上海卷又見電場圖像新題

饒炳生

(福建省明溪縣第一中學，福建明溪 365200)

上海卷又見電場圖像新題

饒炳生

(福建省明溪縣第一中學，福建明溪 365200)

電場的性質是高中物理重要的知識點，也是高考的重點，近年上海卷、江蘇卷多次通過新型圖像考查電場，今年上海卷第32題又是電場圖像題，再度引起人們的高度關注，本文對此類問題進行歸類分析.

1 結合電場強度隨空間的變化曲線(E-x圖像)命題

1.1 通過E-r曲線考查電勢差

圖1

題1.(2013年上海卷第32題)半徑為R，均勻帶正電荷的球體在空間產生球對稱的電場，場強大小沿半徑分布如圖1所示，圖中E0已知，E-r曲線下O－R部分的面積等于R－2R部分的面積.

(1)寫出E-r曲線下面積的單位;

(3)求球心與球表面間的電勢差ΔU;

(4)質量為m，電荷量為q的負電荷在球面處需具有多大的速度可以剛好運動到2R處?

解析:(1)E-r曲線下面積的單位為伏特.

評析:本題以均勻帶電球體的電場為載體，結合E-r曲線，通過必要的說明，考查了E-r曲線面積的物理意義、點電荷的場強公式、電場力做功和動能定理.關鍵點在于理解E-r曲線面積的物理意義:根據U=Ed理解，E-r圖像包圍的面積表示電勢差.

1.2 通過E-x圖像考查電勢的變化

題2.(2010年江蘇卷第5題)空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖像如圖2所示.下列說法正確的是

(A)O點的電勢最低.

圖2

(B)x2點的電勢最高.

(C)x1和－x1兩點的電勢相等.

(D)x1和x3兩點的電勢相等.

解析:沿x軸對稱分布的電場，由題圖可得其電場線以O點為中心指向正、負方向，沿電場線電勢降低，所以O點電勢最高，(A)、(B)選項錯誤;對于x1和－x1兩點的電勢，根據U=Ed，E-x圖像包圍的面積分別表示兩點相對O點的電勢差，所以(C)選項正確;x1和x3兩點電場強度大小相等，兩點中x1處的電勢高于x3處的電勢，(D)選項錯誤.正確選項為(C).

評析:本題通過E-x圖像考查電場強度與電勢的關系.雖然給出的圖像是教材內沒出現過的，但所考查的內容就是“沿著電場線方向電勢降低”.當x＞0時，E＞0，即電場強度為正，電場線沿x軸正向;當x＜0時，E＜0，即電場強度為負，電場線沿x軸負向.這是轉換情景——情景創新，考查學生在新情景下運用所學知識分析問題的能力.

1.3 通過圖像考查常見電場場強E隨空間x的變化規律

題3.(2009年上海卷第3題)兩帶電荷量分別為q和－q的點電荷放在x軸上，相距為L，能正確反映兩電荷連線上場強大小E與x關系的是圖3中

圖3

解析:本題以常見的等量異種電荷的電場為背景，考查庫侖定律、電場強度及其疊加等知識.(1)兩個電荷量分別為q和－q的點電荷，在二者連線上產生的場強應該是對稱的，所以排除(C)、(D)選項，又兩電荷在連線上某點產生的場強方向相同，合場強不可能為0，(B)項錯誤.本題只能選(A)選項.(2)根據等量異種電荷的電場線分布情況知，兩電荷的連線上的場強先減小后增大，連線中點最小但不是0，因此選項(A)正確.

評析:本題通過圖像考查常見電場場強隨空間的變化規律.點電荷的電場、等量同(異)種電荷的電場、勻強電場等是我們常見的電場，常用公式和電場線的分布來描述，本題用E-x圖像來描述，這也是一個新的命題角度.

2 結合電勢隨空間的變化曲線(φ-x圖像)命題

2.1 通過φ-x圖像考查電場強度的大小和方向

題4.(2009年江蘇卷第8題)空間某一靜電場電勢φ在x軸上的分布如圖4所示，x軸上兩點B、C的電場強度在x方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說法中正確的有

(A)EBx的大小大于的ECx大小.

