六種能力 圓夢名校

周太紅

(河南省滑縣第一高級中學，河南滑縣 456400)

自主招生考試的核心目標是對頂尖學生進行的區分，考題要有一定區分度和效度.同時自主招生是高考的輔助，不能也不應該成為學生額外的負擔.因此，自主招生考試內容一定是高考內容的自然延伸和考綱要求能力的拓展.目前自主招生命題是在高考考綱邊界附近游動，它著重考查高考的核心考點，但著力點和區分度主要放在高考自然延伸出的一些知識、方法和能力上.通過對近年自主招生試題的研究，要想通過自主招生圓夢名校，筆者認為這需要具備6種能力.

1 快速獲取知識的學習潛能

在自主招生試題中，為了考查學生學習潛能，在一些試題中常常引入一些中學沒有涉及到的新知識，要求學生通過讀題快速獲取這些解題必須的知識，并把它運用到解題中.因此學生必須具備快速獲取知識的學習潛能才能順利通過自主招生考試.

例1.(2012年北約自主招生試題)氫原子模型中，軌道的量子化條件為2πrn=nλn，其中rn為n級軌道半徑，λn為n級的物質波的波長.已知電子電荷量e、靜電力恒量k、電子質量m、普朗克常數h.

(1)求第n級的電子軌道半徑.

(2)求第n級的電子的運動周期.

(3)電子偶素的量子化條件為2π(2rn)=nλn(電子偶素是指反電子與電子構成的體系，它們繞兩點中心做圓運動)，求電子偶素中第n級的電子軌道半徑rn.

點評:題中的電子偶素、電子偶素的量子化條件都是中學教材沒有涉及的，需要考生在審題時能夠快速獲取，明確其意義，并在解題時加以運用.此題以氫原子模型切入，意在考查庫侖定律、牛頓第二定律、量子化條件、圓周運動及其相關知識.

2 抓住主要特征的物理建模能力

在自主招生考試中，為了考查學生能力，需要將實際物體、實際過程進行物理建模，才能運用相關物理規律解答.因此學生必須具有能夠抓住物體主要特征、抓住過程主要因素的物理建模能力和運用物理規律解決實際問題的能力.

圖1

例2.(2010年華約自主招生試題)“頓牟掇芥”是2000多年前我國古人對摩擦起電現象的觀察記錄，“頓牟掇芥”是指經摩擦后的帶電琥珀能吸起小物體.我們可以將其簡化為下述模型分析探究.

在某處固定一個電荷量為Q的點電荷，在其正下方h處有一個原子.在點電荷產生的電場(場強為E)作用下，原子的負電荷中心與正電荷中心會分開很小的距離l，形成電偶極子.描述電偶極子特征的物理量稱為電偶極矩p，p=ql，這里q為原子核的電荷.實驗顯示，p=αE，α為原子的極化系數，是與原子本身特性有關的物理量，反映原子被極化的難易程度.被極化的原子與點電荷之間產生作用力F.在一定條件下，原子會被點電荷“掇”上去.

(1)判斷F是吸引力還是排斥力?簡要說明理由;

(2)若固定點電荷的電荷量增加一倍，力F如何變化?

(3)若原子與點電荷間的距離減小為原來的一半，力F如何變化?

解析:(1)F為吸引力.理由:當原子極化時，與Q異性的電荷在庫侖力作用下移向Q，而與Q同性的電荷在庫侖力作用下遠離Q，這樣異性電荷之間的吸引力大于同性電荷之間的排斥力，總的效果表現為F是吸引力.

根據點電荷電場強度公式，若固定點電荷的電荷量增加一倍，即Q增大為2Q，被極化的原子處的電場強度E增大到原來的2倍.由p=αE可知電偶極矩p增大到原來的2倍.由F=2kQp/h3.可知，作用力F增大到原來的4倍.

(3)根據點電荷電場強度公式，若原子與點電荷間的距離減小為原來的一半，即h減小為原來的一半，被極化的原子處電場強度E增大到原來的4倍.由p=αE可知電偶極矩p增大到原來的4倍.由F=2kQp/h3.可知作用力F增大到原來的32倍.

點評:此題以頓牟掇芥切入，電偶極矩等中學物理沒有涉及到的知識，但是題述給出了相關說明.解答此題不但要正確理解題給的電偶極子模型，還需要把電偶極子看作是兩個點電荷模型，運用庫侖定律解答.計算時要正確運用數學知識和近似計算.

3 知識拓展和方法遷移能力

通過高中物理的學習，考生已經掌握了物理學主要的基礎知識和解決物理問題的一般方法.而自主招生考試則要求考生具有知識拓展能力和方法遷移能力，例如可以根據彈力隨形變量變化的圖像得出彈力做功，進一步得出彈性勢能公式;能夠遷移解決平拋運動的方法，運用運動分解解決斜拋運動問題等.

例3.(2013年華約自主招生試題)自行車胎打足氣后騎著很輕快.當一車胎經歷了慢撒氣(緩慢漏氣)過程后，車胎內氣體壓強下降了1/4.求漏掉氣體占原來氣體的比例η.已知漏氣過程是絕熱的，不考慮氣體之間的熱交換，且一定質量的氣體，在絕熱過程中其壓強p和體積V滿足關系pVγ=常量，式中參數γ是與胎內氣體有關的常數.

解析:此題可以根據體積和質量兩種思路解答.

點評:氣體絕熱過程中其壓強p和體積V滿足關系pVγ=常量，與等溫過程滿足的玻意耳定律類似，可遷移解決氣體等溫過程問題的方法解決.此題以自行車慢撒氣切入，引入絕熱膨脹過程，意在考查對新知識的理解掌握能力和靈活運用相關知識解決實際問題的能力.

