“瞬時過程”問題的特點與應用

徐君生

(江蘇省揚中高級中學，江蘇揚中 212200)

物理綜合試題通常都會有較復雜的物理過程，如果把物理綜合試題類比于一頭“牛”的話，則過程分析就相當于“庖丁解牛”，即通過過程分析把一個復雜的物理過程(相當于一頭完整的牛)分解為若干個較為簡單的、單一的物理過程，在此基礎上再各個擊破，從而順利解決物理綜合試題.由此可見過程分析對解決物理問題至關重要.而過程分析的基礎是各個單一的物理過程有何特點以及該特點如何應用等，所以單一的物理過程的特點與特點的應用是解決物理綜合試題的重中之重.而在眾多的物理過程中，瞬時過程又較為特殊:一是瞬時過程通常包含著隱含條件，不同的瞬時過程包含的隱含條件一般不同;二是因其時間較短(相當于實際生活中俗話所說的“不起眼”)而極容易在過程分析中被忽視.有鑒于此，本文試就對中學物理中所涉及到的瞬時過程做一歸納小結，以期能對物理的教與物理的學起到丁點作用.

1 與輕繩有關的瞬時過程特點與應用

輕繩的基本特點可概括為3點:一是“輕”，因為細繩很細很輕，所以可忽略細繩的質量;二是“軟”，認為輕繩只能產生拉力不能產生支持力，且拉力方向一定沿輕繩方向;三是“不可伸長”，認為輕繩產生的彈力是因為輕繩發生微小形變而產生，該形變極小，可忽略不計.

1.1 繩瞬時繃緊問題

圖1

繩瞬時繃緊的特點是從輕繩基本特點之三演變而來.因輕繩不可伸長，故在繩繃緊后不可能有沿繩方向的使繩拉長的速度，即在短時間內使沿繩方向的分速度減為零，所以在繩繃緊的瞬間存在機械能的損失，因此一定要切記決不能因該過程的時間極短就可忽略，尤其是在應用動能定理時決不能應用所謂的“全程法”.處理該過程的基本方法是正交分解法，即把繃緊前物體的瞬時速度沿繩方向與垂直于繩方向正交分解，在繃緊后的瞬間物體只保留垂直于繩方向上的分速度.

1.2 繩瞬時碰釘子問題

由輕繩的基本特點可知，由于輕繩的彈力只能沿繩方向，故物體只要沒有沿繩方向發生位移，則繩的拉力就不做功，由動能定理可知，在該瞬時過程中物體的動能不發生變化，即在此瞬時過程中物體的速度不發生變化.

圖2

例2.如圖2所示，將懸線拉至水平位置無初速釋放，到達最低點時，細線被一與懸點同一豎直線上的小釘B擋住，則比較懸線被小釘擋住前后瞬間，下列說法正確的是

(A)小球的角速度減小.

(B)小球動能減小.

(C)懸線的張力變大.

(D)小球的向心加速度變大.解析:細線碰到釘子的瞬間，由于繩拉力不做功，重力不做功，所以小球的動能(速度)不變.小球做圓周運動的半徑變小，所以角速度、向心加速度及繩拉力均變大，正確選項為(C)、(D).

1.3 繩瞬時剪斷時的加速度問題

因發生的是微小形變，其形變量極小，幾乎可忽略不計，所以形變量的變化幾乎不需要時間，故其產生的彈力大小的變化幾乎不需要時間.因此因微小形變而產生的彈力可以突變，而發生明顯形變產生的彈力如橡皮繩及彈簧之類的彈力，因形變量的變化需要一定的時間，故其產生的彈力大小不能突變.

例3.如圖3所示，質量為m的小球用兩根細繩OA、OB拴住處于靜止狀態.求:

(1)剪斷細繩OA的瞬間，小球的加速度;

(2)剪斷細繩OB的瞬間，小球的加速度.

圖3

圖4

(1)剪斷OA的瞬間，小球繞B點做圓周運動，建立如圖4所示的正交坐標軸并分解，分別列出x、y方向的牛頓第二定律方程，即y方向TOB=mgcosθ，x方 向mgsinθ=max，解得a1=gsinθ方向沿圖中x方向.(2)若剪斷細線OB的瞬間，小球將繞A點做圓周運動，由牛頓第二定律易得TOA=0，a2=g.

2 瞬時碰撞過程的特點與應用

兩物體發生瞬時碰撞時，因撞擊時間極短，由此得到碰撞具有4個特點(或者說是結論).

