運動圖像解析標定框架改進及算法

霍洪峰， 趙煥彬

(河北師范大學 體育學院, 河北省人體運動生物信息測評重點實驗室, 河北 石家莊 50024)

0 引 言

體育運動中，人體的運動多是復雜的三維空間運動，若要準確定量描述人體的運動特征，須進行三維立體攝像與解析。立體攝像測量方法是采用兩臺或多臺攝像機，從不同角度對同一研究對象進行同步拍攝，進而把所拍攝的平面影片或錄像帶進行數字化，獲得所需的人體三維運動的空間坐標，計算有關的運動學參數[1-3]。三維圖像解析是體育科研工作者獲取人體運動學特征常采用的研究方法[4-8]，人體運動的三維圖像解析技術關鍵是確定三維物體的實際坐標系到攝像機上圖像坐標系的映射關系。針對不同的成像模型學術界提出了一系列經典的定標算法，主要有DLT線性算法、非線性算法、兩步算法和主動定標法等[9]，定標算法標定精度和可靠程度將直接影響到測量結果的精度[10]。許多學者對攝像機標定技術及算法進行了研究[11-12]，其中DLT算法被廣泛應用于圖像解析，實際使用中具有如下的優點：各相機光軸不需相交；相機位置可任意放置而不需測量；只需兩部相機即可獲取三維坐標；可使用更多的相機，使獲取的三維坐標精度更高等[13-14]。但在實際應用中，由于算法的限制，選擇特征點時需要充滿整個空間，因此，一般選擇的標定物都比較復雜，國內大多數體育科研單位和高校所使用標定框架為放射狀框。放射狀框架因其安裝與攜帶不便，標定球容易混淆及相互之間容易遮擋，方向桿固定等缺點，影響了運動學特征獲取的順利進行。

本文通過設計標定框架改進了放射狀框架存在的可操作性差等問題。基于DLT線性算法和張正友定標算法的優點，提出了一種適用于體育運動圖像解析的定標算法，為編制三維解析系統時提高精度，實現人體運動特征的快速反饋提供可靠的理論與技術依據。

1 三維重構算法

1.1 定標算法基礎

DLT算法是通過對標定框架的拍攝，然后求出攝影系數來實現的，即從攝影測量學的角度研究攝像機圖像和環境物體之間的關系，建立攝像機成像幾何的線性模型。由線性方程求解線性模型參數。

式中：(R,t)稱為外部參數，分別代表3×3的旋轉矩陣和3×1的平移向量;K稱為內部參數;(u0,v0)是主點(即光軸與圖像平面的交點)坐標;fu為圖像u軸尺度因子;fv為圖像v軸尺度因子。令P=K(R,t)，則P為一個3×4的矩陣，

這時有：

即

p11X+p12Y+p13Z+p14-p31Xu-p32Yu-

p33Zu-p34u=0

p21X+p22Y+p23Z+p24-p31Xv-p32Yv-

p33Zv-p34v=0

限定條件p34=1。為了提高精度，總是要使觀察值的個數多于求解聯立方程的個數，因此，選定空間的6個以上坐標點，將圖像坐標(ui,vi)和對應的空間點坐標(X,Y,Z)代入上面的方程就能線性求解出攝像機參數(p11,p12,p13,p14,p21,p22,p23,p24,p31,p32,p33)[15]。

1.2 定標算法改進

從DLT標定方法出發，其中選擇的標定點限制在坐標平面上，利用位于X=0和Y=0兩平面上的標定球，將相應的實際三維空間坐標和圖像二維坐標代入DLT線性算法中的線性方程求解出攝像機內外參數，求解出攝像機拍攝的運動圖像上二維點的三維空間坐標。具體過程及數學推導如下：

