Origin在“研究金屬冷卻規律”實驗數據處理中的應用

歐穎賢, 張軍朋

(華南師范大學 物理與電信工程學院,廣東 廣州 510006)

0 引 言

金屬的冷卻規律指金屬被加熱到指定溫度后，在自然對流或強迫對流的情況下，溫度隨時間變化的規律。雖然研究該規律的實驗操作較為簡單，但數據處理過程卻十分復雜：首先作冷卻曲線及各點切線，然后求出切線斜率并求對數，最后運用最小二乘法對所得數據進行線性擬合。如果僅靠傳統手工作圖及計算將非常耗時，并且帶來較大誤差。

然而，隨著計算機技術的發展，越來越多的軟件被運用到大學物理實驗[1-5]。其中Origin軟件以其形象直觀、易學易用、功能開放等特點廣泛應用于實驗數據處理及分析中[6-7]。例如，利用Origin計算數據平均值和標準偏差[8]、剔除數據異常值[9]、對實驗數據進行線性擬合[10]、自定義曲線擬合[11]及多峰擬合[12]等。為了提高實驗數據處理的效率和拓展Origin軟件使用的范圍，本文介紹了利用Origin處理“研究金屬冷卻規律”實驗數據的方法，并展示Origin軟件的數據剔除、繪制曲線和分析曲線等功能在提高數據處理精確度和可信度方面的作用。

1 實驗原理

質量為M1的金屬樣品加熱后，放在較低溫度的介質(如室溫的空氣)中，樣品會逐漸冷卻。其單位時間損失的熱量為

(1)

式中，C1為金屬樣品在溫度T1時的比熱容[13]。根據牛頓冷卻定律，樣品因對流損失的熱量為

(2)

式中：α1為熱交換系數；S1為樣品表面積；m為常數(強迫對流時，m=1；自然對流時m=5/4)；T1為樣品溫度；T0為介質溫度。由式(1)、(2)可得

(3)

假設在不太高的溫度范圍內，金屬的比熱容隨溫度變化很小[14]，則上式可寫成

(4)

式(4)為金屬的冷卻表達式，對它兩邊取對數得

(5)

2 實驗數據及處理

2.1 實驗數據

本實驗使用的儀器是DH4603冷卻法測量金屬的比熱容實驗裝置。選取銅樣品加熱到120 ℃(熱電動勢顯示約4.93 mV)時，切斷電源移去加熱源，使銅樣品在有機玻璃筒內自然冷卻。當溫度下降致100 ℃時，每隔30 s記錄一次熱電動勢，連續記錄10 min。通過查閱銅—康銅熱電偶分度表，利用內插法求出每個熱電動勢對應的溫度值,如表1所示。

表1 銅樣品自然冷卻的溫度變化(室溫TO=24.8 ℃)

2.2 數據處理

第一步，數據輸入。Origin啟動后會自動生成一個工作表Worksheet。首先在表格Data1中輸入實驗數據，其中冷卻時間t的數據置于Time[X]列中，溫度T的數據置于Temp[Y]列中(見圖1)。

第二步，調用繪圖窗口。選中Data1中的Time[X]列和Temp[Y]列，然后點擊菜單Plot中的Line+Symbol進行繪圖，最后點擊左側工具欄上的按鈕T添加圖示說明，得到銅樣品的T—t冷卻曲線(見圖1)。

第三步，求曲線上各點斜率。實驗要求lg|ΔT/Δt|～lg(T-T0)圖，則要先求出ΔT/Δt，即冷卻曲線上各個數據點切線的斜率。這可通過Origin曲線分析功能中的“微分”來實現，具體如下：選中Graph窗口，點擊菜單Analysis，選擇Calculus下的Differentiate。此時，Origin自動對圖像進行微分，并彈出新的窗口顯示微分圖,如圖2所示。在項目管理器Project Explorer下，雙擊“Derivative1”，得到微分數據表，即各數據點的斜率。

