如何處理學生數學解題中的錯誤

卜冬梅

有道是“失敗是成功之母”.錯誤是正確的先導，是成功的開始.從小學到初中，數學知識本身對學生的要求大幅度提高，但學生個體之間在智力發展與學習方法上存在著差異，因而學生在學習過程中，難免會出現種種錯誤.因此，對錯誤進行系統的分析是非常重要的：首先教師可以通過錯誤來發現學生的不足，從而采取相應的補救措施；其次，錯誤從一個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程中出現的問題；最后，錯誤對于學生來說也是不可或缺的，是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的暫時性結果.我們要幫助學生尋求減少解題錯誤的對策.

一、教師正視學生解題錯誤，幫助總結錯誤原因

在數學教學中，教師害怕學生出現解題錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態度是司空見慣的.在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學生正確的結論，忽視揭示知識形成的過程，害怕因啟發學生進行討論會得出錯誤的結論.長此以往，學生雖片面接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對，甚至弄不清錯誤的緣由.持這種態度的教師只關心學生用對知識而忽視學生會用知識.這種對待錯誤的態度會對教學帶來消極的影響.

實際上，錯誤是正確的先導，很成功的開始.學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生知識寶庫的重要組成部分.

例如，在講a2-b2=（a+b）（a-b）后，我讓學生自己分解x4-y4.很快大家就做完了，我一邊巡視一邊督促檢查.其結果讓我非常吃驚.學生基本上是把x4-y4分解為（x2+y2）（x2-y2），做對的同學非常少，后來通過我的引導，學生發現原來x2-y2還可以再繼續分解.這樣，學生知道了分解因式要進行到每個因式都不能再分解為止，這給每個學生都留下了深刻的印象.由此可見，利用學生典型錯誤并進行正確的誘導會收到良好的教學效果.

基于上述原因，教師將對錯誤的懼怕心理和嚴厲態度轉變為承受心理和寬容態度是十分有意義的，因為數學學習實際上是不斷地提出假設，修正假設，使學生對數學的認知水平不斷復雜化，進逐漸接近成熟的過程.

二、尋求減少學生解題錯誤的對策

基于上述原因，教師對待錯誤的懼怕心理和嚴厲態度轉變為承受心理和寬容態度是十分有意義的.因為數學學習實際上是不斷地提出假設，修正假設，使學生對數學的認知水平不斷復雜化，甚而趨于成熟.從這個意義上說，錯誤不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在數學學習的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平.此外，正是由于這些假設的不斷提出與修正，才使學生的能力不斷提高.因此，揭示錯誤是為了盡量減少錯誤，我們所說的承受與寬容也是相對于這一過程而言的.為此，要抓好課前、課內、課后三個環節，并要培養學生的直覺思維能力.

1.課前準備要有預見性

預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法.講課之前，教師只有預測到學生學習本課內容時可能產生的錯誤，才能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發生.

例如，在講解方程x0.7-（0.17-0.2x）0.03=1之前，要預見到本題要用分數的基本性質與等式的性質，兩者有可能混淆，因而要在引入新課前須準備一些分數的基本性質與等式的性質的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤.

2.課內講解要有針對性

在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行針對性的講解.對于容易混淆的概念， 要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系.課內條件允許的話，可由個別學生分析解答例題，再由學生訂正，教師予以總結.并給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤.教師要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識.課堂練習是發現學生錯誤的另一條途徑，出現問題，及時解決.總之，要通過課堂教學，不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改.

3.課后講評要有總結性

要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤，加以評述.通過講評，進行適當的復習與總結，也使學生再經歷一次嘗試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力.

4.培養學生的直覺思維能力

一個人的數學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低.徐利治教授指出：“數學直覺是可以后天培養的，實際上每個人的數學直覺也是可以不斷提高的.”因此數學直覺是可以通過訓練提高的.

總之，在教學實踐中，教師必須對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，尋求到減少學生解題錯誤的對策，能夠使學生的學習順利進行.“萬丈高樓平地起”.只有根基扎實，高樓才能堅固.學習數學也是一樣，只有把基礎知識學好，在解題中盡可能地避免錯誤，才能為能力的提高打下好的基礎.

