動手操作：為兒童有效地表征數學概念導航

姚華

動手操作是幫助學生掌握知識、發展潛能的“金橋”，是建立數學概念表征的關鍵。如何操作才能合理有效地讓學生建立起數學概念表征呢？下面筆者以《面積的意義》教學片段為例，談談動手操作在建立數學概念表征中的參考策略。

1.適時操作，創建“圖解表征”。

（1）引導學生摸課本、課桌等的面，了解這些面都是物體的表面。

（2）看動畫：小猴和小兔在比賽刷墻（大小不同）呢，你看到了什么？小結：物體的表面有大有小。

（3）學生舉例。師：剛才你們摸的那些物體的表面有大小嗎？選兩個物體的表面比一比。

（4）比較曲面的大小。了解橘子也有表面，它的面也是有大有小的。

教師小結：剛才我們已經通過摸一摸、看一看、剝一剝、比一比體驗到了面積，物體表面的大小就是物體的面積。

（5）剛才我們說黑板的面比課桌的面大，現在用上今天學習的知識，可以怎么說呢？

教師使用“非語言表征”讓學生明白了什么是面積，學生操作感知了面積，再將自己的“非語言表征”轉化成“語言表征”，把面積的含義說了出來，這都是基于學生經驗的，也是學生的已有基礎。那么，學生在這個問題中最需要得到發展的是什么？是從“生活”到“數學”、由“動手操作”到“符號表征”的抽象。教師創建了“圖解表征”，通過學習圖形達到了學習和鞏固新知的目的。

2.適層操作，建構“具體模型”。

教學“認識平面圖形面積的含義”時，為了讓學生體驗知識的生成過程，內化新知，分別組織了三次操作活動：

操作一：摸一摸。如果把一些物體的面畫下來，就成了平面圖形，請你摸一摸桌上這些平面圖形的大小。（出示三角形、橢圓形、長方形、梯形、正方形等形狀的圖形）

操作二：辨一辨。這些平面圖形哪個大？哪個小？我們比平面圖形的大小，其實就是比它的面的大小。平面圖形的大小就是這個平面圖形的面積。

操作三：比一比。現在你認識面積了嗎？下面我們一起來進行進一步的研究。這兒有三組圖，你能直接比較出它們的大小嗎？

（1）■（2）■

（3）■

這一片段的教學，有序地安排了三次操作活動：“摸一摸”，使學生對平面圖形的大小有了初步的認識；“辨一辨”，讓學生對平面圖形面積的本質特征有了進一步的認識；“比一比”，不僅使學生掌握了比較面積大小的基本技能，而且使學生對面積的本質特征這一知識要點進行了內化。

3.思維操作，呈現“現實圖像”。

師：有人問小明：你家的房子是衛生間面積大還是廚房面積大？小明可為難了，觀察不出來，能重疊一下嗎？能剪下來拼一拼嗎？這可怎么辦呢？下面我們拿出2號信封里的平面圖，選一個你身邊的物體作為測量工具，以小組為單位量一量平面圖的面積。

…………

生1：我是用橡皮做測量工具的。

生2：我是用長方形紙條測量的。

生3：我是用方格紙來數的。

師：當我們不能直接判斷出兩個圖形的面積大小時，就必須借助于同一測量標準來進行測量。不管大家用的是橡皮、紙條還是方格紙，都是把它分成了一定的格子，這種方法叫作數格法。

空間觀念是指幾何形體在人腦中的視覺表象，它是學習幾何的一種必需的思維和能力。讓學生親身感受各種幾何形體的面積的特征，在大腦中形成各種表象。讓學生通過動手操作來感受它們的特征比教師口若懸河地講要好得多，能使學生在大腦中形成較深的印象，最終形成表象，并為其以后的學習打下基礎。在動手操作中，學生不僅學到了知識，其空間觀念和空間思維也得到了培養和發展。■