(1)因撞擊的時間極短，撞擊時產生的沖擊力極大.如果把兩個撞擊的物體作為系統，則撞擊時產生的沖擊力為系統的內力，該系統在撞擊瞬間都將滿足(合外力為零時)或近似滿足(合外力不為零，但內力遠大于外力)動量守恒.

(2)因撞擊時間極短，故在此過程中近似認為兩物體尚未發生位移(即在短時間內物體的速度發生了變化，但其位置沒有變化).

(3)間接參與的物體在此瞬時過程中其運動狀態幾乎不變.所謂間接參與的物體就相當于是一輛汽車里的乘客，當兩輛汽車發生碰撞時，乘客并沒有直接參與碰撞，而是間接參與者.

(4)碰撞時間雖短，但一般存在機械能損失.

圖5

例4.如圖5所示，質量為m的子彈以速度v從正下方向上擊穿一個靜止在水平面上、質量為M的木球，擊穿后木球上升的高度為H，求擊穿后子彈能上升的高度.

動量守恒與能量守恒相結合一般有兩種形式，一是以子彈打木塊為典型形式，兩物體之間通過摩擦力發生相互聯系;另一種就是以弧形槽為典型形式.

圖6

例5.如圖6所示，木板A質量mA=2 kg，足夠長的木板B質量mB=4 kg，質量為mC=5 kg的木塊C靜置于木板B上，水平面光滑，B、C之間有摩擦，動摩擦因素μ=0.4.現使A以v0=10 m/s的初速度向右運動，與B碰撞后粘合在一起.求:

(1)B運動過程中的最大速度大小;

(2)C運動過程中的最大速度大小;

(3)C相對于B滑行的位移(或改成:要使C物體不從B上表面滑離，B物體的長度至少要有多長).

解析:本題涉及到兩個過程，先是A與B之間的瞬時碰撞，由碰撞特點1可知A與B組成的系統近似滿足動量守恒(此時B物體受到C對其摩擦力作用，A與B組成的系統合外力不為0)，由碰撞特點3可知，此過程中C物體屬于間接參與者，故其運動狀態幾乎不變(原來C物體處于靜止，碰撞后的瞬間C物體仍然處于靜止).然后是B與C之間發生相對滑動，直到兩者具有相同速度.

(1)根據以上分析不難知道A與B碰后瞬間，B速度最大.由A、B組成的系統動量守恒(取向右為正方向)有mAv0=(mA+mB)v1，代入數據得v1=4 m/s.

(2)B與C共速后，C速度最大，由A、B、C組成的系統動量守恒有mAv0=(mA+mB)v1=(mA+mB+mC)v2，代入數據得v2=2 m/s.

圖7

例6.質量均為m，完全相同的兩輛實驗小車A和B停放在光滑水平面上，A車上另懸掛有質量為2m的小球C.開始B靜止，A、C以速度v0向右運動，兩車發生完全非彈性碰撞但不粘連，碰撞時間極短，碰后小球C先向右擺起，再向左擺起，每次繩均未達到水平(小車足夠寬).如圖7所示，求:

(1)小球第1次向右擺起至最大高度h1時小車A的速度大小vA.

(2)小球第1次向右擺起的最大高度h1和第1次向左擺起的最大高度h2之比.

3 氣體瞬時膨脹(或壓縮)過程的特點與應用

氣體瞬時膨脹(或壓縮)過程的特點是，因時間極短，氣體來不及與外界發生熱交換，故該過程相當于是一個絕熱過程.

例7.在輪胎爆裂這一短暫過程中

(A)氣體急劇膨脹對外做功，溫度升高.(B)氣體做等溫膨脹.

(C)氣體膨脹，溫度下降.

(D)氣體等壓膨脹，內能增加.

解析:輪胎爆裂時間極短，氣體來不及與外界發生熱交換，故Q≈0，因氣體體積變大，對外做功，故W為負，由熱力學第二定律可知ΔU為負，因一定質量的理想氣體的內能只與溫度有關，所以溫度降低，正確選項為(C).

4 汽車恒定功率啟動的瞬時加速度分析

例8.一質量為m的汽車，設其牽引力是由其后輪的摩擦力提供，動摩擦因素為μ，汽車在平直公路上行駛時受到阻力大小為恒為f，汽車的額定功率為P，假設汽車以額定功率開始啟動，試求:(1)汽車啟動瞬間加速度多大?(2)經多長時間車輪與地面之間不再打滑?(3)汽車能達到的最大速度(假設f滑=μmg).

1 徐君生.與繩有關的物理模型［J］.物理教學，2013(7):16-19.