加強探究活動，發展空間觀念

李芳

《圓柱的表面積》是人教版小學數學六下的內容，是在學生認識了圓柱的特征，掌握了圓柱側面積計算方法的基礎上進行教學的，教材呈現的是 “圓柱的表面積=底面積×2+側面積”的方法，這種方法思路淺顯，便于學生構建認知。但如果以探究圓柱表面積為載體，以發展空間觀念為目標設計本課的教學，是否更有利于學生的數學學習？帶著這個問題，筆者開始了《圓柱表面積》的備課思考。

一、教材與學情分析

在六年級上學期，學生經歷了圓面積公式的推導：運用轉化思想將圓面積轉化為近似的長方形，長方形的長=圓周長的一半，寬=圓的半徑，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=×r=πr2。

在《圓柱的表面積》之后，學習《圓柱的體積》時，還將再次運用轉化思想，將圓柱的體積轉化為長方體的體積，長方體的底面積=圓的底面積，長方體的高=圓柱的高，因為長方體的體積=底面積×高，所以圓柱的體積=底面積×高。在此過程中，不僅要喚起學生圓面積轉化為長方形面積的經驗，還要求學生能把平面幾何的經驗用于立體幾何。

作為承接圓面積與圓柱體積知識的圓柱表面積，能夠發揮承上啟下的作用，在探究中引導學生進行如下操作：

在操作中學生不僅可以發現S=C（h+r）的計算方法，還將圓面積轉化為長方形的知識與技能得到發展與運用，使平面幾何與立體幾何有效地銜接與整合。這樣就發展了學生的遷移能力，提升了空間觀念。

二、教學嘗試

（一）創設情境，引發探究的需要

1. 什么是圓柱的表面積？

2. 一個圓柱的底半徑是5厘米，高是8厘米 ，求它的表面積。你能用什么方法求？請借助學具，將你的思路與解題過程展示在答題單上。

【設計意圖】開門見山的一問，組織學生以小組為單位，投入到新知的探究中，很快學生就有了自己的方法：

面對這種方法，教師先予以了肯定，但也表示了不滿足：還能借助學具探索出別的求法嗎？將學生帶入了新的探究之中。

（二）引導遷移，明確探究方向。

師：上學期我們在學圓的面積時，是怎樣推導出圓的面積公式的？

生1：把圓剪拼成一個近似的長方形，從而推導出它的面積公式是S=πr2。

課件回放圓面積的推導過程。

師：圓柱的表面積也能轉化為長方形嗎？

生2：讓我們試試吧。

師：好吧，現在就分小組合作，將圓柱的表面積轉化為長方形，并思考，怎樣借助長方形推導出圓柱表面積的計算公式。（如圖1所示，學生分組活動，在學生操作感知的基礎上用動畫演示其推導過程，深化學生的理解）

【設計意圖】圓面積的推導是在六年級上冊完成的，推導完成了，圓面積公式掌握了，但不能為這個知識與方法畫上句號，應該更好地為后續的內容服務，成為學生探究數學的雙翼，因此，教師營造了認知沖突，引導學生將元認知遷移到本課中來。

三、歸納總結，發展空間觀念

1. 對比。

引導學生將兩種思路與解法進行對比，發現聯系與區別，感受各種方法的優劣。

2. 延伸。

你能用不同的方法求一個無蓋水桶的表面積嗎？

（1）

（2）

三、教學思考

在教學前，我們預設，學生更喜歡“圓柱表面積= 底面積×2+側面積”的方法，因為這種方法貼近學生的思維，便于理解。結果卻發現，學生喜歡S=C（h+r）的解法。在與學生交流中，我們知道了學生的想法：第一種解法雖然易于理解，可是解題步驟多，套用公式多，計算難度相對較大。第二種方法其實也不難理解，而且各方面皆具優勢。

數學讓人終身受益的往往不是數學知識本身，而是它的思想方法以及它讓人形成對問題進行定性分析與定量分析的“數學化”理念。因此，在這節課的教學中，教師不滿足于教材中提供的“圓柱的側面積加上兩個底面積就是圓柱的表面積”這一思路，而是啟發學生創造性地思考：是否還有不同的解題方法？并組織學生動手探究。在探究過程中，學生經歷了從“山窮水盡”到“柳暗花明”過程，盡管這個過程比較艱難，但一路走來，景色很美，他們也享受到了成功的樂趣，感受到了數學的魅力，更享受到了創新所帶來的實惠。這節課的教學，不僅落實了《義務教育數學課程標準（2011）》中指出的要培養學生解決問題策略的多樣化，也培養了學生的推理能力與創新能力，促進了學生思維的深層發展，有效地發展了空間觀念。

（作者單位：福建省三明市教科所？搖？搖？搖本專輯責任編輯：王彬）