初中數學教學中最近發展區的確定及利用策略

吳光華

[摘 要] 研究并確定學生可能的發展水平，是利用最近發展區教學理論實施教學的重要步驟，也是考驗教師教學水平的重要方式. 事實證明，基于“最近發展區”思想下的教學思路對初中數學有效教學是有益的，它可以指導我們的數學教學進一步走向有效.

[關鍵詞] 初中數學；最近發展區；教學策略

“最近發展區”是由著名的教育心理學家維果茨基提出的，他認為學習者的發展有兩種水平：一是學習者現有的水平，即在沒有任何外界輔助的條件下學生獨立完成問題解決時所具有的水平；二是學習者可能的發展水平，也就是在通過學習之后能夠獲得的問題解決的水平.

這兩種水平之間的差距被稱為“最近發展區”. 多年來，這一理論得到中國教育的諸多關注，近年來隨著新課程改革的推進，課改理論與名詞逐漸將這些學習心理學的基本概念淹沒，使得我們現在的教學更多地成為一種理念的產物，而不是學習理論的結果. 而這一點應當引起我們的注意. 正如國內某著名的學習心理學家所說，“課程改革的推進不結合學習心理學，是不對的. ”基于這樣的思考，筆者這里以全等三角形的知識為例，談談初中數學教學中最近發展區的確定及利用策略.

學生已有的能力水平的確定

在初中數學教學中，是不是存在這樣的一個最近發展區？盡管從理論上來說這并不應該是個問題，但對于一線的數學教師來說，這一問題的答案往往不在于理論推導的結果，而在于具體數學實例的分析. 鑒于此，筆者梳理了近年來的教學實踐，找到了能夠說明這一問題的例子.

以“證明三角形全等”為例，在學生獲得證明三角形全等的方法之前，學生已經具備了什么樣的水平呢？這可以從以下幾個方面來進行闡述.

一是大的數學知識方面. 很顯然，這一知識點屬于數學研究范疇中的“形”的范圍，此前學生在“形”的學習中積累的知識都是這一知識的基礎，這一基礎有可能為我們所忽視，可其事實上卻是學生已經能夠熟練運用的緘默知識，比如三角形的內角和、三角形三條邊的關系、三角形全等的概念等. 在后面的三角形全等證明的過程中（乃至再后來的相似三角形的學習中），學生能夠立即反應出三個角的關系，就是最近發展區中現有水平的一種體現；學生在以前的數學知識學習過程中積累出的邏輯推理等能力，也是最近發展區中學生現有水平的一種體現. 這一方面的內容大家相對比較熟悉，不多說.

二是與三角形全等相關的問題解決方面的能力水平. 面對學生在學習三角形全等時的可能水平（下詳述），學生已經有了哪些能力水平呢？一般來說，經過前面的知識學習，學生已經掌握了這樣的一些能力：經驗、知識、方法方面，學生已經具有理解三角形所需要的“完全重合”等經驗，這為理解全等概念打下了基礎. 學生具有用符號表示數學關系的基礎，這為即時理解“≌”等符號埋下伏筆. 學生具有在角平分線、垂線等知識基礎上進行角、邊關系推理的能力，這為證明三角形全等所需要的核心推理能力提供了堅強的保證；技能方面，學生具有作三角形、剪三角形等技能，這為課堂上的實踐活動奠定了基礎.

三是學生的學習心智. 這是我們在教學研究中容易忽視，但在學生的學習中又特別重要的. 在筆者看來，這也是最近發展區的重要內容之一. 三角形全等知識的學習如果能夠在積極的學習狀態（包括學習的動機、推理的嚴密程度等）中，那會完成得更好. 經過分析我們認為，在三角形全等知識的學習中，學生運用的心智有這樣幾個方面：一是學習動機的激發，要讓學生對三角形全等產生濃烈的興趣是容易的，但要讓學生想辦法證明三角形全等則相對困難一些，這也符合初中生的數學學習特點——他們更樂于進行現象的判斷而不善于理性的推理與分析. 我們采取的策略是讓學生去感受邏輯推理的力量與樂趣，而這也符合中學生的學習特點. 二是學生的邏輯推理（其間也運用到數學思想方法），三角形全等是一個嚴密的推理過程，尋找證明三角形全等的判定方法且用之證明三角形全等，是培養學生思維能力的重要契機. 三是學習品質的提高，在三角形全等知識的學習中，我們能夠發現有許多機會讓學生反思自己的學習過程，以提高學習品質. 顯然，這些內容都與最近發展區密切相關.

