例談一元一次不等式組中字母系數取值的確定

蘇芳

學習了一元一次不等式組的解法之后，我們就會經常遇到求一元一次不等式組中字母系數的值或求其取值范圍的問題.不少學生對解決這樣的問題感到十分困難.事實上，只要能靈活運用不等式組解集的知識即可順利求解.

下面根據所給條件的不同，分四種解集情況舉例說明.

1.應用“同大取大”確定字母系數的取值

例1不等式組x>a

x>3的解集是x>3，求a的取值范圍.

分析：不等式組的解集是不等式組中兩個不等式解集的公共部分.首先由口訣“同大取大”得知，兩個不等式中一定有一個不等式的解集是不等式組的解集，而不等式組的解集是x>3，所以3比a大；然后再考慮當a等于界點3時是否也使不等式組的解集為x>3（此時，兩個不等式都是x>3，不等式組的解集當然為x>3）.所以由上述分析得知a≤3.

2.應用“同小取小”確定字母系數的取值

例2不等式組x

x<3的解集是x<3，求a的取值范圍.

分析：不等式組的解集是不等式組中兩個不等式解集的公共部分.首先由口訣“同小取小”得知，兩個不等式中一定有一個不等式的解集是不等式組的解集，而不等式組的解集是x<3，所以3比a小；然后再考慮當a等于界點3時是否也使不等式組的解集為x<3（此時，兩個不等式都是x<3，不等式組的解集當然為x<3）.所以由上述分析得知，a≥3.

3.應用“大小小大中間找” 確定字母系數的取值

這種解的情況比其他解的情況要復雜的多，這種類型的題目在中考題中經常遇到.

例3不等式組x

x>3有解，求a的取值范圍.

分析：首先由口訣“大小小大中間找”，說明這里的兩個不等式是大于小數而小于大數，所以3小a大，然后再考慮當a等于界點3時是否也使不等式組有解：此時，兩個不等式一個是x<3，一個是x>3，不等式組無解，因此a不能等于3，所以a>3.

例4不等式組x>a

x<3的整數解有3個，求a的取值范圍.

圖1分析：由口訣“大小小大中間找”，說明a

例5若關于x的不等式組x-m<0

7-2x≤1的整數解共有4個，求m的取值范圍.

圖2分析：原不等式組可化為不等式組x

x≥3，由口訣“大小小大中間找”， 說明3≤x

4.應用“大大小小找不到”確定字母系數的取值

例6不等式組x

x>3無解，求a的取值范圍.

分析：首先由口訣“大大小小找不到”，說明這里的兩個不等式是大于大數而小于小數，所以3大a小，然后再考慮當a等于界點3時是否也使不等式組有解：此時，兩個不等式一個是x<3，一個是x>3，不等式組無解，所以a≤3.

綜上，在一元一次不等式組中字母系數取值（范圍）的確定，要先弄清不等式組的解集情況，然后根據所給解集的逆向思維確定出字母系數的基本取值（范圍），再驗證字母在界點時是否也適合不等式的解集，從而最終得出字母系數的取值（范圍）.特別是當已知條件出現不等式組有幾個整數解時，一般要與數軸結合才能得出字母系數的取值范圍.