中學數學教學“同課異構”教學案例分析

常 梅

(桂林市第十七中學，廣西桂林，541002)

同課異構指的是同一節的內容，由不同教師根據自己的實際理解，自己備課并上課。由于教師的不同，課的結構、風格、所采取的教學方法和策略各有不同，這就構成了同一內容用不同的風格、方法、策略進行教學的課。隨著基礎教育課程改革的深化，不同的教學模式層出不窮，傳統教學模式已經不再適合現代教育的需要，學生自主學習、合作學習的理念被越來越多的教師所接受并運用到自己的教學中。筆者把同課異構的方式運用到具有很強的邏輯性和抽象性的數學學科教學中，引導學生合作學習和自主學習，探索不同的教學設計達成“異曲同工”之妙。下面筆者用同課異構的方式研究“一元二次方程與實際問題”兩個案例，分析比較傳統教法和合作學習的優劣。

一、案例一：一元二次方程與實際問題的合作探究導學案

(一)學習目標

1.通過學生自學探究感受用一元二次方程解決實際問題的過程；

2.在閱讀的過程中，掌握根據面積與面積之間的等量關系列方程及解題的具體步驟。

(二)學習重難點

如何尋找用面積之間的關系列方程。

(三)教學過程

1.知識鏈接

(1)請寫出你學過的所有幾何圖形的面積公式。

(2)親自動手用一張正方形的紙片做一個無蓋的盒子，要做好盒子的關鍵是什么？

2.合作探究

思考下列問題：在圖1中畫出底面積為81cm2的長方形，如果剪去正方形的邊長為xcm，分別寫出長方形的長是________cm和寬是________cm。根據長方形面積公式列方程，并寫出解題過程。

問題2：如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度(精確到0.1cm)？如何理解“正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形”？如何理解“上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬”？等量關系是什么？根據等量關系列方程并解方程。

教師設計了一系列問題引導學生思考和探索，通過自學、群學、探究質疑達到解決問題的目的。最后提出“如果換一種設法，是否可以更簡單”的問題。

3.效果檢測

問題3：如圖，要設計一幅寬20m，長30m的圖案，兩橫兩豎寬度之比為3∶2 ，若使彩條面積是圖案面積的四分之一，應怎樣設計彩條的寬帶？(討論用多種方法列方程比較)

效果檢測時，同桌同學互相點評與糾正，教師及時收集學生的不同解法，要善于利用圖形的平移把問題簡單化。

4.歸納小結

在幾何圖形應用題中，我們往往以“面積”找出等量關系，要靈活地將“面積”拼成一個“整體圖形”，使問題更易解決。

二、案例二：一元二次方程與實際問題的講練結合教學案

(一)教學目標

掌握面積法建立一元二次方程的數學模型并運用它解決實際問題。

(二)學習重難點

根據面積之間的等量關系建立一元二次方程的數學模型并運用它解決。

(三) 教學過程

1.復習引入

教師提問，學生口答，教師點評的方式復習所學的面積公式和列方程解應用題的步驟。

2.探索新知

教師通過對案例一中的問題一和問題二的分析、講解、板書，歸納總結得出：通過面積之間關系來建立數學模型，解決一些實際問題。把案例一中的問題3作為當堂練習，教師根據學生完成的情況點評，最后強調要善于利用圖形的平移把問題簡單化。

3.應用拓展

如圖(a)所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度運動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度運動。

(1)如果P、Q分別從A、B同時出發，經過幾秒鐘，使S△PBQ=8cm2。

(2)如果P、Q分別從A、B同時出發，并且P到B后又繼續在BC邊上前進，Q到C后又繼續在CA邊上前進，經過幾秒鐘，使△PCQ的面積等于12.6cm2。

教師通過富有激情的、準確的數學語言以及嚴密的邏輯思維分析得出了解題思路，用漂亮的板書展示了完整的解題過程，把初中的數學知識進行了一次大綜合。

4.歸納小結

利用已學的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程的數學模型并運用它解決實際問題。

三、綜合評析

可以看出這是教學內容相同，教育理念完全不同的兩個案例，第一案例是以學生為中心的導學案，第二案例是以教師為中心的傳統課堂的教案。從課的目標就可以看出它們的巨大區別：案例一從學生的認知角度出發，提出學生應達到的目標，并且用通俗易懂的語言使目標顯性化，具有可操作性；案例二強調教師怎么教及所要達到的目標。

