讓兒童享受學習數學的樂趣

王林

兒童學習數學時面臨的最大問題，在于幾乎感受不到數學學習的樂趣。在很多兒童眼里，數學是難的，數學學習似乎就是計算、背公式、枯燥解題，學習數學也似乎總與“做不完的題”“考不完的試”緊緊連在一起。隨著數學在人類文明中的地位及其特殊教育功能的日益顯現，隨著小學數學教學改革的深入發展，良好的數學教育要求我們不僅要了解什么是最基礎的數學，包括它的內容、方法和意義，也要明白小學數學教學自身的價值，還要熟悉究竟怎樣的教學過程、方法和手段更便于兒童學習和理解數學，并形成積極的情感態度。

“數學是研究數量關系和空間形式的科學”，為其他科學提供了描述規律的科學語言與探索未知世界的一種工具。與其他基礎科學相比，數學有其明顯的特征。其中最重要、最基本的特征是抽象性，它決定了數學的其他特征。抽象性雖然不是數學所獨有，但數學的抽象舍棄了事物其他方面的屬性，而僅僅保留了數量關系和空間形式。例如，任何數字都是抽象的，它舍棄了觀察對象一切其他方面的屬性而僅僅保留其數量。代數中用字母表示數，相對于數字來說則是更進一步的抽象。幾何中的線、圖形也同樣具有抽象性。正是由于在研究現實世界中的空間形式和數量關系時，數學拋棄了具體的物質屬性，它所具有的高度的抽象性容易產生理解的障礙，而“小學生思維發展的基本特點是以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式；但是這種抽象邏輯思維在很大的程度上仍然是直接與感性經驗相聯系的，仍然具有很大成分的具體形象性”（朱智賢語），更容易產生數學理解的困難。數學的抽象是經過一系列的階段形成的，從最原始的概念一直到像復數、微積分甚至無限維空間等抽象的概念都是從簡單到復雜、從具體到抽象這樣不斷深化的過程。其實，數學的抽象是指其形式是抽象的，但內容卻是非常現實的。小到生活中的點點滴滴，大到社會科學的發展，處處都存在著數學。不僅數學內容與小學生具有天然的聯系，而且數學的奧妙又強烈地吸引著他們的好奇心，數學探索的過程能讓學生體會到思考之樂，獲得愉悅的情感體驗。

“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。”小學數學教育的意義不只是數學知識的傳授、數學技能的訓練，更為重要的是數學思維方式和數學精神的教育。數學的高度抽象性、邏輯嚴密性和應用廣泛性等特點，決定了其在培養人的思維能力特別是理性思維和科學精神、創新意識、思想品格等方面具有不可替代的作用。不管將來從事哪一行工作，數學學習所培育的分析判斷能力和問題解決能力都是不可或缺的。良好的數學教育會使學生變得更加聰明、更有智慧、更具力量。

數學教學要在充分考慮小學生年齡特征和心理發展水平的基礎上，展示數學本身的奧妙，讓學生真正體會“數學好玩”，享受數學學習的樂趣。

一、創設富有童趣的情境，引發數學學習興趣

興趣是學習動機中最現實、最活躍的心理成分。它既是兒童認識數學的心理基礎，也是兒童學好數學的強大動力。兒童的心理特征決定了他們的學習行為要由興趣主導，他們對數學產生了興趣，就愿意學數學，就會全神貫注于數學學習活動，其內心是愉悅的，記憶、觀察、思維、推理等多種智力活動就會主動有效。兒童的天性是好玩、好動、好奇、好勝，喜歡動手操作，喜歡游戲活動，對童話、故事等具有好奇心。因此，要從學生感興趣的事物入手，有效拉近抽象數學知識與學生之間的距離，使學生感覺數學明白易懂，感到數學好學，并使他們逐步形成對數學學習的親切感和認同感。從學生感興趣的事物入手，就要善于通過創設富有童趣的情境或編制充滿智慧的數學故事，使學生感到數學好玩、有趣，學生就會形成積極的“心向”去玩數學。學生喜歡玩數學了，也就有了“沉乎其中”的樂趣，學生的心智就能常駐于數學課堂之中。

