數學史在初中數學教學中的應用

陳竺

早在1893年，美國學者Heppel在改進幾何教學協會會議上宣讀的一篇論文中，曾引用下面這段詼諧的詩句來說明當時學生心目中的數學：

如果又一場洪水爆發，

請飛到這里來避一下，

即使整個世界被淹沒，

這本書依然會干巴巴。

直到現在，很多學生依然提不起學習數學的興趣，于是教材的閱讀材料中大量增添了數學史的有關內容，力圖讓學生做到“知其所以然”。因此將數學史應用于數學教學之中是數學教師對教學探索創新的一個重要方向。

一、通過數學史了解數學的起源及學習數學的意義

在中學數學的第一堂課，我們應當以數學史為依托，讓學生對數學留下美好的第一印象。古希臘的“畢達哥拉斯學派”研究數學的驅動力之一是美感的需要，這直接反映在他們對音樂、圖形的和諧性的探求上，他們認為音樂之所以動聽、圖形之所以美麗都與數有關，所以進行了深入的探究，如《費馬大定理》這本書就生動地描述了畢達哥拉斯發現音樂和聲規律的故事，同時數學中的黃金分割被譽為“世界上最和諧的美”。而中國古代的數學更是從實用出發，很多研究正是基于市集交易、兵法布陣、娛樂游戲而引發。了解這些歷史可以讓學生體會數學中的美和趣味。

二、利用數學家的故事激勵學生

很多學生認為數學是枯燥乏味的，他們在遇到困難時，很快就會放棄，沒有數學家那種鍥而不舍的精神。我們可以講一些數學家的故事激勵學生。例如，數學史上公認的三位最具影響力的數學家的故事：阿基米德一句“走開，別動我的圖！”獻出了自己的生命，同時也體現了他如癡如醉的崇高科學精神；高斯的家境并不富裕，但刻苦讀書、善于思考的他9歲就巧妙的求出1至100的和，11歲發現了二項式定理的一般展開式，19歲發現了作正十七邊形的方法，20 歲證明代數基本定理，24歲出版影響整個19世紀數論發展、至今仍相當重要的《算術研究》；牛頓更是由于同學瞧不起他、說他笨，從而下定決心，發奮讀書，取得了偉大成就。

三、在概念課中，巧妙利用數學史正本清源

數學史的引入可以讓概念課不再抽象、枯燥、難以理解。以下舉幾個具體例子。

例如，在“無理數”概念引入的時候，我們可以講講第一次數學危機。古希臘畢達哥拉斯學派提出的理論被信奉為真理，不可撼動。畢達哥拉斯學派認為：萬物皆（整）數，所有的數都是整數或整數之比。當時有一位該學派的成員希伯索斯發現，邊長為1的正方形的對角線長不能用整數或整數之比來表示，這一發現動搖了畢達哥拉斯學派的信條，引起了信徒們的恐慌，成為數學史上的第一次危機，而希伯索斯為此被投進了大海，他為發現真理而獻出了生命。但真理是不可戰勝的，希伯索斯的發現已經被我們所正視，進而促進了數學的發展。我們將類似于和希伯索斯發現的這個數稱為無理數。

再如，“平面直角坐標系”的引入。平面直角坐標系又叫做笛卡爾平面直角坐標系。據說有一天，法國哲學家、數學家笛卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此他還反復思考能不能把直觀的幾何圖形與抽象的代數方程結合起來？突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛在結網，于是他把地面上的墻角作為起點，把交出來的三條線作為三根數軸，那么空間中任意一點的位置就可以用這三根數軸上找到有順序的三個數來表示，這就是坐標系的雛形。直角坐標系的創建，在代數和幾何上架起了一座橋梁，它使幾何概念用數來表示，幾何圖形也可以用代數形式來表示。從而解析幾何得以發展起來。

四、以歷史名題追溯經典定理，古為今用

數學史上有很多名題、趣題，將它們引入數學課堂必將激發學生學習的熱情。

例如，在學習有理數的乘法時，可以介紹《數學：確定性的喪失》這本書中記載的歐拉證明（-1）×（-1）=+1的過程：因為這個積只能為+1或者-1，而（-1）×1=-1，所以這個積為+1。歐拉的這個證明多少有些不講理。事實上，從任何數乘以0均等于0出發，后人給出了這樣的證明：

因為從減法的定義知道，只有（+1）+（-1）才能等于0，所以（-1）×（-1）=+1。

這個證明既透徹的研究了運算之間的聯系，又引導學生體驗了推理的樂趣，有助于學生對知識的深層次理解，增強研究知識本質的積極性。

再如，在講解勾股定理時，首先可以由2002年在北京召開的國際數學家大會徽標“趙爽的弦圖”引入，給出《周髀算經》中關于勾股定理的記載，激發學生的愛國熱情。隨后給出中國古代的證明思路，及古希臘畢達哥拉斯根據赴宴時地上的瓷磚，發現這個定理的經過，并且給出《幾何原本》中的證明，激起學生對數學家的崇拜感。然后給出一些數學史上的名題如湖上紅蓮、拿竹竿進城等問題，讓學生練習，體驗古為今用的運用之樂。之后可以告訴學生從古至今，“勾股定理”的證法已經超過300多種，甚至大畫家達·芬奇和美國第20任總統詹姆士·阿·加菲爾德都醉心于這個定理的證明，從而布置任務讓學生回家查找相關資料，給出更多勾股定理的證明，從而激發學生的求知欲，以及加深學生對勾股定理的理解。

此外，在介紹隨機事件時，可以介紹我國經典巨著：列“五經”之首的《周易》。其實，其64卦體現的基本方法就是分類，同時《周易》中用長短橫線來表示各種事件及其組合的方法是跨時代的符號抽象，這類似于二進制數學或者布爾代數的符號體系。眾所周知，二進制數學已經被很好地應用于現代計算機系統。

讓學生通過這些例子體會數學的作用之大、之妙，豈能不產生興趣？

數學史的引入，可以讓數學課堂活起來，可以讓學生真正領悟數學思想的精髓和數學的巨大魅力！每一位數學教師都應當了解數學史，發現數學史與課堂教學整合的切入點，讓數學教學也能煥發出德育教育、美育教育的光彩！讓學生真正喜歡數學，探究數學，變學會數學為會學數學！

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部。義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012（1）：9.

[2]史寧中.數學思想概論（第1輯）[M].長春：東北師范大學出版社，2008（2）：22，31，37-39，130-131.

[3]梅濤.數學史作用于數學教學的案例研究[D].武漢.華中師范大學，2007.

[4]鄭翔，金友良.融數學史于數學教育中[J].成都教育學院學報，2004，第18卷第7期.

[5]周峰.數學史在中學數學教學中的作用[J].寧夏教育，2009（10）.

（作者單位：東北師范大學附屬中學）