淺談哲學思想在微積分教學中的滲透

唐維彥

摘 要：在微積分教學過程中，恰當地進行哲學思想的滲透，有利于學生對微積分的理解、運用，同時也可以培養學生的辯證思維。本文結合微積分教學，淺析哲學思想的唯物辯證法在微積分教學中的滲透。

關鍵詞：哲學思想 微積分 教學 哲學辯證法

在微積分教學中滲透哲學思想，有助于學生辯證思維方式的形成，有利于學生發現問題和解決能力的提高，有利于學生健全人格的形成，能促進學生的全面發展。

一、數學發展蘊含著重要的哲學思想

在人類科學手段、科學方法尚未達到完全認知事物的時候，哲學作為世界觀為人類發展提供指導作用，作為方法論為人類提供偉大的認識工具和探索工具。因此，哲學是人類探知未知世界的最基本、最重要、最科學的指導工具和思想。數學作為一門重要科學，它的研究對象是客觀世界的數量關系和空間形式，它的產生、發展和創新處處體現了哲學思想，諸如量變與質變思想、對立與統一思想、否定之否定思想以及具體到抽象的唯物辯證思想等。

二、在微積分教學中滲透哲學思想

1.量變與質變的思想

極限理論是微分學最基礎的理論，它是微分學學習中最基本的一個知識點，也是數學思維轉變的一個知識點。辯證唯物主義認為，一切存在的事物都分為量和質兩方面，任何事物在量積累到一定時候將發展質的變化。

例如求解一個曲面的面積，使用一般的數學公式是難以解決問題的。這就需要利用極限的辦法：把曲面有限切割成曲邊梯形f（xi）；以直線代替曲線；有限分割累和△Xi；曲面極限轉化，當，lim△Xi，求出曲邊梯形的面積。曲面面積分割成有限個小梯形面積加和到一定程度就發生質變求出曲面面積，體現了量變與質變的思想。

2.對立統一的思想

對立統一的哲學思想在微分學中主要表現為兩個方面：一方面是無限和有限的互相轉化，另一方面是特殊存在于一般規律之中。有限與無限是對立的，但在微分學中通過有限轉變到無限又達到了統一。如結合上文中的例子，對有限個分割的小梯形面積之和通過無限轉化求極限，就統一到了曲面面積。類似的在積分中不規則圖形面積的積分都體現了對立統一的規律。而對于特殊存在一般之中的思想，可以通過求解旋轉體的體積理解體會對立統一的思想。

例 求直線x=0、y=0、x+y=2圍成的圖形繞旋轉軸x旋轉一周而成的旋轉體的體積。

解：微元法

錐旋轉體積可以通過一般旋轉體的微分法求出，體現了特殊存在一般之中的對立統一辯證思想。

3.否定之否定的思想

否定之否定的哲學思想主要體現在事物變化發展的過程中，雖然新事物的消失是在舊事物的基礎上產生的，但是在否定之否定的思想上不是簡單地把舊事物給消滅掉，而是把舊事物的消極部分給消除掉，與此同時肯定舊事物中的積極部分。

在微分學中也可以體現這一思想，利用上文中的求曲面面積的例子分析。分析步驟：先把曲面分割成若干個小的近似符合直線規格的小梯形，再求小梯形面積之和就得到了曲面面積的近似值，最后再無限分割取極限。這種以直線代曲線、以近似規則圖形面積代替不規則圖形面積、化整為零的思想體現了否定之否定的哲學思想。再例如lim0，無限小之和的極限為0，充分體現了否定之否定的辯證思想。

4.具體到抽象的思想

人們在認識事物本質時，往往采用具體到抽象的哲學思想。首先，先了解事物的本質，為了進一步了解事物，采用抽象的分析方法，把事物細分成各個抽象的部分，通過分析理解各部分的本質屬性，再整合到一起分析事物的本質，使得對事物本質屬性的理解更加深刻。這一思維運用到數學教學中，可轉化復雜的求解思路，用分析的方法把復雜的問題細分成有機的小問題，小問題解決了，再整合解決大問題，使得復雜的數學問題迎刃而解。在教學中，可結合求幾何曲面梯形面積S=進行分析。

教師在教學時，引導學生對復雜問題要學會分析其特點，利用分割細分的方法把復雜問題轉化成簡單的問題進行處理。教師引導學生運用數學思維與哲學思維相結合的方法來學習數學知識，不僅能激發學生對問題的思考和探討，也有利于學生對抽象的微分學進行全面的理解。

參考文獻：

[1]王海軍，劉紅敏.微積分中的哲學原理和科學思維的培養[J].河南教育學院學報（自然科學版），2009（3）.

[2]王娟.微積分教學中哲學思想的滲透[J].高等函授學報（自然科學版），2009（12）.

（作者單位：河南化學工業高級技工學校）