讓學生在富有童趣的情境和活動中學習數學，一是創設數學故事情境，讓學生快快樂樂地在欣賞令人著迷的故事的過程中加深對相關知識的理解和掌握。二是創設數學問題情境，讓學生在有趣的問題的驅動下調動起已有的知識和經驗，主動參與知識的獲取過程、問題的解決過程。例如，教學“三角形三邊的關系”時，先提出問題：用3根小棒圍三角形，有的能圍成，有的不能圍成，為什么？引發學生認知上的沖突以后，啟發他們說出心中的疑問：什么樣的3根小棒能圍成三角形呢？進而產生探究的欲望。三是創設數學懸念情境，讓學生在一時猜不透、想不通又丟不開、放不下的懸念中，增強思維的興奮度，引發思考，激起探求欲望。

二、與生活實際相聯系，誘發數學學習動機

現實世界是數學的豐富源泉，應該讓抽象的數學在“教育狀態”中變得鮮活有趣、充滿活力。教學時，要充分運用和善于創造來源于學生現實生活的、學生熟悉的素材和情境，激活學生已有的生活經驗，促使他們參與數學學習，引導他們借助具體、形象的“生活思考”完成對抽象數學知識和方法的初步理解，為后續抽象的數學思考奠定基礎。與生活實際相聯系，既便于學生聯系熟悉的現實背景理解抽象的數學，也便于誘發學生獲得數學知識、解決數學問題的學習動機。

在新知識的教學時，可以運用小學生日常生活中觸手可及的題材，使他們從周圍熟悉的事物中產生學習和理解數學的需要，誘發其數學學習動機。例如，教學《圓的認識》一課時，可以以“汽車的輪子、滾圈的圈為什么都是圓的，而不是長方形、正方形的，也不是三角形的？”這一問題引入，學生就會被這既熟悉又講不清道理的問題所吸引，產生學習動機。在知識的鞏固教學時，也要聯系學生的生活經驗，編一些實際應用的題目讓學生練習，培養他們運用所學知識分析問題、解決實際問題的能力。

聯系生活實際，還需要把學生學習的時空向課外延伸。一是結合學習內容，指導學生的課外活動。例如學習《100以內數的認識》一課時，可以讓學生收集班級課桌椅的數量、家中的門牌號等，感覺數在生活中的運用。二是有目的、有計劃地組織學生參與具有生活實際背景的數學綜合與實踐活動，既鞏固學生所學的數學知識，更開闊他們的數學視野，培養其實踐能力。例如學習“統計”時，可以引導學生統計學校各班的人數、一周的平均氣溫等，讓他們經歷搜集、整理數據的完整過程，獲得課堂上得不到的鍛煉機會，深切地感受數學的作用。對于不同的學生，還可以提出不同的要求。例如，學生學習了“連減的兩步計算的實際問題”后，可以讓學生幫助家長買兩次物品。一次在同一柜臺買兩種物品付一次錢，一次在不同柜臺買兩種物品付兩次錢，看看營業員是如何找錢的，編成實際問題解答。一部分學生只要編成連減的實際問題，會解答；一部分學生不僅要能編、會解答，還要能用兩種方法解答；少數學生還應學會用減法的性質簡便計算。

三、組織豐富多彩的活動，激發數學學習主動性

兒童的思維是在有效的數學活動中發生、發展的，他們在親身參與探究、實踐等活動中，能夠不斷積累活動經驗，提高觀察、實驗、猜測、驗證及判斷、推理的能力，從而理解和掌握數學知識、感悟數學思想方法，以達到發展思維的目的。形式呆板、內容單調的數學教學活動，難以形成生動活潑的學習氣氛。教學時，要善于組織豐富多彩的數學學習活動，形成良好的學習氣氛，吸引學生生動活潑地、主動地學習數學。教師主要可以從以下三方面組織活動。