有道是“失敗是成功之母”.錯誤是正確的先導，是成功的開始.從小學到初中，數學知識本身對學生的要求大幅度提高，但學生個體之間在智力發展與學習方法上存在著差異，因而學生在學習過程中，難免會出現種種錯誤.因此，對錯誤進行系統的分析是非常重要的：首先教師可以通過錯誤來發現學生的不足，從而采取相應的補救措施；其次，錯誤從一個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程中出現的問題；最后，錯誤對于學生來說也是不可或缺的，是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的暫時性結果.我們要幫助學生尋求減少解題錯誤的對策.

一、教師正視學生解題錯誤，幫助總結錯誤原因

在數學教學中，教師害怕學生出現解題錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態度是司空見慣的.在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學生正確的結論，忽視揭示知識形成的過程，害怕因啟發學生進行討論會得出錯誤的結論.長此以往，學生雖片面接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對，甚至弄不清錯誤的緣由.持這種態度的教師只關心學生用對知識而忽視學生會用知識.這種對待錯誤的態度會對教學帶來消極的影響.

實際上，錯誤是正確的先導，很成功的開始.學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生知識寶庫的重要組成部分.

例如，在講a2-b2=（a+b）（a-b）后，我讓學生自己分解x4-y4.很快大家就做完了，我一邊巡視一邊督促檢查.其結果讓我非常吃驚.學生基本上是把x4-y4分解為（x2+y2）（x2-y2），做對的同學非常少，后來通過我的引導，學生發現原來x2-y2還可以再繼續分解.這樣，學生知道了分解因式要進行到每個因式都不能再分解為止，這給每個學生都留下了深刻的印象.由此可見，利用學生典型錯誤并進行正確的誘導會收到良好的教學效果.

基于上述原因，教師將對錯誤的懼怕心理和嚴厲態度轉變為承受心理和寬容態度是十分有意義的，因為數學學習實際上是不斷地提出假設，修正假設，使學生對數學的認知水平不斷復雜化，進逐漸接近成熟的過程.

二、尋求減少學生解題錯誤的對策

基于上述原因，教師對待錯誤的懼怕心理和嚴厲態度轉變為承受心理和寬容態度是十分有意義的.因為數學學習實際上是不斷地提出假設，修正假設，使學生對數學的認知水平不斷復雜化，甚而趨于成熟.從這個意義上說，錯誤不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在數學學習的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平.此外，正是由于這些假設的不斷提出與修正，才使學生的能力不斷提高.因此，揭示錯誤是為了盡量減少錯誤，我們所說的承受與寬容也是相對于這一過程而言的.為此，要抓好課前、課內、課后三個環節，并要培養學生的直覺思維能力.

1.課前準備要有預見性

預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法.講課之前，教師只有預測到學生學習本課內容時可能產生的錯誤，才能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發生.

例如，在講解方程x0.7-（0.17-0.2x）0.03=1之前，要預見到本題要用分數的基本性質與等式的性質，兩者有可能混淆，因而要在引入新課前須準備一些分數的基本性質與等式的性質的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤.

2.課內講解要有針對性

在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行針對性的講解.對于容易混淆的概念， 要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系.課內條件允許的話，可由個別學生分析解答例題，再由學生訂正，教師予以總結.并給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤.教師要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識.課堂練習是發現學生錯誤的另一條途徑，出現問題，及時解決.總之，要通過課堂教學，不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改.

3.課后講評要有總結性

要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤，加以評述.通過講評，進行適當的復習與總結，也使學生再經歷一次嘗試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力.

4.培養學生的直覺思維能力

一個人的數學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低.徐利治教授指出：“數學直覺是可以后天培養的，實際上每個人的數學直覺也是可以不斷提高的.”因此數學直覺是可以通過訓練提高的.

總之，在教學實踐中，教師必須對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，尋求到減少學生解題錯誤的對策，能夠使學生的學習順利進行.“萬丈高樓平地起”.只有根基扎實，高樓才能堅固.學習數學也是一樣，只有把基礎知識學好，在解題中盡可能地避免錯誤，才能為能力的提高打下好的基礎.

