帶來了巨大的困難，所以提高高光譜圖像的空間分辨率有很大的研究價值和意義。針對高光譜圖像融合，人們已經研究了多種融合方法，包括主成分替換方法、小波變換方法，最小二乘估計方法，統計方法等。這些融合方法主要是將高分辨率影像信息替換高光譜影像的某部分信息，而高光譜其他部分的信息并未得到增強[1][2]。

近期Estiman等人提出運用極大后驗估計（MAP）方法，在高分辨率全色影像的支持下實現高光譜影像分辨率的增強。通過全色影像和原始高光譜影像間關系的挖掘，實現了高光譜影像空間整體信息的增強，避免了在傳統方法下影像只得到部分信息增強的缺點。下面主要介紹MAP估計的觀測模型，隨后分析了MAP目標函數，并根據高光譜影像的數據特性，分別給出了基于MAP的顯示MAP估計和隱式MAP估計，最后通過實驗數據進行驗證[3]。

2.觀測模型建立

假設有某一地區的高光譜影像和全色影像，高光譜影像的空間分辨率較全色影像的空間分辨率是較低的。全色影像可以表示為一維向量，N為全色影像的像素總數。同樣低分辨率的高光譜圖像也可以表示為一維向量，其中yj是一個有K個元素矢量，表示在空間位置j的K個波段的信息，M是高光譜圖像的空間像素總數。我們期望的分辨率增強的高光譜圖像表示為：

，其中zi是一個有K個元素矢量，N是分辨率增強的高光譜圖像的像素總數[4]。

于是根據文獻[5]，x、y、z之間的關系為：

其中S為光譜響應矩陣，H為空間響應矩陣，H每一行對應低分辨率全色圖像的點擴散函數。其中是一個空間獨立均值為0標準差為的正態分布隨機過程。n是空間獨立均值為0協方差為Cn的正態分布隨機過程。

進一步指出S和H是不可逆矩陣且非方陣，因此對于（1）和（2）中的z沒有直接的解決方法，甚至在理想沒有觀測噪聲的情況下，要想直接求得z是也是很困難的，必須通過其他途徑解決[6]。

高光譜融合的MAP估計的目標是找到高分辨率高光譜圖像的一個估計，它使得相對于兩個已知圖像（全色圖像和低分辨率高光譜圖像）的條件概率最大化。根據推導方式的不同，可以得到顯式的MAP估計和隱式的MAP估計。顯式的MAP估計表示為：

4.MAP/SMM估計

隨機解混模型是基于低分辨率的高光譜圖像將被用來估計高分辨率的高光譜圖像的統計數。如何應用隨機解混模型所得的參數到顯式和隱式的MAP估計中有些小的差異，因此它們將被分別討論。

由低分辨率的高光譜圖像的隨機解混模型的輸出時端元均值，端元方差和豐度圖。為了在高空間分辨率下估計空間變化統計模型，豐度圖雙線性插值到高空間分辨率圖像來生成高空間分辨率的豐度圖：

高分辨率高光譜子圖像通過解決（27）和（28）各自計算得到[11][12][13]。

本文研究了基于MAP估計的高光譜圖像融合算法。初步試驗表明MAP估計方法不僅理論方法嚴密，而且圖像融合能夠最大的保留光譜信息，更能滿足實際應用。然而在本文中，為了減少計算量，我們假設高光譜各像素之間相互獨立，且其條件協方差一致，只是初步對MAP算法進行了實驗。為了后續將MAP估計方法成熟運用高光譜或者超光譜圖像融合，我們需要充分挖掘影像點之間的關系、協方差的計算以及降低計算量等方面做更深入的研究。

參考文獻

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