生動有趣的數學游戲。游戲是天真爛漫、活潑好動的小學生的忠實的伙伴。數學游戲的魅力，能夠使數學教學脫去僵硬的外衣，顯露出生機，洋溢著情趣，大大激發學生學習數學的興趣。可以利用現有教材特別是低年級教材中安排的數學游戲活動，也可以新編數學游戲和兒歌，讓小學生在游戲或誦讀兒歌的過程中展開思維，使原本靜態的、枯燥的、抽象的數字、數學符號變得溫和、親切，他們能樂在其中、積極地參與。

動手實踐的操作和直觀活動。動手操作和直觀化，是解決數學學科的抽象性與學生以具體形象思維為主的認識水平之間矛盾的重要手段。要努力為小學生提供豐富的、有趣的現實材料，盡量把抽象的數學概念變成看得見、摸得著的直觀的數學，有效地緩解數學知識的抽象性與學生思維具體、直觀性之間的矛盾，引導學生從現實的世界走向抽象的數學世界，從而理解好數學概念。要充分借助小棒、圖片等學具開展操作活動，幫助學生通過操作活動理解四則運算的意義和運算的算理、理解數量關系等。課堂上可以提供或者讓學生準備相關操作材料，通過擺擺拼拼、數數量量、貼貼畫畫等多種形式，讓他們的手動起來。還可以通過畫線段圖等手段，利用圖形所具有的幾何直觀，將復雜的數學對象簡明化，將抽象的數學關系具體化，真正使運用直觀化手段成為處理和組織課堂教學的重要方式，成為學生學習數學的重要方式。

集操作與思維于一體的數學實驗活動。小學數學教學中的數學實驗，是指為探索數學規律、構建數學概念或解決數學問題，在數學思維活動的參與下，通過操作進行的一種數學探索活動。學生在數學實驗活動中，借助于一定的物質儀器或技術手段，對實驗素材進行數學化的操作，親身體驗數學、理解數學，經歷數學知識“再創造”的過程。例如，在學習“三角形內角和”時，我們有目的地設計活動，要求學生先通過度量不同類型的三角形內角的度數，并分別計算出它們的和，初步感知到它們的內角和是180°。在此基礎上，用實驗的方法加以驗證。這樣，學生研究“三角形內角和”這一主題主要通過“動手做”來完成，不僅滿足了好奇心，提高了學習興趣，也可以促進其思維由感知到表象再到抽象的發展。

當然，組織學生進行精彩新穎的競賽活動、內容豐富的社團活動，并在活動中給予及時恰當的激勵評價，對激發學生學習數學的主動性也是十分必要的。

四、挖掘數學的內在魅力，培養數學學習志趣

學生學習數學的興趣被喚起之后，有可能轉化為其學習數學的志趣，從而在學習活動中就能夠克服困難而不感到辛苦，勤奮學習而不感到疲倦。學生被數學本身的魅力所吸引，是形成穩定志趣的基礎。

在課堂上，我們應該通過興趣激發、問題驅動、思維啟發、質疑反思、探究辨析等方式，引導學生主動參與、積極參與，有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，滿足學生認知、能力、情感協調發展的要求。同時，借助于綜合與實踐等活動載體，引領學生用數學的眼光看世界，用數學知識和方法解決實際生活中的問題，體驗數學的內在魅力，培養數學素養。

適時抽象概括。為了使學生很好地理解數學概念、性質、法則、公式等，我們在教學中要注意把抽象的概念形象化和概括的法則具體化，以及把具體的、形象的知識適時抽象、概括，從而幫助學生完成認識上的兩次飛躍，這是十分重要的。如果忽略對抽象、概括的特點本身的認識，會給學生帶來認識上的困難，致使其看不到數學的優越性，從而對數學學科缺少喜歡的情感。例如，教學數字“3”，不僅要讓學生看圖說出許多數量是“3”的物體（三個人、三頭牛、三張課桌、三棵樹……），抽象出數字“3”，還一定要接著讓學生列舉數量是“3”的物體。在學生充分“說”的基礎上，教師帶著激情說：數字“3”真了不起，凡數量是“三”的物體都能用它來表示，說也說不完。這時學生會感到驚奇，感受到抽象的“數”所具有的神力。