有道是“失敗是成功之母”.錯誤是正確的先導，是成功的開始.從小學到初中，數學知識本身對學生的要求大幅度提高，但學生個體之間在智力發展與學習方法上存在著差異，因而學生在學習過程中，難免會出現種種錯誤.因此，對錯誤進行系統的分析是非常重要的：首先教師可以通過錯誤來發現學生的不足，從而采取相應的補救措施；其次，錯誤從一個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程中出現的問題；最后，錯誤對于學生來說也是不可或缺的，是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的暫時性結果.我們要幫助學生尋求減少解題錯誤的對策.

一、教師正視學生解題錯誤，幫助總結錯誤原因

在數學教學中，教師害怕學生出現解題錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態度是司空見慣的.在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學生正確的結論，忽視揭示知識形成的過程，害怕因啟發學生進行討論會得出錯誤的結論.長此以往，學生雖片面接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對，甚至弄不清錯誤的緣由.持這種態度的教師只關心學生用對知識而忽視學生會用知識.這種對待錯誤的態度會對教學帶來消極的影響.

實際上，錯誤是正確的先導，很成功的開始.學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生知識寶庫的重要組成部分.

例如，在講a2-b2=（a+b）（a-b）后，我讓學生自己分解x4-y4.很快大家就做完了，我一邊巡視一邊督促檢查.其結果讓我非常吃驚.學生基本上是把x4-y4分解為（x2+y2）（x2-y2），做對的同學非常少，后來通過我的引導，學生發現原來x2-y2還可以再繼續分解.這樣，學生知道了分解因式要進行到每個因式都不能再分解為止，這給每個學生都留下了深刻的印象.由此可見，利用學生典型錯誤并進行正確的誘導會收到良好的教學效果.

基于上述原因，教師將對錯誤的懼怕心理和嚴厲態度轉變為承受心理和寬容態度是十分有意義的，因為數學學習實際上是不斷地提出假設，修正假設，使學生對數學的認知水平不斷復雜化，進逐漸接近成熟的過程.

二、尋求減少學生解題錯誤的對策

基于上述原因，教師對待錯誤的懼怕心理和嚴厲態度轉變為承受心理和寬容態度是十分有意義的.因為數學學習實際上是不斷地提出假設，修正假設，使學生對數學的認知水平不斷復雜化，甚而趨于成熟.從這個意義上說，錯誤不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在數學學習的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平.此外，正是由于這些假設的不斷提出與修正，才使學生的能力不斷提高.因此，揭示錯誤是為了盡量減少錯誤，我們所說的承受與寬容也是相對于這一過程而言的.為此，要抓好課前、課內、課后三個環節，并要培養學生的直覺思維能力.

1.課前準備要有預見性

預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法.講課之前，教師只有預測到學生學習本課內容時可能產生的錯誤，才能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發生.

例如，在講解方程x0.7-（0.17-0.2x）0.03=1之前，要預見到本題要用分數的基本性質與等式的性質，兩者有可能混淆，因而要在引入新課前須準備一些分數的基本性質與等式的性質的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤.

2.課內講解要有針對性

在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行針對性的講解.對于容易混淆的概念， 要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系.課內條件允許的話，可由個別學生分析解答例題，再由學生訂正，教師予以總結.并給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤.教師要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識.課堂練習是發現學生錯誤的另一條途徑，出現問題，及時解決.總之，要通過課堂教學，不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改.

3.課后講評要有總結性

要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤，加以評述.通過講評，進行適當的復習與總結，也使學生再經歷一次嘗試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力.

4.培養學生的直覺思維能力

一個人的數學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低.徐利治教授指出：“數學直覺是可以后天培養的，實際上每個人的數學直覺也是可以不斷提高的.”因此數學直覺是可以通過訓練提高的.

總之，在教學實踐中，教師必須對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，尋求到減少學生解題錯誤的對策，能夠使學生的學習順利進行.“萬丈高樓平地起”.只有根基扎實，高樓才能堅固.學習數學也是一樣，只有把基礎知識學好，在解題中盡可能地避免錯誤，才能為能力的提高打下好的基礎.