用圖像法解2013年一例高考題

斯琴巴圖

(內蒙古烏蘭浩特第一中學，內蒙古烏蘭浩特 137400)

題目.(2013年高考新課標Ⅱ卷第25題)一長木板在水平地面上運動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度-時間圖像如圖1所示.已知物塊與模板的質量相等，物塊與木板間及地面與木板間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在模板上.取重力加速度的大小g=10 m/s2，求:

(1)物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數;

(2)從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小.

圖1

解析:(1)由圖像可以看出，從t=0時開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，物塊和木塊之間和地面與木板之間的摩擦力使木塊減速，此過程一直持續到物塊與木板具有共同速度為止.物塊在此過程中的速度圖像如圖2所示，在此過程中由速度-時間圖像的斜率得出，物塊和木板的加速度大小分別為a1=2 m/s2、a2=8 m/s2.

圖2

設物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數分別為μ1、μ2，由牛頓第二定律得

代入數據得出 μ1=0.20，μ2=0.30.

(2)物塊從t=0到t'=0.5 s的過程中，靠摩擦力加速，加速度大小為a1.t'=0.5 s后靠摩擦力減速，由圖像斜率可以看出，木板從t'=0.5 s后的加速度大于a1，說明物塊在木板上已經向前滑動，不可能與木板保持相對靜止，其加速度大小仍為a1.所以物塊運動的總時間為t1=2t'=1.0 s.

設此過程中木板的加速度大小為a2'，由牛頓第二定律得

2μ·2mg- μ1mg=ma2'.代入數據得a2'=4 m/s2.

所以木板運動的總時間為t2=0.5 s+v1/a2'=0.75 s(其中v1=1 m/s).

根據速度-時間圖像的面積得出，從t=0到停止過程中物塊和模板的位移大小s1、s2分別為

所以物塊相對于木板的位移為s=s2-s1=1.125 m.

1 周偉.巧用圖像法［J］.物理教師，2013(4):28-29.