加強知識間的聯系。學生的學習志趣，是在不斷解決矛盾的沖突中形成和發展起來的。要善于挖掘和利用數學知識本身的趣味性因素，激發學生的研究熱情和探討精神。在教學中，要通過具體的事物形成抽象概念，揭示數量之間的聯系，引導學生探求新知識的秘密，更能夠啟迪他們的智慧，使他們對數學本身產生興趣。例如，在教學《大樹有多高》這一綜合與實踐活動課時，可以問學生：不登高，你們能量出教學樓有多高嗎？你們能知道旗桿有多高、教學樓前面的大樹有多高嗎？桿高、影長對我們有什么啟示？從而把學生的興趣集中引向研究、探討和尋找結論的途徑上來。

練習思維難度較大的數學習題。在盡可能把常規的鞏固練習設計成一些趣味題、游戲題的同時，要再增加一些挑戰智力的思考題，使學生在練習中產生攻克難關的興趣。例如，讓學生計算“■+■+■+■+■+■+■”，再引導他們觀察這些加數的分母有什么特點，從中能發現哪些規律，對于提高他們的思維能力，培養學好數學的志趣是十分有益的。當學生對數學有濃厚的興趣時，便會渴望對一些有較高難度的題目進行探究與思考。當他成功解答出一道難題的時候，或是用一種方法解出一道題目時便想探究是否還有其他的解題方法。數學策略的運用會使學生獲得成功的愉悅，感受到數學學習的價值所在。

介紹有趣神奇的數學知識，引入古今中外的數學智趣題。古今中外有許多數學智趣題，如一顆顆璀璨的明珠，也是智慧的“磨刀石”。例如，數學黑洞、回文數、完美數、親和數，以及像142857、12345679這些數等，可以適時介紹給學生，把他們帶進神奇的數學大花園。還可以讓學生玩七巧板、九宮格，在游戲中啟迪思想、開闊視野、鍛煉思維能力。當然，還可以適時講一些數學故事、數學家的故事，激勵學生學好數學。讓學生了解數學內容本身有許多神奇之處，學生會感到數學的神奇；以數學本身深藏的魔力吸引學生，學生就會有“出乎其外”的志趣。

體驗數學美。數學與藝術有著共同的美學特征，幾何之美、對稱之美、黃金分割之美、透視之美、和諧之美無處不在，這些美學要素不僅成為數學領域最科學、最美的象征，也成為藝術領域感性的最高標準。華羅庚曾說：“就數學本身而言，是壯麗多彩、千姿百態、引人入勝的……認為數學枯燥乏味的人，只是看到了數學的嚴謹性，而沒有體會出數學的內在美。”我們對圓的偏愛，就在于圓的絕對完美性，對稱、和諧、穩定、簡單，使人心情舒暢，在心理上達到滿足的最佳狀態。適當介紹“黃金分割”在舞臺、建筑、繪畫、雕塑等方面的大量應用，介紹“九宮圖”的奇妙，也會使學生不得不對數學產生敬佩之情。

讓學生享受學習數學的樂趣，需要構建寬松民主的學習環境。我們在課堂上應該充滿愛和激情，富有親和力，傳遞給學生的，不僅要有對數學的理解，還要有對數學的熱情和對數學教育的深深的熱愛。只有這樣，學生的數學學習、數學思考才能豐富多樣，學習過程才能生動活潑、積極主動與富有個性。童年是快樂的，數學學習生活也應該是充滿樂趣的。真正使數學學習成為一種樂趣，在當下尤為重要，我們都應該為之努力。

（作者單位：江蘇省中小學教學研究室）

三、組織豐富多彩的活動，激發數學學習主動性

兒童的思維是在有效的數學活動中發生、發展的，他們在親身參與探究、實踐等活動中，能夠不斷積累活動經驗，提高觀察、實驗、猜測、驗證及判斷、推理的能力，從而理解和掌握數學知識、感悟數學思想方法，以達到發展思維的目的。形式呆板、內容單調的數學教學活動，難以形成生動活潑的學習氣氛。教學時，要善于組織豐富多彩的數學學習活動，形成良好的學習氣氛，吸引學生生動活潑地、主動地學習數學。教師主要可以從以下三方面組織活動。