學生可能的學習水平的確定

證明三角形全等需要全等定義的理解、證全等方法的證明、表述與理解、證全等方法的運用等. 從常規理解來看，這是我們的教學目標，而從最近發展區的角度來看，則屬于學生在學習之后可能達到的水平. 當然，兩者的區別也是明顯的，前者一般是大綱或者課程標準所規定的內容，而后者往往是指學生實際上可能達到的水平，一為客觀一為主觀. 就我們的教學研究來看，我們還是傾向于從后者來理解，因為學生的實際發展情況是確定我們教學研究重點與目標的更重要的依據，這也符合“以人為本”的教學理念.

根據筆者這幾年的教學經驗與對其他教學案例的梳理和研究，筆者認為就三角形全等這一知識而言，一般學生在學習之后可能達到的水平是：能夠理解為什么角邊角、邊角邊、邊邊邊等方法能夠確保三角形全等；能夠結合以前的數學知識尤其是推理能力完成三角形全等的證明. 優秀的學生則往往能達到這樣的水平：能在變式以及更為復雜的情境當中看出何為證明三角形全等的實質，如那道經典的題目——已知河兩邊的點A和點B，要求其間的距離. “學困生”只能達到這樣的水平：知道三角形全等是怎么回事；知道證明三角形全等有哪些方法，但這些方法無法熟練運用，只能停留在最初的模仿階段. 當然，這也與學生原有的知識基礎和推理能力有關，在上面的敘述中沒具體闡述，此處一并言之.

我們從三個層次來分析學生可能達到的水平，是想從學生個體的角度來落實最近發展區的教學理念，也就是說，我們在確定不同學生的最近發展區時，需要更大程度上的因材施教.

研究并大體確定學生可能的發展水平，是利用最近發展區教學理論實施教學的重要步驟，也是考驗教師教學水平的重要方式. 在日常教學中，我們要善于捕捉學生在數學學習過程中、在數學問題解決過程中出現的思維特點，從學習過程的角度上下工夫，從解題過程中的思維方式來掌握學生的認知特點. 只有這樣，才能較為準確地確定學生可能達到的水平. 那種根據分數、根據經驗進行的判斷，往往是粗放的，往往與學生的實際情況相距甚遠.

基于最近發展區理念下的教學

策略

有了上述分析，那教師的任務就明確了. 即只需針對不同學生的已有水平和可能水平，設計相應的教學策略. 由于一般的課堂教學面向大多數學生，因此我們的闡述應先從一般學生的學習說起. 筆者的思路是這樣的：首先，我們應當設計一個理解全等概念的情境，讓學生在短時間內即能明白何為全等. 例如，以學生身邊的一些全等形（兩扇窗戶，前后兩個黑板，兩張課桌等）為例，讓學生切身感受什么是全等. 這一步非常關鍵，這是因為理解全等是后面證明全等的基礎，這個過程宜簡潔而不宜繁雜，因為根據我們的教學經驗，一個簡單的概念如果在教學過程中被復雜化了，就會給學生的理解帶來很大的困難，從而不利于學生認清自己已有的基礎，也會為進入最近發展區埋下隱患. 然后，帶領學生完成一個問題的解決——怎樣才能在不重合的情況下畫出一個三角形與已知三角形全等（這個問題也可以進一步情境化，此處限于篇幅，就只說思路）？這個過程涉及學生對三條邊、三個角及其關系的理解，因此方案可能是多樣的，其中既包括能夠全等的方法，當然也包括無法全等的方法，因此這個過程是一個證實與證偽共存的過程，是一個真實的探究過程. 同時我們也注意到，這個過程是利用最近發展區理論實施教學的關鍵所在，是由已經具有的水平向可能發展的水平邁進的重要步驟，在教學中務必認真實施. 最后，與學生一起梳理被證實的方法，并給他們命名和簡化（數學化）. 從最近發展區的角度來看，這一步數學化的過程是一個提純的過程，是將學生的學習過程定位在已經達到的水平上的過程，是為學生建立新的實際水平的過程，同時也會為將來進一步進入最近發展區打下基礎.

對于學習基礎較好的學生，我們可以準備部分應用性較強的習題，讓他們提前習慣復雜情境下證全等方法的運用；而對于“學困生”，筆者的思路則是提供簡單題目及其變式，大概在三至五題的樣子，讓他們在變式的情境中進行方法的強化.

事實證明，基于“最近發展區”思想下的教學思路對于初中數學有效教學是有益的，能指導我們的數學教學進一步走向有效. 尤其是這種思路下的學情分析，能讓我們比較準確地判斷哪些學生可能發展到什么樣的水平，從而能提前為他們準備相應的數學學習素材. 我想，這就是因材施教的真正行動吧！