(B)EBx的方向沿x軸的正方向.

(C)電荷在O點受到的電場力在x方向上的分量最大.

(D)負電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負功.

解析:在φ-x圖中，圖線斜率表示電場強度在x方向上分量的大小.圖線在B點的斜率大于在C點的斜率，所以EBx的大小大于的ECx大小;在O點處斜率為零，EOx=0，所以電荷在0點受到的電場力在x方向上的分量為0.當x＞0時，電勢φ隨x增大而降低，Ex的方向沿x軸的正方向，當x＜0時，電勢φ隨x增大而升高，Ex的方向沿x軸的負方向;因此負電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負功.正確選項為(A)、(D).

評析:本題通過φ-x圖像物理意義的分析，得出考查電場強度的大小和方向.φ-x圖像同樣在教材內沒出現過，但所考查的內容還是“沿著電場線方向電勢降低”，且根據U=Ed，φ-x圖線在某處的斜率即表示場強大小.

2.2 通過圖像考查常見電場電勢φ隨位置x變化規律

題5.(2011年上海卷第14題)兩個等量異種點電荷位于x軸上，相對原點對稱分布，正確描述電勢φ隨位置x變化規律的是圖5中

圖5

圖6

解析:等量異種點電荷電場線分布如圖6所示，因為沿著電場線方向電勢降低，所以，以正電荷為參考點，沿它的左右兩側向外電勢都是降低的，排除(B)、(D)選項;因為逆著電場線方向電勢升高，所以，以負電荷為參考點，沿它的左右兩側向外電勢都是升高的，只有(A)選項對.同時可見，在整個電場中，正電荷所在位置電勢最高，負電荷所在位置電勢最低，其連線中點電勢為0.正確選項為(A).

評析:本題還是以常見的等量異種電荷的電場為載體，考查電勢φ隨位置x變化規律.要求考生熟悉其電場線的分布情況，并明確電勢升降與電場線指向的關系，最后還需用新型φ-x圖像表示出來，突出了情景轉換能力的考查.

3 結合帶電粒子受電場力運動速率隨時間變化曲線(-t圖像)命題

圖7

題6.A、B是一條電場線上的兩個點，一帶負電的微粒僅在電場力作用下以一定的初速度從A點沿電場線運動到B點，其速度與時間的關系圖像如圖7所示.則此電場的電場線分布可能是下圖8中的

圖8

解析:由v-t圖像可知，帶負電的微粒從A點沿電場線運動到B點的過程中，速度減小，說明電場力做負功，電場力方向與運動方向相反，排除(B)、(D)選項;v-t圖線斜率絕對值增大，說明加速度增大，根源是電場強度增大，進一步排除(C)選項，正確選項為(A).

評析:本題結合v-t圖像，考查了電場力的大小與方向、牛頓運動定律、電場力做功與微粒動能變化的關系，相對于E-x與φ-x圖像，v-t圖像是學生更熟悉的，所以本題屬于動力學與電場知識相結合的常規問題.

從上面分析可見，近年來上海、江蘇等地對電場部分采用新型圖像(E-x、φ-x圖像)的形式進行了高頻率的考查，命題上注重應用函數圖像交代一個物理情景，甚至交代一個物理過程，注重圖像的應用與理解.其他省市高考命題中也同樣突出了非常規圖像，這是一種重要的導向，因為無論考生以后學習什么專業，圖像的理解和應用能力都極其重要.當然學習中不僅要注意課本上的常見圖像的知識，還要注意將常見圖像的物理意義的分析方法(如截距、斜率、面積等)遷移到新型圖像的分析中.

1 吳夢雷.巧用3把“鑰匙”解決φ-x圖像問題［J］.物理教師，2013(1):90－92.

2 邊良.關于靜電場中電勢圖像的復習建議［J］.物理教師，2012 (11):69－71.

2013－10－08)

·教育理論研究·