用數學知識解析賭博的實質

馮金順 ，李 杰

(1.南陽理工學院，河南 南陽 473000； 2.商丘職業技術學院，河南 商丘 476100)

人們喝酒時常常猜拳賭酒.其方法是：每人用一只手一次出一個數，分別是0、1、2、3、4、5.兩人中如果有一人猜中兩人所伸出手指的數字和為贏，此時罰對方喝酒.根據排列組合、概率統計等知識，兩人所伸出手指的數字和共有36種可能，所伸出手指的數字和分別可能為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10總共11種，從表1中可以看出，5是最容易出現，它出現了6次，它出現的概率是6/36=1/6.

表1 兩人所伸出手指的數字和分布表

從以上分析來看，猜5贏的概率較大.

生活中有這樣的一種擲骰子賭搏：每個骰子的6個面上分別刻有1、2、3、4、5、6點，其方法是把兩顆骰子向上擲出去，以兩顆骰子落下時面朝上的點數之和作為賭的內容.兩個骰子面朝上的數之和共有36種可能，點數之和分別可能為2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12共11種，從表2中可以知道，7是最容易出現的和數，它出現的次數是6，它出現的概率是：P=6/36=1/6.

表2 兩顆骰子面朝上的點數和分布表

可以看出，博彩、賭博常常與概率相聯系，我們經?？梢钥吹揭恍┏楠劵顒印⒏鞣N彩票銷售等等，這些有獎活動大家隨處可以見到，這些有獎活動有些是公益活動，但也有不少是為了搞促銷，利用有獎活動搞賭博，利用抽獎活動賺錢、騙錢，謀取不正當利益.下面對幾種常見的抽獎活動、賭博現象用數學知識作一分析，以幫助大家了解其實質，避免上當受騙[1]5.

首先是福利彩票等類的抽獎活動，這類抽獎活動獲獎概率的算法大體都差不多，現舉一種來分析一下.

假如，某種獎卷發行600萬張，每張面值設置2元，獎項設置如表3.

表3 600萬福利彩票獎項分布表

其中獎的概率分布如下表4.

表4 中獎概率分布表

從表4可以看到，此種獎卷如果能夠順利發行，便可以為福利事業籌集一筆資金，此項活動總收入是1200萬元，去掉已支付各類中獎者的獎金150萬元，還剩余1050萬元.在此項活動中，買獎卷是為了福利事業籌集資金，而且只有區區2元錢，大家在此項活動中還有中獎的機會，且一等獎10萬元還是很誘人的，只是一等獎中獎的概率是5百萬分之一，中獎的概率較低.

第二類抽獎活動，純粹是以贏利為目的賭博，而且抽獎過程常有人使用騙術，在這類抽獎活動中，即使不使用騙術，從獎項設置來看，也是對參與者極為不利的.下面就大家在地攤上常見的一種抽獎為例加以剖析，以便大家對這種地灘抽獎的認識更清晰，它的本質是以贏利為目的賭博，特提醒大家千萬不要上當受騙.

例如，曾經在我國長期流行的猜三張撲克牌的地攤賭博活動，它的規則是：有兩張紅色撲克牌和一張黑色撲克牌，三張牌由參與者任意選擇，抽到紅色撲克牌者參與者輸20元，抽到黑色撲克牌者參與者贏20元.抽牌概率分布如下表5.

表5 抽牌概率分布表

從表5可以看出，擺這種地攤莊家贏的概率是2/3，參與者贏的概率只占1/3.假如莊家擺這種地攤一年讓參與者抽牌6000次，在莊家不出老千的情況下，按照事先的規則，我們來看一下各方得失，如下表6.

表6 贏賠分布表

第三類抽獎活動則是利用概率、統計知識進行巧妙設計的抽獎活動，其抽獎的條件從表面看起來十分優惠，而實際上具有很大的欺騙性，也非常有誘惑力.比如，在廟會上常常見到的一種抽獎活動，具體方法是：在一個密閉的小紙箱子里預先放進20個球，其中有10個紅球、10個黑球，抽獎者從小紙箱子里隨意抓出10個球，抽獎者交5元錢可以抽獎一次.抽獎者如果抓到10個球的不同情況對應不同的獎金，分別如下：

10個球顏色完全相同，即10個球全紅或10個球全黑，可得一等獎，獎金500元；

9個球顏色全相同，分別為9個球紅色、1個球黑色或9個球黑色、1個球紅色，得二等獎，獎金30元；

8個球顏色全相同，分別為8個球紅色、2個球黑色或8個球黑色、2個球紅色，得三等獎，獎金7元；

7個球顏色全相同，分別為7個球紅色、3個球黑色或7個球黑色、3個球紅色，得四等獎，獎金6元；

6個球顏色全相同，分別為6個球紅色、4個球黑色或6個球黑色、4個球紅色，得紀念獎，獎金5元；

5個球顏色全相同，即5個球紅色、5個球黑色，則無任何獎.

這類抽獎活動從表面看非常優惠，在6種抽獎結果中，竟有5種是有利于參與者的，只有一種情況讓抽獎者賠錢；并且交5元錢如果抽得一等獎，可以得到獎金500元，大家參與的熱情非常高，且反復抽獎，其結果是不斷給莊家送錢，抽獎者盡管賠了錢，還是想不通，通常是責怪自己運氣不好，手氣不佳，還想再抽，不愿收手，結果是越抽越賠.

這個抽獎條件表面看起來很優惠，也很有誘惑力，其實具有很大的欺騙性，這是一個數理統計問題，只要我們利用概率統計的知識來分析一下，便可發現在這類抽獎活動中，對于搞抽獎者是絕對有利的.

這類抽獎在概率論中，是典型的摸球問題，由排列組合知識，我們不難知道：從20個相同的球中，隨機摸出10個球有C2010=184756種可能結果，且這184756種可能結果中每一種結果出現的可能性是相同的[2]56.不失一般性，設在某次抽獎中，摸到i個紅球，則摸到的黑球數為(10-i)個，其組合數等于從10個紅球中摸到i個球的組合數乘以從10個黑球中摸到(10-i)個球的組合數，即為

我們把摸獎結果列于表6.

表6 摸獎組合表

從表6可以看出，每抽獎184756次，有88200次得紀念獎，有28800次得四等獎，有4050次得三等獎，有200次得二等獎，有2次得一等獎.那么每抽獎184756次，設置抽獎者的得失情況見表7.

表7 獎項分布表

抽獎184756次的總收入：184756*5=923780元；

獎金總數：1000+6000+28350+172800+441000=649150元；

設置抽獎者收入：923780-649150=274630元.

可以看出：每抽獎184756次，設置抽獎者的收益近30萬元，收益真是太可觀了.這個抽獎設置表面看起來很優惠，也很有誘惑力，卻有很大的欺騙性. 筆者認為：這類抽獎游戲決不是設地攤的平庸之輩所能想出的賺錢方法，背后肯定有個懂概率統計的高人指點.

[1] 袁蔭棠.概率論與數理統計[M].北京:中國人民大學出版社,1995.

[2] 復旦大學.概率論[M].北京：人民教育出版社,1996.