衛星變軌時速度如何改變的定量分析*

陳 澤 陳娜娜 支啟軍

(貴州師范大學物理與電子科學學院，貴州貴陽 550001)

隨著近幾年來中國航天事業的迅速發展，特別是探月工程取得了重大的進展.中學生也對該方面的知識產生了濃厚的興趣，而最感興趣的多集中在“衛星變軌”問題，這正是高中物理教學中的難點，也是高考物理試題中的熱點，特別是衛星變軌時，速度如何變化，更是困擾很多學生的一大難題.要解決這一問題，可以定性半定量分析;若不考慮其他因素干擾的情形(如大氣阻力，其他星體的引力場，光壓等的影響)，也可以利用初等數學的知識進行嚴謹的定量分析.

1 問題的提出

2 衛星變軌時速度如何改變的定性半定量解釋

3 衛星變軌時速度如何改變的定量分析

為了定量解決這一問題，必須引入引力勢能的概念.對于物體的重力勢能，它是物體在空間上與地球間的相互關系而具有的能量，那種與物體間相對位置有關的能量的一般就稱為勢能［2］.一定位置勢能的大小在數值上等于從勢能零點到此位置保守力做功的負值［3］，因此先考慮萬有引力做功的特點，以下將用微元法得出萬有引力做功的表達式［4］.

先計算離地心距離r1位置的衛星變軌到r1+Δr位置(如圖 1 所示，Δr、Δθ取值很小)，萬有引力所做的功為

圖1

則離地心距離r1位置的衛星變軌到r2位置，萬有引力所做的功為

根據上面的結論可知，萬有引力做功滿足保守力做功的特點.因此可以引入引力勢能，其大小等于從引力勢能零點到此位置引力做功的負值.一般說來，引力勢能零點位置取在無限遠位置.則衛星離地心距離r位置時地-衛系統的引力勢能EP(r)的表達式為

假設衛星在變軌前的速度由v1改變為v1'如圖2所示，變軌過程中系統的機械能守恒，則有

圖2

由(1)、(2)式得

因此v1'＞v1.即要增大衛星離地心距離r1位置的速度.

同理可得，若離地心距離r2的高軌道衛星要實現向離地心距離r1的低軌道變軌，則v2'＜v2.即要減小衛星離地心距離r2位置的速度.

1 雷航英.巧用曲率半徑突破衛星變軌教學之難度［J］.物理教師，2013(7):57.

2 R.P.Feynman等著，鄭永令等譯.費恩曼物理學講義(第1卷)［M］.上海:上海科學技術出版社，2005:36.

3 漆安慎，杜嬋英.普通物理學教程.力學［M］.北京:高等教育出版社，1997:123.

4 程稼夫.中學奧林匹克競賽物理講座［M］.合肥:中國科學技術大學出版社，2000:139.