帶電粒子在相鄰不同電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

李 巖 王偉民

（1.大連教育學(xué)院初中教師教育中心，遼寧 大連 116021；2.安徽省太和縣宮集鎮(zhèn)中心學(xué)校，安徽 太和 236652）

在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，不考慮重力作用時(shí)，帶電粒子受到大小恒定、方向不變的電場(chǎng)力作用，粒子的運(yùn)動(dòng)情形與重力場(chǎng)中物體只受重力作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)情形類似——初始速度與電場(chǎng)方向不共線時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，拋物線的開口方向朝向帶電粒子的受力方向.

由于所有拋物線都是相似圖形，所以，當(dāng)帶電粒子在相鄰不同電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)“表現(xiàn)”出一定的周期性變化規(guī)律.看其中的一個(gè)例子.

圖1

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E0與E1的比值；

（2）在PQ間還有許多水平射入電場(chǎng)的粒子通過電場(chǎng)后也能垂直CD邊水平射出，這些入射點(diǎn)到P點(diǎn)的距離有什么規(guī)律？

解析：（1）不考慮重力作用時(shí)，帶電粒子在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力的作用.因?yàn)閮蓞^(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)均為豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子在每個(gè)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中，受到方向不變，大小恒定電場(chǎng)力的作用，因此，帶電粒子在兩區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)軌跡均為拋物線.由于帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)和離開電場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向分別垂直于兩區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)方向，所以進(jìn)入點(diǎn)Q和離開點(diǎn)M分別為兩拋物線的頂點(diǎn).由于在水平方向上不受力的作用，帶電粒子水平速度將保持v0恒定不變.設(shè)粒子在上下電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力分別為F1和F0，獲得的加速度分別是a1和a0，運(yùn)動(dòng)至R點(diǎn)時(shí)速度的豎直分量為vy，則有

圖2

先根據(jù)圖1中的相關(guān)已知量，確定粒子在場(chǎng)強(qiáng)為E0電場(chǎng)中豎直方向的加速度.

從該等式可以看出，n＝0時(shí)，s0＝L，這顯然是上述例題中帶電粒子從Q點(diǎn)出發(fā)時(shí)的情形，也是粒子能夠水平離開電場(chǎng)的無數(shù)種情況中，出發(fā)點(diǎn)距離P點(diǎn)最遠(yuǎn)的情形.

答案是否定的.我們探討一下上述例題中，在只改變上下區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)比，其余各條件均保持不變時(shí)，帶電粒子初始位置距P點(diǎn)的距離s0應(yīng)滿足的條件.

故粒子從出發(fā)點(diǎn)第1次運(yùn)動(dòng)至兩電場(chǎng)分界面所用時(shí)間為

要使水平射入電場(chǎng)的粒子離開電場(chǎng)后仍能沿垂直CD邊的方向水平射出，入射點(diǎn)到P點(diǎn)的距離s0應(yīng)滿足

由此可見，不論上下區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度差別多大，要使沿水平方向進(jìn)入下面電場(chǎng)的帶正電粒子，最后從上面的電場(chǎng)水平射出，帶電粒子最初距P的距離s0均滿足

［作者注：稿件中的例題，是2月20號(hào)晚“奇點(diǎn)物理教師交流群”（群號(hào)為228140575）中有位教師給出的，當(dāng)晚，有多位教師作答并討論，但始終不見第2問的正確答案.］

1 王偉民.所有拋物線形狀都應(yīng)該是相同的［J］.物理通報(bào)，2012（5）：34－35.

2 戴偉.巧尋突破點(diǎn)解決復(fù)習(xí)場(chǎng)問題［J］.物理教師，2013（3）：96.