生動有趣的數學游戲。游戲是天真爛漫、活潑好動的小學生的忠實的伙伴。數學游戲的魅力，能夠使數學教學脫去僵硬的外衣，顯露出生機，洋溢著情趣，大大激發學生學習數學的興趣。可以利用現有教材特別是低年級教材中安排的數學游戲活動，也可以新編數學游戲和兒歌，讓小學生在游戲或誦讀兒歌的過程中展開思維，使原本靜態的、枯燥的、抽象的數字、數學符號變得溫和、親切，他們能樂在其中、積極地參與。

動手實踐的操作和直觀活動。動手操作和直觀化，是解決數學學科的抽象性與學生以具體形象思維為主的認識水平之間矛盾的重要手段。要努力為小學生提供豐富的、有趣的現實材料，盡量把抽象的數學概念變成看得見、摸得著的直觀的數學，有效地緩解數學知識的抽象性與學生思維具體、直觀性之間的矛盾，引導學生從現實的世界走向抽象的數學世界，從而理解好數學概念。要充分借助小棒、圖片等學具開展操作活動，幫助學生通過操作活動理解四則運算的意義和運算的算理、理解數量關系等。課堂上可以提供或者讓學生準備相關操作材料，通過擺擺拼拼、數數量量、貼貼畫畫等多種形式，讓他們的手動起來。還可以通過畫線段圖等手段，利用圖形所具有的幾何直觀，將復雜的數學對象簡明化，將抽象的數學關系具體化，真正使運用直觀化手段成為處理和組織課堂教學的重要方式，成為學生學習數學的重要方式。

集操作與思維于一體的數學實驗活動。小學數學教學中的數學實驗，是指為探索數學規律、構建數學概念或解決數學問題，在數學思維活動的參與下，通過操作進行的一種數學探索活動。學生在數學實驗活動中，借助于一定的物質儀器或技術手段，對實驗素材進行數學化的操作，親身體驗數學、理解數學，經歷數學知識“再創造”的過程。例如，在學習“三角形內角和”時，我們有目的地設計活動，要求學生先通過度量不同類型的三角形內角的度數，并分別計算出它們的和，初步感知到它們的內角和是180°。在此基礎上，用實驗的方法加以驗證。這樣，學生研究“三角形內角和”這一主題主要通過“動手做”來完成，不僅滿足了好奇心，提高了學習興趣，也可以促進其思維由感知到表象再到抽象的發展。

當然，組織學生進行精彩新穎的競賽活動、內容豐富的社團活動，并在活動中給予及時恰當的激勵評價，對激發學生學習數學的主動性也是十分必要的。

四、挖掘數學的內在魅力，培養數學學習志趣

學生學習數學的興趣被喚起之后，有可能轉化為其學習數學的志趣，從而在學習活動中就能夠克服困難而不感到辛苦，勤奮學習而不感到疲倦。學生被數學本身的魅力所吸引，是形成穩定志趣的基礎。

在課堂上，我們應該通過興趣激發、問題驅動、思維啟發、質疑反思、探究辨析等方式，引導學生主動參與、積極參與，有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，滿足學生認知、能力、情感協調發展的要求。同時，借助于綜合與實踐等活動載體，引領學生用數學的眼光看世界，用數學知識和方法解決實際生活中的問題，體驗數學的內在魅力，培養數學素養。

適時抽象概括。為了使學生很好地理解數學概念、性質、法則、公式等，我們在教學中要注意把抽象的概念形象化和概括的法則具體化，以及把具體的、形象的知識適時抽象、概括，從而幫助學生完成認識上的兩次飛躍，這是十分重要的。如果忽略對抽象、概括的特點本身的認識，會給學生帶來認識上的困難，致使其看不到數學的優越性，從而對數學學科缺少喜歡的情感。例如，教學數字“3”，不僅要讓學生看圖說出許多數量是“3”的物體（三個人、三頭牛、三張課桌、三棵樹……），抽象出數字“3”，還一定要接著讓學生列舉數量是“3”的物體。在學生充分“說”的基礎上，教師帶著激情說：數字“3”真了不起，凡數量是“三”的物體都能用它來表示，說也說不完。這時學生會感到驚奇，感受到抽象的“數”所具有的神力。

