在猜想中培養學生的合情推理能力

傅曉華　朱曉文

數學家波利亞曾言：“數學既要教證明，又要教猜想。”《義務教育數學課程標準（2011年版）》也指出，要“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法”。數學猜想是人的思維在探索數學規律、本質時的一種策略，是建立在現有理論和客觀事實基礎上的邏輯假設。常用的合情推理有歸納和類比，合理的猜想正是歸納和類比推理的第一步。本文嘗試結合案例淺析如何在數學教學中運用歸納性猜想和類比性猜想來發展學生的合情推理能力。

1.運用歸納性猜想，促進合情推理。

歸納是由部分到整體、個別到一般的推理。在小學里，常用的是根據已觀察到的具有某種屬性的部分對象，提出歸納性猜想，接著通過盡可能多的對象進行驗證。小學數學教材中有一連串用邏輯鏈條連綴起來的形式化定義、定理、法則、公式和符號等，其得出過程很多都運用了合情推理，但教材呈現偏重于完成的形式。這時候，就需要教師引導學生經歷猜想過程，對學生綻放的奇思妙想要予以充分的肯定與鼓勵，以此為起點讓學生體驗探索和發現的喜悅，促進其合情推理能力的發展。

【案例一】四年級《認識三角形》

師（引導第一次猜想）：是不是任意三條線段都能圍成三角形呢？

生：不一定吧。

師：到底是不是呢？猜想還只是一種感覺，不一定正確，我們來做實驗驗證。這是一根小棒，將它任意折成三段，把這三段看作三條邊，圍一圍，是否一定能圍成三角形呢？自己試一試。

生（通過實驗得出結論）：的確不是任意三條線段都能圍成三角形。

師（引導第二次猜想）：圍成三角形的三條邊的長度具有怎樣的關系？大家大膽猜猜看。

…………

先由“是不是任意三條線段都能圍成三角形？”這一問題，引導學生經歷猜想、驗證的探究過程，得出結論“不是任意三條線段都能圍成三角形”后，再由“圍成三角形的三條邊的長度具有怎樣的關系？”這一問題，引導學生經歷第二次猜想、驗證的探究過程。這樣的過程充分地體現了思考的主動性與思維的聚焦性。

2.運用類比性猜想，促進合情推理。

類比是根據兩個或兩類對象的部分相同屬性，提出它們的其他屬性也相同的猜想，進而驗證。小學數學教材中有很多具有類似關系的定義、定理、法則、公式和符號等，其得出過程很多也都運用了合情推理，但教材有時還是會忽略這其中的邏輯關系，呈現偏重于從零開始的學習過程。這時候，就需要教師引導學生在已有認知和方法的基礎上進行充分的類比猜想，讓學生體驗探索和發現的喜悅，促進其合情推理能力的發展。

【案例二】三年級《認識面積單位》

學習了“1平方厘米”的知識后，繼續教學“平方分米”。

師（引導學生猜想）：“1平方分米”是一個怎樣的面積單位呢？

生：邊長1分米的正方形，面積是1平方分米。

師：是這樣嗎？請大家通過自學提示來認識它。

①量一量：邊長是（ ）的（ ）形，面積是1平方分米。

②填一填：1平方分米用字母表示為（ ）。

…………

學生已經具備了“1平方厘米”的認知經驗，所以教師先請學生猜一猜“1平方分米是個怎樣的面積單位”，再引導他們進行自學，這樣的教學過程是循序漸進的。

不同的學生會有不同的猜想，教師都應該給予鼓勵，引導他們基于猜想進行驗證，從而享受猜想帶來的成功體驗。同時，我們也要深入挖掘教材中的合理因素，引導學生展開猜想，合情推理。■

（作者單位：江蘇省無錫市安鎮實驗小學）