（作者單位：江蘇省常州市武進區劉海粟小學）

動手操作是幫助學生掌握知識、發展潛能的“金橋”，是建立數學概念表征的關鍵。如何操作才能合理有效地讓學生建立起數學概念表征呢？下面筆者以《面積的意義》教學片段為例，談談動手操作在建立數學概念表征中的參考策略。

1.適時操作，創建“圖解表征”。

（1）引導學生摸課本、課桌等的面，了解這些面都是物體的表面。

（2）看動畫：小猴和小兔在比賽刷墻（大小不同）呢，你看到了什么？小結：物體的表面有大有小。

（3）學生舉例。師：剛才你們摸的那些物體的表面有大小嗎？選兩個物體的表面比一比。

（4）比較曲面的大小。了解橘子也有表面，它的面也是有大有小的。

教師小結：剛才我們已經通過摸一摸、看一看、剝一剝、比一比體驗到了面積，物體表面的大小就是物體的面積。

（5）剛才我們說黑板的面比課桌的面大，現在用上今天學習的知識，可以怎么說呢？

教師使用“非語言表征”讓學生明白了什么是面積，學生操作感知了面積，再將自己的“非語言表征”轉化成“語言表征”，把面積的含義說了出來，這都是基于學生經驗的，也是學生的已有基礎。那么，學生在這個問題中最需要得到發展的是什么？是從“生活”到“數學”、由“動手操作”到“符號表征”的抽象。教師創建了“圖解表征”，通過學習圖形達到了學習和鞏固新知的目的。

2.適層操作，建構“具體模型”。

教學“認識平面圖形面積的含義”時，為了讓學生體驗知識的生成過程，內化新知，分別組織了三次操作活動：

操作一：摸一摸。如果把一些物體的面畫下來，就成了平面圖形，請你摸一摸桌上這些平面圖形的大小。（出示三角形、橢圓形、長方形、梯形、正方形等形狀的圖形）

操作二：辨一辨。這些平面圖形哪個大？哪個小？我們比平面圖形的大小，其實就是比它的面的大小。平面圖形的大小就是這個平面圖形的面積。

操作三：比一比。現在你認識面積了嗎？下面我們一起來進行進一步的研究。這兒有三組圖，你能直接比較出它們的大小嗎？

（1）■（2）■

（3）■

這一片段的教學，有序地安排了三次操作活動：“摸一摸”，使學生對平面圖形的大小有了初步的認識；“辨一辨”，讓學生對平面圖形面積的本質特征有了進一步的認識；“比一比”，不僅使學生掌握了比較面積大小的基本技能，而且使學生對面積的本質特征這一知識要點進行了內化。

3.思維操作，呈現“現實圖像”。

師：有人問小明：你家的房子是衛生間面積大還是廚房面積大？小明可為難了，觀察不出來，能重疊一下嗎？能剪下來拼一拼嗎？這可怎么辦呢？下面我們拿出2號信封里的平面圖，選一個你身邊的物體作為測量工具，以小組為單位量一量平面圖的面積。

…………

生1：我是用橡皮做測量工具的。

生2：我是用長方形紙條測量的。

生3：我是用方格紙來數的。

師：當我們不能直接判斷出兩個圖形的面積大小時，就必須借助于同一測量標準來進行測量。不管大家用的是橡皮、紙條還是方格紙，都是把它分成了一定的格子，這種方法叫作數格法。

空間觀念是指幾何形體在人腦中的視覺表象，它是學習幾何的一種必需的思維和能力。讓學生親身感受各種幾何形體的面積的特征，在大腦中形成各種表象。讓學生通過動手操作來感受它們的特征比教師口若懸河地講要好得多，能使學生在大腦中形成較深的印象，最終形成表象，并為其以后的學習打下基礎。在動手操作中，學生不僅學到了知識，其空間觀念和空間思維也得到了培養和發展。■

