有機工質在透平靜葉柵內流動的數值研究

董煥宇，王 智

(1.大唐國際江山新城熱電有限責任公司，浙江江山304100;2.華北電力大學能源動力與機械工程學院，河北保定071003)

0 引言

世界性的能源短缺與環境污染嚴重影響了能源的利用，而有機朗肯循環發電技術在回收低品位熱量、提高能源利用率方面發揮著越來越重要的作用。低溫熱能是指品位較低的熱能，一般溫度低于200 ℃［1］。這些能源種類繁多，能量巨大，包括太陽能、地熱能、海洋溫差能等可再生能源和工業余熱［2-4］。這些能源通過低溫熱能發電系統的轉換，可以提供數量可觀的高品位電能，提高能源的利用效率，同時不對環境產生污染。

有機工質的熱力學特性對有機朗肯循環各個熱力過程有重要影響。近年來，研究者對有機工質郎肯循環發電系統開展了大量的理論和實驗研究，對多種工質在不同熱源溫度下的有機工質郎肯循環發電系統性能進行了研究［5-7］，測定了多種工質的工作穩定性，并測試了膨脹機性能［8-9］。

對于蒸汽透平或者燃氣透平而言，其氣動設計已達到很高水平。但有機朗肯循環系統中使用的透平在設計制造中存在較多待解決的問題。由于有機工質的熱物理性質與蒸汽有較大的區別，導致透平內流動較為復雜，各種損失較大。在有機朗肯循環渦輪的選擇和設計時，必須綜合有機工質透平的氣動布局和葉型的優化等多方面因素進行考慮。針對不同有機工質進行高性能透平的設計和選型工作具有重要的現實意義。

與常規工質相比，有機工質分子量大、密度大，工質在透平內沿程流動參數存在明顯差異，工質物性計算方法與常規工質也需區別對待［10-11］。特別是有機工質透平內工質流量小，單級焓降大，氣流膨脹比高，音速低于蒸汽的音速，透平內部流動流動易出現超音速流動，馬赫數通常大于普通透平，葉柵中的流動特點也需重點考察。

本研究通過數值模擬方法，分析有機工質R245fa在SC11 二維葉柵中的流動特點，為低品位熱能發電系統提供理論依據。

1 計算模型的建立

1.1 物理模型與邊界條件

SC11 葉型的幾何構型和邊界條件的設置如圖1所示。入口給定壓力和流動方向，出口給定壓力，葉片表面為絕熱無滑移的固壁邊界，并在流動區域間設置周期性邊界。葉片進出口參數的設置如表1所示。

圖1 SC11 葉型幾何構型和邊界條件

表1 SC11 葉型進出口參數

1.2 有機工質物性定義

氣體狀態方程是描述氣體壓力－比容－溫度(P－v－T)間關系的基礎方程。理想氣體狀態方程如下式所示:

式中:P—壓力，Pa;T—溫度，K;v—比容，m3·kg－1;R—氣體常數，J/(kg·K)。

SW 方程在計算工質真實物性參數方面的準確性很高，常被當成標準參考方程。SW 方程中氣體狀態方程如下式所示［12］:

式中:α(δ，τ)=α(ρ，T)/RT。

其中:α(ρ，T)—亥姆霍茲自由能;δ=ρ/ρc，ρc—工質臨界密度;τ=T/Tc，Tc—工質臨界溫度;n1～n12—系數。

粘度的計算公式如下式所示:

式中:Tr=T/Tc;Tc—臨界溫度，K;MW—摩爾分子質量，g·mol－1;Pc—臨界壓力，Pa。

導熱系數的計算公式如下式所示:

1.3 網格結構和數值求解方法

網格結構為三角形非結構網格，并對壁面網格進行加密處理，計算域網格劃分如圖2所示。

圖2 計算域網格劃分

由于有機工質在葉柵中的流動可壓縮，本研究設置基于密度的求解器;流動為湍流，湍流模型選擇Realizable k-ε，壁面處理方式為標準壁面函數;采用二階迎風格式離散流動方程，QUICK 格式離散湍動能和湍流耗散率方程。

2 計算結果分析

2.1 不同氣體狀態方程結果比較

本研究分別按照理想氣體狀態方程和SW 方程計算所得沿葉型表面的壓縮因子和密度變化曲線如圖3所示，橫坐標X/C 代表計算點坐標與葉片弦長之比。

圖3 葉片表面工質氣動參數分布曲線圖

壓縮因子表明氣體偏離理想狀態的程度，壓縮圖如圖3(a)所示。理想氣體狀態方程下得到的壓縮因子數值恒定在1 附近，而按SW 方程計算的葉片入口壓縮因子為0.7，較大地偏離了理想狀態，隨著氣體的膨脹，數值有所增加，說明工質的非理想程度降低。

密度變化曲線如圖3(b)所示。隨著氣體的膨脹，密度值逐漸減小，兩方程計算的密度值變化趨勢相同，二者偏差在葉片前緣達到最大，隨著膨脹過程的進行，偏差逐漸減小。

經比較分析可知，兩種狀態方程計算得到的參數差異很大，工質R245fa 在汽輪機葉柵中的流動體現了強烈的非理想性，理想氣體狀態方程不再適用。需要采用SW 氣體狀態方程進行計算。

2.2 采用SW 氣體狀態方程數值結果分析

SW 氣體狀態方程可得到準確的數值研究結果。沿葉型表面靜壓力分布曲線如圖4所示。從圖4 中可以看出，工質由入口壓力膨脹到出口給定壓力，葉片壓力面和吸力面壓力均下降，壓力曲線參數分布連續。當X/C 小于0.6時，壓力面壓降幅度小，吸力面壓降幅度大;工質膨脹主要發生在吸力面，壓力面工質膨脹程度較小。X/C 大于0.6 時，壓力面壓降幅度增大，吸力面和壓力面間壓差增大，該區域為工質主要膨脹區域。

圖4 沿葉型表面靜壓力分布

靜壓分布云圖如圖5所示。可以看出，壓力面壓力大于吸力面壓力，且壓力面壓力變化相較吸力面更平緩。

圖5 葉片流場壓力分布云圖

馬赫數分布云圖如圖6所示。可以看出，工質在進入葉片時的流速很小，隨著氣體的膨脹和加速，馬赫數逐漸增大，且吸力邊馬赫數大于壓力邊，在吸力邊下游馬赫數達到最大值0.97。由于葉柵存在一定的尾緣厚度，尾跡中存在能量損失，工質在葉片尾跡中的流速降低，馬赫數減小。

圖6 葉片流場馬赫數分布云圖

3 結束語

本研究通過數值模擬方法，SW 狀態方程，計算分析了工質R245fa 沿SC11 葉型表面的參數分布情況，結果表明:

(1)有機工質在葉柵中的膨脹體現了強烈的非理想性，理想氣體狀態方程的模擬結果與SW 方程相比較存在有很大的偏差，理想氣體狀態方程不再適用于有機工質的物性計算;

(2)葉柵通道中，葉片壓力面壓力大于吸力面，且壓降變化更平緩;

(3)吸力邊馬赫數大于壓力邊，最大值出現在吸力邊下游，值約為0.97，且葉片尾跡中馬赫數很小，存在葉型損失。

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