第四步，計算引入變量。調出工作表窗口Derivative1，點擊菜單Column選擇Add New Column新增兩列，分別命名為lg1和lg2，用于存放引入變量lg|ΔT/Δt|和lg(T-T0)的值。點擊菜單Window選擇Script Window調出Lab Talk程序窗口，并輸入如下兩句命令：

Derivative1_lg=log(abs(Derivative1_Data1Temp));

Derivative1_lg2=log(Data1_Temp-24.8);

得到lg|ΔT/Δt|和lg(T-T0)的值。

第五步，數據的線性擬合。點擊菜單Plot中的Scatter，將彈出坐標軸設置窗口。設置lg2為x軸，lg1為y軸后，將出現Graph窗口下的數據點狀分布圖。因本實驗中lg|ΔT/Δt|與lg(T-T0)的關系為線性關

圖2 微分數據及微分圖

系,故點擊菜單Analysis選擇線性擬合Fit Linear，Origin將調用最小二乘法線性擬合工具對數據進行擬合。隨后，Graph窗口將新增一條擬合直線，同時彈出結果窗口Result Log顯示擬合的線性回歸方程系數A=-3.000 36，系數B=1.212，標準差SD=0.015 65，相關系數R=0.997 14，如圖3所示。

圖3 數據線性擬合結果

第六步，異常值的判斷。從擬合曲線與數據點的分布情況可看出，其中第14個數據點偏離曲線稍遠，因此采取以下步驟對數據進行判斷。首先，調出數據窗口Derivative1，點擊菜單Column選擇Add New Column新增一列，命名為Residual，存放殘差。然后，調出Lab Talk程序窗口，輸入如下命令：

Derivative1_Residual=-3.00036+Derivative1_lg2*1.212-Derivative1_lg1;

得到Residual列的值，即殘差。

本次實驗n=20，由肖維勒準則[15]可知ω20=2.24。再新增一列，命名為Contrast，用于存放|Residual|-ω20·σ，并在Lab Talk程序窗口中輸入如下命令：

Derivative1_Contrast=abs(Derivative1_Residual)-2.24*0.01565;

在Contrast列中，只有第14個數據為正值，即|Residual14|>ω20·σ，故圖像中第14點應該剔除。

第七步，異常值的剔除。在窗口Derivative1中選中第14個數據，右擊鼠標，選擇Mask下的Apply，屏蔽該行數據(此時該行數據變為紅色，見圖4)。

圖4 異常值剔除后的線性擬合結果

第八步，異常值剔除后的線性擬合。按照前面的方法，對剩下的19個數據點進行擬合，得到剔除異常值后的系數A=-3.014 46,系數B=1.219 72,標準差SD=0.013 1,相關系數R=0.998 09,新的擬合曲線如圖5所示。

2.3 實驗結果

(6)

3 結 語

本文詳細介紹了利用Origin軟件分析處理“研究金屬冷卻規律”實驗數據的方法及步驟。通過運用Origin軟件中的繪圖及微分功能，避免了傳統方法中利用坐標紙手繪曲線和切線而引入的誤差；通過調用軟件自帶的線性擬合工具，提高了數據擬合的速度；通過編制命令剔除異常數據，獲得了更加準確的冷卻表達式。由此可見，Origin軟件的操作簡單快捷，結果直觀準確。

此外，利用Origin軟件還能快速獲取豐富的信息。例如，如果得到其他金屬樣品的冷卻曲線和斜率，即可直接用冷卻法求出該金屬的比熱容，這是傳統數據處理方法無法做到的。又如，教師可以根據線性擬合的相關系數R了解學生的實驗情況，并指導學生尋找實驗誤差的來源。

綜上所述，將Origin軟件引入物理實驗有利于提高實驗結果的精確度，也有利于提高提高實驗的效率。

[1] 吳利華. Matlab在大學物理實驗教學中的應用[J].實驗科學與技術，2009，7(2)：101-103.

WU Li-hua. Application of Matlab in Physics Experiment[J]. Experiment Science & Technology，2009，7(2)：101-103.