（作者單位：江蘇省常州市武進區劉海粟小學）

動手操作是幫助學生掌握知識、發展潛能的“金橋”，是建立數學概念表征的關鍵。如何操作才能合理有效地讓學生建立起數學概念表征呢？下面筆者以《面積的意義》教學片段為例，談談動手操作在建立數學概念表征中的參考策略。

1.適時操作，創建“圖解表征”。

（1）引導學生摸課本、課桌等的面，了解這些面都是物體的表面。

（2）看動畫：小猴和小兔在比賽刷墻（大小不同）呢，你看到了什么？小結：物體的表面有大有小。

（3）學生舉例。師：剛才你們摸的那些物體的表面有大小嗎？選兩個物體的表面比一比。

（4）比較曲面的大小。了解橘子也有表面，它的面也是有大有小的。

教師小結：剛才我們已經通過摸一摸、看一看、剝一剝、比一比體驗到了面積，物體表面的大小就是物體的面積。

（5）剛才我們說黑板的面比課桌的面大，現在用上今天學習的知識，可以怎么說呢？

教師使用“非語言表征”讓學生明白了什么是面積，學生操作感知了面積，再將自己的“非語言表征”轉化成“語言表征”，把面積的含義說了出來，這都是基于學生經驗的，也是學生的已有基礎。那么，學生在這個問題中最需要得到發展的是什么？是從“生活”到“數學”、由“動手操作”到“符號表征”的抽象。教師創建了“圖解表征”，通過學習圖形達到了學習和鞏固新知的目的。

2.適層操作，建構“具體模型”。

教學“認識平面圖形面積的含義”時，為了讓學生體驗知識的生成過程，內化新知，分別組織了三次操作活動：

操作一：摸一摸。如果把一些物體的面畫下來，就成了平面圖形，請你摸一摸桌上這些平面圖形的大小。（出示三角形、橢圓形、長方形、梯形、正方形等形狀的圖形）

操作二：辨一辨。這些平面圖形哪個大？哪個小？我們比平面圖形的大小，其實就是比它的面的大小。平面圖形的大小就是這個平面圖形的面積。

操作三：比一比。現在你認識面積了嗎？下面我們一起來進行進一步的研究。這兒有三組圖，你能直接比較出它們的大小嗎？

（1）■（2）■

（3）■

這一片段的教學，有序地安排了三次操作活動：“摸一摸”，使學生對平面圖形的大小有了初步的認識；“辨一辨”，讓學生對平面圖形面積的本質特征有了進一步的認識；“比一比”，不僅使學生掌握了比較面積大小的基本技能，而且使學生對面積的本質特征這一知識要點進行了內化。

3.思維操作，呈現“現實圖像”。

師：有人問小明：你家的房子是衛生間面積大還是廚房面積大？小明可為難了，觀察不出來，能重疊一下嗎？能剪下來拼一拼嗎？這可怎么辦呢？下面我們拿出2號信封里的平面圖，選一個你身邊的物體作為測量工具，以小組為單位量一量平面圖的面積。

…………

生1：我是用橡皮做測量工具的。

生2：我是用長方形紙條測量的。

生3：我是用方格紙來數的。

師：當我們不能直接判斷出兩個圖形的面積大小時，就必須借助于同一測量標準來進行測量。不管大家用的是橡皮、紙條還是方格紙，都是把它分成了一定的格子，這種方法叫作數格法。

空間觀念是指幾何形體在人腦中的視覺表象，它是學習幾何的一種必需的思維和能力。讓學生親身感受各種幾何形體的面積的特征，在大腦中形成各種表象。讓學生通過動手操作來感受它們的特征比教師口若懸河地講要好得多，能使學生在大腦中形成較深的印象，最終形成表象，并為其以后的學習打下基礎。在動手操作中，學生不僅學到了知識，其空間觀念和空間思維也得到了培養和發展。■

（作者單位：江蘇省常州市武進區劉海粟小學）