加強知識間的聯系。學生的學習志趣，是在不斷解決矛盾的沖突中形成和發展起來的。要善于挖掘和利用數學知識本身的趣味性因素，激發學生的研究熱情和探討精神。在教學中，要通過具體的事物形成抽象概念，揭示數量之間的聯系，引導學生探求新知識的秘密，更能夠啟迪他們的智慧，使他們對數學本身產生興趣。例如，在教學《大樹有多高》這一綜合與實踐活動課時，可以問學生：不登高，你們能量出教學樓有多高嗎？你們能知道旗桿有多高、教學樓前面的大樹有多高嗎？桿高、影長對我們有什么啟示？從而把學生的興趣集中引向研究、探討和尋找結論的途徑上來。

練習思維難度較大的數學習題。在盡可能把常規的鞏固練習設計成一些趣味題、游戲題的同時，要再增加一些挑戰智力的思考題，使學生在練習中產生攻克難關的興趣。例如，讓學生計算“■+■+■+■+■+■+■”，再引導他們觀察這些加數的分母有什么特點，從中能發現哪些規律，對于提高他們的思維能力，培養學好數學的志趣是十分有益的。當學生對數學有濃厚的興趣時，便會渴望對一些有較高難度的題目進行探究與思考。當他成功解答出一道難題的時候，或是用一種方法解出一道題目時便想探究是否還有其他的解題方法。數學策略的運用會使學生獲得成功的愉悅，感受到數學學習的價值所在。

介紹有趣神奇的數學知識，引入古今中外的數學智趣題。古今中外有許多數學智趣題，如一顆顆璀璨的明珠，也是智慧的“磨刀石”。例如，數學黑洞、回文數、完美數、親和數，以及像142857、12345679這些數等，可以適時介紹給學生，把他們帶進神奇的數學大花園。還可以讓學生玩七巧板、九宮格，在游戲中啟迪思想、開闊視野、鍛煉思維能力。當然，還可以適時講一些數學故事、數學家的故事，激勵學生學好數學。讓學生了解數學內容本身有許多神奇之處，學生會感到數學的神奇；以數學本身深藏的魔力吸引學生，學生就會有“出乎其外”的志趣。

體驗數學美。數學與藝術有著共同的美學特征，幾何之美、對稱之美、黃金分割之美、透視之美、和諧之美無處不在，這些美學要素不僅成為數學領域最科學、最美的象征，也成為藝術領域感性的最高標準。華羅庚曾說：“就數學本身而言，是壯麗多彩、千姿百態、引人入勝的……認為數學枯燥乏味的人，只是看到了數學的嚴謹性，而沒有體會出數學的內在美。”我們對圓的偏愛，就在于圓的絕對完美性，對稱、和諧、穩定、簡單，使人心情舒暢，在心理上達到滿足的最佳狀態。適當介紹“黃金分割”在舞臺、建筑、繪畫、雕塑等方面的大量應用，介紹“九宮圖”的奇妙，也會使學生不得不對數學產生敬佩之情。

讓學生享受學習數學的樂趣，需要構建寬松民主的學習環境。我們在課堂上應該充滿愛和激情，富有親和力，傳遞給學生的，不僅要有對數學的理解，還要有對數學的熱情和對數學教育的深深的熱愛。只有這樣，學生的數學學習、數學思考才能豐富多樣，學習過程才能生動活潑、積極主動與富有個性。童年是快樂的，數學學習生活也應該是充滿樂趣的。真正使數學學習成為一種樂趣，在當下尤為重要，我們都應該為之努力。