[2] 徐敏蓮，鄒 靜，斯塔潔,等.基于C語言和Origin7.5的曲率法測普朗克常量[J].實驗室研究與探索，2012，31(6)：92-95.

XU Min-Lian， Zou Jing， Si Ta-jie. Testing Planck Constant with Curvature Method Based on C language and the Software of Origin7.5[J].Research and Exploration in Laboratory，2012，31(6)：92-95.

[3] 王悅悅，戴朝卿，趙麗華.用Maple軟件輔助《大學物理實驗》教學[J].實驗科學與技術，2009，7(2)：56-57.

WANG Yue-yue，DAI Chao-qing，ZHAO Li-hua. Application of Maple Software in College Physics Experiment Teaching[J]. Experiment Science & Technology，2009，7(2)：56-57.

[4] 盧森杰，馬江劍，蘆立娟.基于EViews6．0軟件下的普朗克常量測定[J].物理通報，2012，10：76-80.

LU Sen-jie，MA Jiang-jian，LU Li-juan. Testing Planck Constant with EViews6．0[J]. Physics Bulletin，2012，10：76-80.

[5] 許定生，白志剛，周炎輝.用微機處理冷卻實驗數據[J].大學物理實驗，1999，12(4)：57-59.

XU Ding-sheng，BAI Zhi-gang，ZHOU Yan-hui. Cooling Experiment Data By Computers[J]. Physical Experiment of College，1999，12(4)：57-59.

[6] 周劍平.Origin實用教程(7.5版)[M].西安：西安交通大學出版社，2007.

[7] 張 杰.用Origin進行物理實驗數據處理[J].物理教師，2007，28(5)：50-51.

ZHANG Jie. Data Processing by Using Origin[J].Physics Teacher，2007，28(5)：50-51.

[8] 曹國紅.Origin軟件在物理實驗數據處理中的應用[J].物理教師，2008，29(5)：38-39.

CAO Guo-hong. Physics Experiment Data Processing by Using Origin Software[J]. Physics Teacher，2008，29(5)：38-39.

[9] 王 鑫，吳先球，蔣珍美,等.用Origin剔除線性擬合中實驗數據的異常值[J].山西師范大學學報，2003，17(1)：45-49.

WANG Xin，WU Xian-qiu，JIANG Zhen-mei. Data Rejection in Linear Fitting Using Origin[J]. Journal of Shanxi Normal University，2003，17(1)：45-49.

[10] 陳旭紅.用Origin軟件的線性擬合和非線性曲線擬合功能處理實驗數據[J].江蘇技術師范學院學報，2006，12(6)：85-89.

CHEN Xu-hong. Experimental Data Processed by Linear Regress and Nonlinear Curve Regress Using Software of Origin[J].Journal of Jiangsu Teachers University of Technology，2006，12(6)：85-89.

[11] 王茂香，李相銀.利用Origin軟件處理霍爾效應實驗數據[J].實驗科學與技術，2011，9(5)：43-45.

WANG Mao-xiang，LI Xiang-yin. Data Processing in the Experiment of Hall Effect by Using Origin Software[J]. Experiment Science & Technology，2011，9(5)：43-45.

[12] 張建華，黃樹聰，徐常威.中性紅電離平衡體系吸收光譜的高斯多峰擬合[J].實驗室研究與探索，2012,31(1)：4-8.

ZHANG Jiau-hua，HUANG Shu-cong，XU Chang-wei. Multi-Peaks Gaussian Fitting on UV-visible Electronic Absorption Spectra of Neutral Red Aqueous Solutions[J]. Research and Exploration in Laboratory，2012,31(1)：4-8.

[13] 沈元華，陸申龍.基礎物理實驗[M].北京：高等教育出版社，2003.

[14] 萬純娣，王永新，萬春花,等.普通物理實驗[M].南京：南京大學出版社，2000.

[15] Taylor. R. An Introduction to Error Analysis[M].California：University Science Books Press，1982.