“渦旋電場”中電勢高低如何判斷?

王添華

(福建省漳州第一中學，福建漳州 363000)

根據麥克斯韋電磁理論:變化的磁場產生電場，變化的電場產生磁場.變化的磁場周圍可以產生電場，導體放入該電場中，電場可以驅使自由電荷定向移動，由于空間磁場隨時間變化而形成的電場稱為感生電場.感生電場的電場線為閉合曲線，無頭無尾，像渦旋一樣，所以也叫渦旋電場.而高中物理在靜電場的教學中提到“沿電場線的方向電勢降低”，利用這種方法來判斷渦旋電場中的電勢高低卻遇到了困惑，那么問題出現在哪里呢?本文將對渦旋電場中的電勢和電勢差的相關問題進行討論.

1 首先要理解靜電場和感生電場的主要差別

渦旋電場的電場強度的方向同感應電流方向一致，渦旋電場和靜電場是兩種不同性質的電場.它們的共同點是都對放入其中的電荷有力的作用，靜電場對電荷的作用是靜電力，而渦旋電場對電荷的作用力是一種非靜電力.它們的區別:靜電場是由電荷激發的，渦旋電場則是由變化的磁場激發的;靜電場是有源電荷就是它的源，電場線永遠是不閉合的.靜電場中沿場中任意一個回路L移動電荷，電場力做功為零，且在靜電場中任意兩點間移動電荷，電場力做功與路徑無關，只與電荷在電場中的初末位置有關，即電荷在場中的能量只與電荷在電場中的位置有關.與重力場相似，靜電場是保守力場，故可以引入電勢的概念來描述靜電場的這種性質.而渦旋電場的電場線永遠是閉合的，它是無源有旋場.在渦旋電場中，電荷沿閉合回路移動一圈，渦旋電場對電荷做的功不為零，所以渦旋電場對電荷的作用不是保守力，引入電勢的概念不能反應渦旋場電場力做功的這種性質，故渦旋電場中引入電勢的概念沒有意義.既然引入“電勢”對渦旋電場沒意義，那也就沒必要判斷其中的電勢高低了.

2 渦旋電場中的電動勢與靜電場中電勢差是不同的兩個概念

把單位正電荷從負極通過電源內部移到正極時，非靜電力所做的功，就是電源的電動勢.電動勢是用來描述電源把其他形式的能轉化為電能的本領.感生電動勢是由非靜電力移動電荷做功而產生的，這里的非靜電力是感生電場(又稱渦旋電場)E產生，做功的多少與路徑有關.因此談論兩點間的電動勢，必須告知路徑，且要有可以自由移動的電荷才有意義.而兩點間由靜電場產生的電勢差與所經路徑無關，因為靜電場是一個保守場.然而，感生電動勢是在導體中維持某種電荷(或電流)分布的必要條件，以至在導體中電動勢和電勢差之間存在一定關系，例如導體開路時兩端電壓等于電動勢就屬于這種關系.

圖1

假定有一個與磁場區域同軸、半徑為r的導線圓環，當磁場隨時間變化時，由法拉第電磁感應定律知，導線圓環中將產生感生電動勢，方向沿逆時針方向.由麥克斯韋感應電場的假設，此感應電動勢是有感應電場沿回路方向的電場力做功產生的.根據系統的對稱性，感應電場強度E的方向必沿導線圓環的切向，逆時針指向，并且在相同半徑的圓環上E大小處處相等.

感生電場作為非保守力場，利用微元法可求得電場力做功為

電動勢的大小等于非靜電力所做的功W非和移動電荷帶電量q的比值，即

由上述(1)、(2)式可得:感應電動勢和電場強度大小的關系為

圖2

(1)在t=0到t=T0這段時間內，小球不受細管側壁的作用力，求小球的速度大小v0.

(2)在豎直向下的磁感應強度增大過程中，將產生渦旋電場，其電場線是在水平面內一系列沿逆時針方向的同心圓，同一條電場線上各點的場強大小相等.試求t=T0到t=1.5T0這段時間內:① 細管內渦旋電場的場強大小E;②電場力對小球做的功W.

解析:(1)小球運動時不受細管側壁的作用力，因而小球所受洛倫茲力提供向心力

由(1)式得

(2)①在T0到1.5T0這段時間內，細管內一周的感應電動勢為

由圖2(乙)可知

由于同一電場線上各點的場強大小相等，所以

②在T0到1.5T0這段時間內，小球沿切線方向的加速度大小恒為

小球運動的末速度大小

由圖2(乙)中 Δt=0.5T0，并由(2)、(6)、(7)、(8)式得

由動能定理，電場力做功為

由(2)、(9)、(10)式解得

綜上所述，變化的磁場產生的感生電場中，引入電勢的概念沒意義，在渦旋電場中移動電荷電場力做功與路徑有關，放入其中的導體兩端出現電勢差是因為導體里的自由電荷受非靜電力作用而發生移動，且在導體兩端出現電荷的堆積.當兩端的正負電荷在導體內部產生的電場作用于自由電子的電場力與自由電子受到渦旋電場的非靜電力相等時，電子就不運動，達到平衡.當導體開路時，在導體兩端就出現了電勢差，但導體兩端的電勢差跟放入電場中導體的位置有關.若沒有導體放入感生電場中，那就沒必要研究兩點的電勢差了.總之，教師在高中物理教學過程中，應避免題海戰術，更應該注重物理概念和物理規律的剖析，注重學生思維能力的培養.

1 張國銘，江向東，潘義彬.奧賽急先鋒(高三物理)［M］.北京:中國少年兒童出版社，2002(6).

2 鄧稼夫.中學奧林匹克競賽物理教程(電磁學篇)［M］.合肥:中國科學技術大學出版社，2005(8).

3 許國梁，束炳如等.中學物理教學法［M］.北京:高等教育出版社，1993(5).

4 孫偉.高校自主招生題中的感生電動勢［J］.物理教師，2013(7):81-82.