4 科學的思維能力

對于學生熟悉的情景，自主招生考試一般以另外獨特的角度命題;對于學生不熟悉的情景，自主招生考試一般以類比的方法、描述的方法降低臺階，以考查學生的科學思維能力和處理新問題能力.考生只有具備了科學的思維能力，并能夠根據題述的具體情景，靈活運用相關知識，才能應對自主招生對能力和知識的考查.

例4.(2013年華約自主招生試題)已知質量約1 t的汽車在10 s內由靜止加速到60 km/h.

(1)如果不計一切阻力，發動機的平均輸出功率約為多大?

(2)汽車速度較高時，空氣阻力不能忽略.將汽車簡化為橫截面積約1 m2的長方體，并以此模型估算汽車以60 km/h行駛時因克服空氣阻力所增加的功率.(已知空氣密度ρ=1.3 kg/m3)

圖2

(3)數據表明，上述汽車所受阻力與速度平方的關系如圖2所示.假定除空氣阻力外，汽車行駛所受的其他阻力與速度無關，試估算汽車行駛所受的其他阻力總的大小.

解析:(1)可采用兩種方法解答.

解法1:采用牛頓運動定律及其相關知識.假設汽車啟動時做勻加速運動，由勻加速運動規律有a=v/t，由牛頓第二定律有F=ma.在不計一切阻力的情況下，汽車的平均速度為v/2，發動機的平均輸出功率為P=Fv/2.聯立上述各式并代入數據解得P=mv2/2t=1.4×104W.

解法2:采用動能定理.由動能定理:Pt=mv2/2，解得P=mv2/2t=1.4×104W.

(3)當汽車勻速運動時，牽引力與阻力平衡，由F-v2圖可知，F=kv2+f.式中F為牽引力，f為除空氣阻力之外的其他阻力之和.向左外推圖像，可得f=125 N.

點評:汽車啟動，一般給出速度圖像、牽引力隨速度變化圖像、牽引力隨速度倒數變化圖像，而此題打破常規，給出阻力隨速度二次方變化圖像，角度新穎.中學階段，一般不考慮空氣阻力或把空氣阻力看作常數，此題則考慮的空氣阻力與速度有關，增加了難度.

5 實驗設計與創新能力

自主招生試題為了提高區分度，對實驗的考查一般另辟蹊徑，或采用與中學物理實驗不同的方法，或測量中學物理中沒有涉及的物理量，或以應用為目的設計實驗，以達到考查實驗設計與創新能力的目的.

例5.(2012年華約自主招生試題)液體的粘滯系數是描述液體粘滯性大小的物理量.落球法測定蓖麻油的粘滯系數η，通常是將蓖麻油裝滿長為1 m左右圓柱型玻璃筒，通過測得小球豎直落入蓖麻油后做勻速運動時的速度來獲得.小球在蓖麻油中下落時受到重力、浮力和粘滯阻力F的作用，其中粘滯阻力F=3πηvd(其中d、v分別是小球的直徑和速度).當小球勻速運動時，利用受力平衡等條件便可求得η，于是測得小球勻速運動的速度是這個實驗的關鍵.若你手邊只有秒表和毫米刻度尺可以利用，問:

(1)你怎樣確定小球已經做勻速運動了?

(2)如何測得小球勻速運動的速度?

解析:(1)方法1:在玻璃筒下部選取一段距離，讓小球貼近蓖麻油面下落，測量其通過這段距離的時間，然后再將小球從油面上某一高度處下落，測量其小球在蓖麻油中下落通過同樣區域的時間，若兩次時間在誤差允許范圍內相同，即可判斷小球在該區域做勻速運動.

方法2:在玻璃筒下部選取上下兩段相同的距離，若小球通過這兩段距離所用的時間在誤差允許范圍內相同，即可判斷小球在該區域做勻速運動.

(2)小球勻速下落時，用刻度尺測量玻璃筒側壁上選取的那段距離的長度，用秒表測量其通過的時間，其長度與時間之比即為小球的下落速度，同時要多次測量取平均值.

點評:此題給出的器材只有秒表和毫米刻度尺，測量速度可根據速度的定義進行.測量速度，本來是中學生非常熟悉的，作為自主招生試題則從普通物理中測定蓖麻油的粘滯系數η切入，達到簡單實驗的創新.

6 應用數學知識解決物理問題能力

數學是解決物理問題的工具，物理上凡是定量問題，都離不開數學知識的運用.自主招生考試注重的極值問題、圖像問題等，都需要考生靈活運用數學知識解答.

圖3

圖4

解析:根據題述，拉力F=mg=50g.設該學生拉動重物的力F的方向與斜面夾角為φ，分析重物M受力，如圖4所示.將各力分別沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡條件得

在垂直斜面方向上:FN+Fsinφ-Mgcosθ=0.式中是斜面對重物的支持力FN，其大小等于重物對斜面的正壓力.

沿斜面方向上:Fcosφ-f-Mgsinθ=Ma.由摩擦定律，f=μFN.根據題意，重物剛好能被拉動，加速度a可近似認為等于0，即a=0.

點評:此題涉及的知識主要是受力分析、力的分解、牛頓運動定律、摩擦定律、數學上三角函數極值等.解答時要注意利用重物剛好能被拉動這一條件.要得出該學生向上拉動的重物質量M的最大值，需要根據題述列出相關方程，解得M的函數表達式，利用數學知識得到最大值.