如何讓小學(xué)低年級(jí)學(xué)生真正理解除法

袁旭

（江蘇省南通市如東縣雙甸鎮(zhèn)雙甸小學(xué)，江蘇南通226406）

如何讓小學(xué)低年級(jí)學(xué)生真正理解除法

袁旭

（江蘇省南通市如東縣雙甸鎮(zhèn)雙甸小學(xué)，江蘇南通226406）

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生剛學(xué)習(xí)除法時(shí)，由于理解除法有一定困難，多數(shù)同學(xué)“看似”會(huì)了，其實(shí)不然。從教材的編寫，到一般的教學(xué)組織，筆者認(rèn)為沒能做到讓低年級(jí)學(xué)生真正理解除法，本文從一線課堂的實(shí)踐出發(fā)，總結(jié)了如何讓低年級(jí)學(xué)生真正理解除法。

低年級(jí)；理解除法；教學(xué)

一些學(xué)術(shù)專家很少從小學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)去判斷學(xué)生是否理解除法，因?yàn)樗麄儧]有多少時(shí)間接觸小學(xué)生。很少有人在真實(shí)情境（課堂）中考慮，小學(xué)低年級(jí)學(xué)生剛學(xué)除法時(shí)是怎么想的？怎么做，才能讓學(xué)生真的理解除法？下面筆者將談?wù)勛鳛橐幻痪€教師，在教學(xué)中遇到的問題及一些想法。

一、學(xué)生有沒有從根本上理解什么是除法的判斷依據(jù)

判斷誤區(qū)一：會(huì)說“標(biāo)準(zhǔn)答案”

《辭海》對(duì)“除法”是這樣解釋的：“數(shù)學(xué)中基本運(yùn)算之一。最簡(jiǎn)單的是數(shù)的除法，除法是乘法的‘逆運(yùn)算’，如2乘3等于6，3稱為6除以2的‘商’，或稱為2除6的‘商’。假如b≠0，ɑ÷b=c或=c，ɑ稱為‘被除數(shù)’，b稱為‘除數(shù)’，‘÷’稱為‘除號(hào)’。規(guī)定零不能做除數(shù)。”［1］

《現(xiàn)代漢語詞典》關(guān)于“除法”的解釋：“數(shù)學(xué)中的一種運(yùn)算方法。最簡(jiǎn)單的是數(shù)的除法，即從一個(gè)數(shù)連減幾個(gè)相同數(shù)的簡(jiǎn)便算法。如從10中減去相同數(shù)2，總共可以減去5個(gè)，就是10除以2，或者說是2除10。”［2］

如此種種，筆者無法一一列舉，學(xué)生會(huì)說這些，對(duì)他們理解除法的意義根本沒多少幫助，因?yàn)樗麄冞€很可能不會(huì)用除法來解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

判斷誤區(qū)二：能求出除法算式的結(jié)果

給出一道除法算式，學(xué)生能算出正確答案，是不是就懂了呢？如果這樣想，也是片面的，因?yàn)闀?huì)算的同學(xué)也可能不會(huì)用除法來解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

以上兩種誤區(qū)，筆者都從實(shí)用角度對(duì)學(xué)生加以否定，雖然數(shù)學(xué)知識(shí)不都是為實(shí)用而學(xué)，但如果連簡(jiǎn)單的實(shí)際問題都不能解決，又怎么能說明學(xué)生學(xué)懂除法了呢？

我們不妨來看看不理解除法意義的同學(xué)是怎么解決實(shí)際問題的，雖然不是低年級(jí)的題目，歸根究底還是低年級(jí)時(shí)沒學(xué)懂除法（以下所列舉的題目，均以蘇教版教材為準(zhǔn)而設(shè)計(jì)，學(xué)生的解答均是課堂實(shí)例）。

【案例1】

“一塊長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)60米，寬50米，如果每3平方米栽一棵樹苗，這塊空地一共能栽多少棵樹苗？”

懂除法的思路：把3 000平方米平均分，每3平方米一份，能分成多少份？能分成多少份就能栽多少棵樹苗。

此題的對(duì)比題：“一塊長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)60米，寬50米，如果每平方米栽3棵樹苗，這塊空地一共能栽多少棵樹苗？”

有的學(xué)生往往兩題的解題過程一模一樣，除了審題不清的同學(xué)外，其他做錯(cuò)的同學(xué)均是沒有理解除法的意義，乘法的意義也同樣一知半解。

【案例2】

“一個(gè)長(zhǎng)方體大衣柜，長(zhǎng)2米，寬0.5米，高2米。在它的正面和左右兩面刷上一層油漆，刷油漆部分的面積是多少平方米？如果共用油漆3千克，每平方米刷油漆多少千克？”

不懂除法的學(xué)生的錯(cuò)誤解法：2×2+0.5×2×2＝6（平方米）

6÷3＝2（千克）

懂除法的思路：把3千克油漆平均分成6份，每份是多少？

綜上所述，筆者認(rèn)為，學(xué)生有沒有從根本上理解除法的意義，其判斷依據(jù)應(yīng)是：要看學(xué)生能否甄別出哪些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題可以用除法解決，并能列出正確的除法算式，要知道是把哪個(gè)量平均分，怎么平均分的，是按每份多少，一份一份地分，求平均分成了多少份；還是按平均分成的份數(shù)，一個(gè)一個(gè)地分，求每份是多少。

