高中數學應用題的原創題型教學研究

吳雅月

數學中的應用題是指舉一個生活中實際的數學例子，讓學生根據已知條件通過數學規律找出未知的答案.通過做數學應用題，學生能了解到數學知識都來源于生活中，學習好數學知識也是為了應用到生活中.因為數學應用題和生活聯系得非常緊密的，所以一道好的數學應用題能讓學生有極高的研究興趣.

在高中數學教學中，雖然課本中有一些應用題，然而數目并不多，部分數學應用題提出的知識還不夠典型，而且還有些題目涉及的生活情境太落后，不能結合學生的實際生活.所以，有時教師需要原創數學應用題給學生完成.然而在原創數學應用題時，往往會出現一些問題.

一、應用題涉及的知識太生僻，學生不感興趣

高中數學的應用題中所列舉的例子大部分來源于實際生活中.而高中生年齡不大，閱歷比較淺，他們的生活范圍主要是學校、家庭與周圍的生活環境，他們所能理解的知識絕大部分是來自于課本或者周圍的人告訴他們的信息.對于太復雜的事情，高中生還不夠理解.有些教師在編寫應用題時，為了增加學生的閱歷，便于讓學生了解更多的知識，就把一些專業性很強的知識揉和進來讓學生學習.表面上這樣的應用題能開闊學生的視野，但是專業性太強的知識學生根本沒有接觸過，他們也不知道這些知識能應用在哪里，也不知道學來干什么，因此這樣的應用題不會引起學生的興趣.

例如，在講“集合”時，教師可給出應用題：如果有一個數據信息系統，其中，C為條件屬性集，D為決策屬性集.求出相對約簡集.學生看到這種應用題時，根本看不懂.不知道這個信息系統是用來干什么，也不知道決策屬性是什么意思，更不知道為什么要約簡.學生只看到滿眼都是陌生的專業名詞.因為看不懂學生就好被動地去做題，對應用題的實質應用不感興趣.所以要讓學生對應用題感興趣，教師必須將應用的內容緊密聯系學生的生活.

二、應用題表述的語言太模糊，學生看不懂

在讓學生做數學應用題時，教師有時會給出一個非常復雜的數學事件，編數學題像寫故事一樣，學生在做數學應用題時，無法將精神專注在應用題的已知條件和需要求解的未知條件上，反而必須花大量的精神去看懂那個數學故事中的邏輯聯系.而有時教師講的數學故事邏輯表達本來就存在問題，等到學生花費大量的精力去看懂應用題的邏輯聯系后，還是沒看懂題意.應用題表述語言太模糊，將直接影響學生對題目的理解.

例如，在講解平面解析幾何初步知識時，教師給出應用題：工廠的小李因為家里經濟條件不好，所以廠里分配給他一間廉租房.因為是廉租房，全家都在一間屋里住.這屋里特別擠，小李為了有效地利用空間，就把折疊桌子的大小放在過道上.折疊桌子為90cm×30cm，其中一個邊固定，另一邊是折疊的部分，過道的寬度為84cm，請問：設計怎樣的折疊桌才能最有效地利用空間？學生看到這樣的應用題，感到頭昏腦漲.他們難以從這道題的描述中找出已知條件，也分析不出來這樣的描述與未知條件有什么必要的邏輯聯系，于是學生不愿意做這道應用題，理由是看不懂.在設計原創應用題時，教師必須了解到，要把事件交待得簡潔、明晰，能讓學生很快找到已知條件和未知條件，這樣學生才不至于把精力浪費在無意義的研究題目表述的邏輯聯系上.

三、應用題沒有已知數據，學生無法做

在給學生布置數學應用題時，有時教師想當然地認為學生應該對日常的事物有所觀察，或者他們應該有足夠的生活常識，或者覺得學生有獨立動手的能力，所以應用題中的一些數據學生本來就知道，或者即使不清楚只要動手實際測量就會知道.然而教師卻沒有考慮到，在實際收集數據或者實際測量的時候，學生可能會發生操作的誤差.這樣，每個學生所得到的已知條件不一樣，如果學生得到錯誤的已知條件，將得不到正確的答案.因此，在布置應用題時，教師要抓住應用題的關鍵，給學生做數學應用題主要是為了鍛煉學生通過已知條件求未知的答案，因此必須要給出準確的已知條件.

例如，在講“統計”時，教師給出如下應用題：求現有書籍開本大小之間的聯系.很多學生不了解書籍開本的規格，這個應用題的條件對他們來說等于是未知.他們要花費大量的時間去查詢書籍開本的規格才能做應用題.有些學生就自己動手測量書籍的開本，而有些書籍制作不規范，它們使用的是不規范的數據，所以學生很難理解教師最后說的大小聯系.

總之，在設計原創數學應用題時，教師必須圍繞讓學生通過已知的條件求出未知的答案進行，通過結合學生的實際生活出題，能讓學生對自主學習數學感興趣.為了達到這個目的，在設計數學應用題時，教師必須緊密結合學生生活的實際，表述的語言邏輯嚴密，給出的已知數據清晰.設計原創數學應用題必須以此為原則，這樣數學應用題才有研究的價值.