高中數學核心概念的結構差異對課堂追問預設的影響

印棟

核心概念位居數學概念體系的中心，這些概念的內涵與外延交織成“概念網”上的各個節點。好的課堂追問應促成學生把握“概念網”的各個節點，理清它們的生成脈絡及相互關系，以期學生在后續教學中逐步把握核心概念，提高學習效率。因此，在設計課堂追問時，應緊扣教學內容和教學目標，找出最適合的邏輯結構。

一、遞進結構，即各個節點由易到難，層層遞進，逐漸攀升

高中數學中對單調性定義的全面理解是個逐層深入的過程。教學時，可設計逐層遞進的追問如下：（1）對于“定義域A，區間I？哿A”表明給定區間與定義域是何種關系？（2）定義中為什么要用“區間”而不用“集合”一詞？（3）對“任意”你是怎么理解的？能否將“任意”換成“給定”“存在”等詞？（4）定義中“對于區間I內的任意兩個值x1，x2，當x1

二、并列結構，即各個節點彼此并列，可為類比、對比關系，以對學生原有認知進行補充，從而實現學生對概念或方法更為全面的理解

如，在集合的表示方法教學時，部分學生僅僅滿足于知道列舉法和描述法形式上的不同就自以為了解了這兩種表示法，這樣就必然為解題埋下隱患。因此，可設計并列結構追問如下：（1）從定義看，如果某類集合更適合用列舉法表示，那么這類集合中的元素個數有何特征？（2）{x2-1=0}是描述法表示的集合嗎？（3）數集{0，1，x+2}中的x不能取哪些值？（4）{x？誆y=x2}，{y？誆y=x2}和{（x，y）？誆y=x2}分別表示什么集合？

三、總分結構，即各個節點是由一個“總問題”引出的若干并列的小問題

追問小問題可為學生透徹理解總問題進行補充。如研究圓錐曲線概念間關系時可設計總分結構的追問如下：（1）既然圓錐曲線都來自于某平面截圓錐面所得曲線，那么作為統一體系內的橢圓、雙曲線、拋物線有哪些聯系和區別？研究方法有何異同？（2）它們的圖像分別體現了哪些幾何特征？（3）怎樣根據定義分別建立橢圓、雙曲線、拋物線的方程？（4）反映了哪些幾何性質？（5）教材上出現了哪些同類型例題和習題？（6）又出現了哪些僅體現各自特性的特征題型？

以上三種結構是高中數學核心概念的常見結構，教學時還應注意學生對概念的理解應該是一個螺旋上升的過程。教師應遵循核心概念生成規律，關注后續教學，不可急于求成。

參考文獻：

張玉.探究高中數學課堂自主能力的培養[J].中小學教育，2011（09）.

編輯 韓 曉