二、如何讓學(xué)生真的學(xué)懂除法

（一）弄清學(xué)生想法前，先看看教材（蘇教版）編寫意圖及教學(xué)流程

1.首先認(rèn)識(shí)“平均分”。讓學(xué)生在操作中體驗(yàn)、感悟平均分的本質(zhì)是：“每份同樣多”。

2.操作體會(huì)平均分的兩種不同方法。接著通過例2、例3教學(xué)平均分的兩種不同的過程與方法，例2是教學(xué)按每份多少，一份一份地分；而例3是教學(xué)按規(guī)定的份數(shù)，一個(gè)一個(gè)地分。

3.綜合體驗(yàn)。將前面3個(gè)例題的內(nèi)容全部綜合起來了，從而幫助學(xué)生構(gòu)建對(duì)平均分的整體性認(rèn)識(shí)。

4.知道平均分的問題可以用除法計(jì)算，列相應(yīng)的除法算式。例5與例6分別教學(xué)兩種不同分法的問題，讓學(xué)生知道解決這類問題，可以用除法計(jì)算。

5.最后教學(xué)用口訣求商。

用口訣求商，溝通與乘法的聯(lián)系。

（二）學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)時(shí)又是怎么想的呢？與教材期望一致嗎？

以例3為例，我們來看看學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)：學(xué)生讀題：“把8個(gè)桃平均分給2個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分幾個(gè)？”剛讀完題，就有學(xué)生喊：“每人分4個(gè)。”老師就指名讓學(xué)生到前面演示給大家看看是怎么平均分的，結(jié)果操作、交流后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生幾乎是同樣的操作方法：先在一個(gè)盤子里裝4個(gè)，再在另一個(gè)盤子里裝4個(gè)，而例3編寫意圖是按規(guī)定的份數(shù)，一個(gè)一個(gè)地分，很顯然，學(xué)生并沒有通過操作去感悟這一平均分的過程與方法。

即使老師先示范，但換個(gè)數(shù)，學(xué)生依舊是自己的方法。

（三）學(xué)生的想法說明什么？

筆者認(rèn)為，學(xué)生的想法說明：如果學(xué)生不用操作就知道“把8平均分成2份，每份是4，把6平均分成3份，每份是2”，反而是學(xué)生理解除法意義的障礙，也就是說學(xué)生已有的這部分知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)對(duì)除法意義的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了“負(fù)遷移”。

因?yàn)椤?”這個(gè)數(shù)太小了，根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)及生活經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)能夠不假思索地知道答案了。學(xué)生知道答案了，就不會(huì)按正確的方法去操作，不再一個(gè)一個(gè)地平均分了。這樣是極不利于除法意義的學(xué)習(xí)的。

（四）應(yīng)對(duì)策略：讓學(xué)生需正確操作才知道答案

1.將例2與例3中的“8”改為“36”（或更大些）。

改成較大的數(shù)的目的，不是為了讓學(xué)生會(huì)算，恰恰是讓學(xué)生不會(huì)算，是為了讓學(xué)生通過操作來理解“平均分”的兩種不同過程和方法。

原來的例2變?yōu)椤坝?6個(gè)桃，每個(gè)小朋友分2個(gè)，可以分給幾個(gè)小朋友？”。原來的例3改為“把36個(gè)桃平均分給2個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分幾個(gè)？”這樣學(xué)生憑已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不能一下子知道答案，不知道答案，那就要?jiǎng)邮植僮鞑艜?huì)。引導(dǎo)學(xué)生以小圓片代替桃子，動(dòng)手操作，學(xué)生在操作的過程中，老師巡視引導(dǎo)，重點(diǎn)看學(xué)生操作方法是否正確。學(xué)生通過正確的操作肯定能找到答案，但這個(gè)答案是通過真的“平均分”得到的，而不是沒有經(jīng)歷“平均分”的過程與方法就知道了，老師在教學(xué)過程中，相機(jī)拋出問題，讓學(xué)生思考：我們要把哪個(gè)數(shù)平均分掉？你是怎么平均分的？引導(dǎo)學(xué)生說出“每2個(gè)一份，看能分成多少份”和“平均分成2份，看每份是多少”。這樣就消除了學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)造成的負(fù)遷移和影響，學(xué)生在操作中去尋找答案，而尋找答案的過程就是在操作中理解是怎么平均分的過程。

2.將原來例4中的“12”改為“48”。

例4改為“把48支鉛筆平均分，可以怎樣分？”雖然數(shù)改大了，學(xué)生在課堂上實(shí)際操作時(shí)困難了些，耗時(shí)也會(huì)長(zhǎng)得多，但對(duì)除法意義的理解卻更有利。學(xué)生在操作中能體會(huì)到兩種平均分的過程和方法的區(qū)別和聯(lián)系：一種是一份一份地分，看能分成幾份；一種是一個(gè)一個(gè)地分，看每份是多少，雖然分的方法不同，但都是“平均分”，盡管教學(xué)時(shí)間比原來長(zhǎng)，但卻非常值得。

這樣，原來教材7個(gè)例題一律是較小的數(shù)，現(xiàn)在變?yōu)椋豪?不變，例2、例3和例4變成較大的數(shù)，因?yàn)檫@三個(gè)例題的操作對(duì)理解什么是除法至關(guān)重要。例5、例6、例7不變，學(xué)生在操作中理解了除法的兩種不同過程與方法后，再學(xué)習(xí)較小的數(shù)，學(xué)習(xí)如何列算式，用口訣求商，溝通與乘法的聯(lián)系等。與沒有真正理解意義就學(xué)列式的教學(xué)將會(huì)有本質(zhì)的區(qū)別。

編輯∕岳鳳

袁旭（1979－），男，江蘇如東人，本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。