案例一中教師設計一系列問題讓學生獨立思考，根據自己的能力解決問題，通過小組合作學習、討論、質疑逐步完善結論，然后全班展示，以集體的力量和智慧再次完善和肯定所學內容，形成知識體系，很自然地實現了把生活現象轉化為數學問題，在此基礎上進行數學建模，有效地培養了學生的創新思維能力。合作學習的模式倡導開放互動的教學方式與自主、合作、探究的學習方式，使課堂教學由傳統的以教師為主的、面向集體授課的教學形式，轉變為以學生為主體的、個別學習與合作學習相結合的教學組織形式，最大限度地把教轉化為學。而從案例二可以看出教師滿堂灌地講解完第一、二題，讓學生練習第三題，然后不遺余力地講解最后一道綜合題。從傳統的課堂評價來說，案例二會是一堂優質課，體現了教師良好的個人素養和教學水平，并且高質量地完成教學任務，特別是四十分鐘解決了四個問題，正符合傳統教法所追求的高效率。然而在傳統教學中，教師是中心，是絕對的權威，學生只能被動地跟教師的思維走。在備課時，教師以自己對某個知識點的理解來設計思路并展現給學生，至于學生是否跟得上，是否認同知識就無所謂了。

案例一的檢測是為了診斷學生合作學習后的效果，及時發現，及時解決，教師挑選有不同解法、答案正確或存在共同問題的學生展示自己的解題方法。案例二的教師仍不放心學生，根據學生的情況，苦口婆心地給學生再來演示一次。兩種模式比較，合作學習符合學生的認知規律，更符合全面發展和健康成長的教育理念。

美國著名的學習專家愛德加·戴爾的學習金字塔理論指出，“學習的方法不同，學習的效果大相徑庭。以語言學習為例，在初次學習兩個星期后，閱讀能夠記住學習內容的10%，聆聽能夠記住學習內容的20%，看圖能夠記住30%，看影像、展覽、演示、現場觀摩能夠記住50%，參與討論發言能夠記住70%，作報告、給別人講、親身體驗、動手做能夠記住90%”。這一理論表明：采用聽講等被動學習的傳統學習方式，學習效率都在30%以下，而學習效率在50%以上的都是合作學習的基本方式。

在傳統教學中數學教師更容易成為課堂的主宰者和權威，數學因其嚴密的邏輯思維性和抽象性讓教師覺得這些知識是學生難以掌握的，所以教師會采用灌輸策略。可教師一旦表達出權威的看法，學生往往就不再思考，而是盡力揣測教師的心思，并投其所好。合作學習中教師由權威變成了引導者，教師似乎變得無足輕重了，但實際上這對教師提出了更高的要求。例如，在導學案的編制中如何制定具有可操作性的學習目標？如何通過在導學案中提出的一系列問題指導學生閱讀課本，研究解決知識點的重點、難點，理解抽象的數學概念？如何通過學生的展示和質疑發現閃光點和問題，甚至是錯誤，及時表揚和糾正？如何在恰當的時機來個畫龍點睛，在看似亂糟糟的課堂上做到有張有弛？

四、小結

蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說過，教育發展的最高境界就是實現自我教育，經過一段的時間合作學習，學生能夠很快實現自我主動學習、自我管理、自我評價和自我發展。以數學知識作為載體，通過自主、合作、探究、質疑使學生得到全面發展，提升綜合素質和自主學習的能力。反過來，當學生形成自主、高效的學習能力時又可促進知識的理解和掌握。我們不能把知識的掌握和自主學習能力對立，因為它們是相輔相成的。

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