（作者單位：江蘇省中小學教學研究室）

三、組織豐富多彩的活動，激發數學學習主動性

兒童的思維是在有效的數學活動中發生、發展的，他們在親身參與探究、實踐等活動中，能夠不斷積累活動經驗，提高觀察、實驗、猜測、驗證及判斷、推理的能力，從而理解和掌握數學知識、感悟數學思想方法，以達到發展思維的目的。形式呆板、內容單調的數學教學活動，難以形成生動活潑的學習氣氛。教學時，要善于組織豐富多彩的數學學習活動，形成良好的學習氣氛，吸引學生生動活潑地、主動地學習數學。教師主要可以從以下三方面組織活動。

生動有趣的數學游戲。游戲是天真爛漫、活潑好動的小學生的忠實的伙伴。數學游戲的魅力，能夠使數學教學脫去僵硬的外衣，顯露出生機，洋溢著情趣，大大激發學生學習數學的興趣。可以利用現有教材特別是低年級教材中安排的數學游戲活動，也可以新編數學游戲和兒歌，讓小學生在游戲或誦讀兒歌的過程中展開思維，使原本靜態的、枯燥的、抽象的數字、數學符號變得溫和、親切，他們能樂在其中、積極地參與。

動手實踐的操作和直觀活動。動手操作和直觀化，是解決數學學科的抽象性與學生以具體形象思維為主的認識水平之間矛盾的重要手段。要努力為小學生提供豐富的、有趣的現實材料，盡量把抽象的數學概念變成看得見、摸得著的直觀的數學，有效地緩解數學知識的抽象性與學生思維具體、直觀性之間的矛盾，引導學生從現實的世界走向抽象的數學世界，從而理解好數學概念。要充分借助小棒、圖片等學具開展操作活動，幫助學生通過操作活動理解四則運算的意義和運算的算理、理解數量關系等。課堂上可以提供或者讓學生準備相關操作材料，通過擺擺拼拼、數數量量、貼貼畫畫等多種形式，讓他們的手動起來。還可以通過畫線段圖等手段，利用圖形所具有的幾何直觀，將復雜的數學對象簡明化，將抽象的數學關系具體化，真正使運用直觀化手段成為處理和組織課堂教學的重要方式，成為學生學習數學的重要方式。

集操作與思維于一體的數學實驗活動。小學數學教學中的數學實驗，是指為探索數學規律、構建數學概念或解決數學問題，在數學思維活動的參與下，通過操作進行的一種數學探索活動。學生在數學實驗活動中，借助于一定的物質儀器或技術手段，對實驗素材進行數學化的操作，親身體驗數學、理解數學，經歷數學知識“再創造”的過程。例如，在學習“三角形內角和”時，我們有目的地設計活動，要求學生先通過度量不同類型的三角形內角的度數，并分別計算出它們的和，初步感知到它們的內角和是180°。在此基礎上，用實驗的方法加以驗證。這樣，學生研究“三角形內角和”這一主題主要通過“動手做”來完成，不僅滿足了好奇心，提高了學習興趣，也可以促進其思維由感知到表象再到抽象的發展。

當然，組織學生進行精彩新穎的競賽活動、內容豐富的社團活動，并在活動中給予及時恰當的激勵評價，對激發學生學習數學的主動性也是十分必要的。

四、挖掘數學的內在魅力，培養數學學習志趣

學生學習數學的興趣被喚起之后，有可能轉化為其學習數學的志趣，從而在學習活動中就能夠克服困難而不感到辛苦，勤奮學習而不感到疲倦。學生被數學本身的魅力所吸引，是形成穩定志趣的基礎。

在課堂上，我們應該通過興趣激發、問題驅動、思維啟發、質疑反思、探究辨析等方式，引導學生主動參與、積極參與，有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，滿足學生認知、能力、情感協調發展的要求。同時，借助于綜合與實踐等活動載體，引領學生用數學的眼光看世界，用數學知識和方法解決實際生活中的問題，體驗數學的內在魅力，培養數學素養。