(1) 建立空間坐標系XYOZ。

(2) 設置好攝像機各項參數，固定攝像機的位置，將標定板分別平行于XOZ平面和YOZ平面拍攝。

(3) 利用圖像分析程序得到圖像中特征點的坐標(xi,yi)，測量出此特征點的實際空間坐標(Xi,Yi,Zi)。

(4) 將(xi,yi)和(Xi,Zi)代入方程組：

解得p11,p13,p14,p21,p23,p24,p31,p33,p34。將(xi,yi)和(Yi,Zi)代入，得：

解得p12,p13,p14,p22,p23,p24,p32,p33,p34。

(5) 保持攝像機參數不變，拍攝運動圖像，將圖像上關節點坐標(u，v)代入下式

其中，P=pij(i=1,2,3，j=1,2,3,4)。用兩個攝像機拍攝的圖像解方程解出關節點實際空間坐標(X,Y,Z)。

由于該算法采用平面點重建圖像的三維空間坐標，要求解的方程的未知數減少(由12個減少到8個)，計算較DLT算法簡單，且易編程實現。

2 雙平面標定框架設計

雙平面標定框架采取折疊和收縮設計，標定框架主體結構采取輕質鎂合金，框架兩垂直面的穿球桿采取上下交錯設計，兩垂直面上的標定球涂成兩種不同色彩且排列規則。

2.1 標定框架主要套件及功能

(1) 90°定位桿轉套(見圖1中1)。定位桿可來回旋轉，框架折疊時可將定位桿旋至與穿球桿平行。

(2) 90°定位桿接頭套(見圖1中2)。可來回滑動，使連桿分開和連接。定位桿控制一定長度，保證兩平面相互垂直。

(3) 凸輪夾與內置定位銷(見圖1中3)。凸輪夾可快速鎖緊和放松，便于快速拆裝框架。主干拆裝處用定位銷定位，保證精度。

(4) 方向標定桿(見圖1中4)。方向標定桿可在水平方向360°旋轉，方便坐標變換。

(5) 合葉(見圖1中5)。便于框架兩平面折疊。

圖1 雙平面標定框架工程圖

2.2 雙平面標定框架優點

目前，在國內廣泛使用的是放射狀框架，與放射狀框架相比，雙平面框架具有攜帶方便，操作簡便，不遮擋，易識別等優點。

(1) 攜帶方便。放射狀框架收好后需要兩個比較大的長方形箱子和一個用來裝基架的袋子，攜帶困難。雙平面框架兩個相互垂直的標定面采取可折疊的設計，收好后大小和一個普通的手提箱相差無幾，無論是平常攜帶還是進入比賽現場都非常方便。

(2) 操作簡便。放射狀框架需要將9根標桿按照對應順序一一固定在標定基架上。雙平面框架由于安裝了90°定位桿轉套、90°定位桿接頭套、凸輪夾與內置定位銷等套件，便于框架的折疊和快速拆裝，并能保

證精度。

(3) 不遮擋，易識別。當攝像機角度不合適時，放射性框架就會出現標定桿相互遮擋的問題，在固定好標定框架后還需要在紙上畫出標定桿的順序草圖用于標定球的識別。雙平面框架兩垂直面的穿球桿采取上下交錯設計，因此不存在標定球間的遮擋問題。兩垂直面上標定球采用不同顏色并且排列規則，便于標定球的識別。

(4) 便于三維空間坐標變換。方向標定桿可在水平方向上360°轉動，通過矢量夾角運算，可以方便地進行三維空間坐標變換。

3 雙平面框架精度分析

3.1 框架精度分析實驗設計

以雙平面框架為研究對象，應用三維攝像測量原理，兩臺JVC9800攝像機(拍攝頻率50 Hz)A、B分別放置于如圖2所示位置，使A、B兩攝像機主光軸的連線到拍攝區域分別為15.6 m和16.4 m，機高1.15 m。分別在拍攝區域放置雙平面框架、標桿長740.0 mm，進行拍攝。實驗測試圖如圖2所示。

圖2 框架精度驗證測試圖

3.2 框架精度分析實驗結果

線性方程解出的攝像機參數如表1所示。

表1 線性方程解出的攝像機參數

經雙平面框架標定及三維重構后得到的標桿長度實際值、標桿長度計算值和相對誤差數據見表2。從實驗數據可看出,研制的雙平面標定框架在三維測量中相對誤差小于5%，能夠滿足人體運動參數測量的需要。

表2 框架精度分析試驗數據

4 結 語

研制了在實際測量中簡單易行的雙平面標定框架。基于DLT算法提出了一種適合雙平面標定框架的標定算法，計算較DLT算法簡單，且易編程實現。研制的雙平面標定框架在三維測量中相對誤差小于5%，能夠滿足人體運動學參數測量的需要。

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