適時抽象概括。為了使學生很好地理解數學概念、性質、法則、公式等，我們在教學中要注意把抽象的概念形象化和概括的法則具體化，以及把具體的、形象的知識適時抽象、概括，從而幫助學生完成認識上的兩次飛躍，這是十分重要的。如果忽略對抽象、概括的特點本身的認識，會給學生帶來認識上的困難，致使其看不到數學的優越性，從而對數學學科缺少喜歡的情感。例如，教學數字“3”，不僅要讓學生看圖說出許多數量是“3”的物體（三個人、三頭牛、三張課桌、三棵樹……），抽象出數字“3”，還一定要接著讓學生列舉數量是“3”的物體。在學生充分“說”的基礎上，教師帶著激情說：數字“3”真了不起，凡數量是“三”的物體都能用它來表示，說也說不完。這時學生會感到驚奇，感受到抽象的“數”所具有的神力。

加強知識間的聯系。學生的學習志趣，是在不斷解決矛盾的沖突中形成和發展起來的。要善于挖掘和利用數學知識本身的趣味性因素，激發學生的研究熱情和探討精神。在教學中，要通過具體的事物形成抽象概念，揭示數量之間的聯系，引導學生探求新知識的秘密，更能夠啟迪他們的智慧，使他們對數學本身產生興趣。例如，在教學《大樹有多高》這一綜合與實踐活動課時，可以問學生：不登高，你們能量出教學樓有多高嗎？你們能知道旗桿有多高、教學樓前面的大樹有多高嗎？桿高、影長對我們有什么啟示？從而把學生的興趣集中引向研究、探討和尋找結論的途徑上來。

練習思維難度較大的數學習題。在盡可能把常規的鞏固練習設計成一些趣味題、游戲題的同時，要再增加一些挑戰智力的思考題，使學生在練習中產生攻克難關的興趣。例如，讓學生計算“■+■+■+■+■+■+■”，再引導他們觀察這些加數的分母有什么特點，從中能發現哪些規律，對于提高他們的思維能力，培養學好數學的志趣是十分有益的。當學生對數學有濃厚的興趣時，便會渴望對一些有較高難度的題目進行探究與思考。當他成功解答出一道難題的時候，或是用一種方法解出一道題目時便想探究是否還有其他的解題方法。數學策略的運用會使學生獲得成功的愉悅，感受到數學學習的價值所在。

介紹有趣神奇的數學知識，引入古今中外的數學智趣題。古今中外有許多數學智趣題，如一顆顆璀璨的明珠，也是智慧的“磨刀石”。例如，數學黑洞、回文數、完美數、親和數，以及像142857、12345679這些數等，可以適時介紹給學生，把他們帶進神奇的數學大花園。還可以讓學生玩七巧板、九宮格，在游戲中啟迪思想、開闊視野、鍛煉思維能力。當然，還可以適時講一些數學故事、數學家的故事，激勵學生學好數學。讓學生了解數學內容本身有許多神奇之處，學生會感到數學的神奇；以數學本身深藏的魔力吸引學生，學生就會有“出乎其外”的志趣。

體驗數學美。數學與藝術有著共同的美學特征，幾何之美、對稱之美、黃金分割之美、透視之美、和諧之美無處不在，這些美學要素不僅成為數學領域最科學、最美的象征，也成為藝術領域感性的最高標準。華羅庚曾說：“就數學本身而言，是壯麗多彩、千姿百態、引人入勝的……認為數學枯燥乏味的人，只是看到了數學的嚴謹性，而沒有體會出數學的內在美。”我們對圓的偏愛，就在于圓的絕對完美性，對稱、和諧、穩定、簡單，使人心情舒暢，在心理上達到滿足的最佳狀態。適當介紹“黃金分割”在舞臺、建筑、繪畫、雕塑等方面的大量應用，介紹“九宮圖”的奇妙，也會使學生不得不對數學產生敬佩之情。

讓學生享受學習數學的樂趣，需要構建寬松民主的學習環境。我們在課堂上應該充滿愛和激情，富有親和力，傳遞給學生的，不僅要有對數學的理解，還要有對數學的熱情和對數學教育的深深的熱愛。只有這樣，學生的數學學習、數學思考才能豐富多樣，學習過程才能生動活潑、積極主動與富有個性。童年是快樂的，數學學習生活也應該是充滿樂趣的。真正使數學學習成為一種樂趣，在當下尤為重要，我們都應該為之努力。

（作者單位：江蘇省中小學教學研究室）