“知”與“趣”是學習數學的兩個要素

談祥柏

一、做學問，純粹是為了興趣和“好玩”

我是江蘇常州人，這是一塊風水寶地，唐、宋、元、明、清歷代都有名人出世，大家熟悉的人就有花鳥畫家惲南田、詩人黃仲則、革命家瞿秋白、藝術大師劉海粟，乃至被許多前輩學者稱道的清華四大導師之一的趙元任先生（其他三人為梁啟超、王國維、陳寅恪，他們都不是江蘇籍人士）。

趙先生在語言上有出奇的天賦，各種方言一學就會，在五六歲時，他就已能說南北各地的多種方言了。成年以后，他精通英、德、法、日以及西班牙、希臘、俄羅斯等多國語言。然而，說起來很奇怪，趙先生在美國康奈爾大學修習的專業卻是數學。事實表明，他對語言、音樂等的研究與數學并不發生矛盾和沖突，反而起著相輔相成的作用。

對于趙元任的才學，胡適非常服膺與欽佩，稱贊他“生性滑稽”，做學問時非常重視興趣，譬如談到中國語言的“五聲”（陰平、陽平、上聲、去聲、入聲）問題時，趙先生只用了一句妙不可言的解說：“葷油炒菜吃。”一下子就把“五聲”統統抓住了，令人頓開茅塞。

與好朋友胡適相比，趙先生的人生態度更為超脫與瀟灑，而這種氣質也來自他對于數與形本質的領會與頓悟。趙先生做學問，純粹是為了興趣和“好玩”。所以他寫字都是那樣的氣定神閑，像他做學問一樣，讓你感覺是在完全放松狀態下的“玩”。他是那樣的游刃有余，以致顏、柳、歐陽、禇、蘇、黃、米、蔡等唐宋書法名家都不在話下了。

他有一句名言，后人覺得非常有趣。他說，對于學術，要懷著一種“女人對男人的愛”；而對于藝術，就得具有“男人對女人的愛”。前者指的是要保持恒心，而后者則是要具有激情。

二、殺雞用牛刀，針灸能治病

兩件事物，表面上毫無瓜葛，風馬牛不相及，數學卻能揭示出它們之間的深刻聯系，這是數學所具有的一種“特異功能”，也是它的魅力所在。這方面的實例不少，現在我們挑一個最淺近的例子來講講。

《周髀算經》里明文寫著“勾三股四弦五”（“32+42=52”，但究竟是商高還是陳子首先發現的，則存在著不少爭議），據說畢達哥拉斯發現了勾股弦定理以后欣喜若狂，竟然宰殺了一百頭牛來感謝上帝的恩賜，這就是幾乎所有數學史著作里都有記載的“百牛大祭”。

勾股定理的重要性當然是不言而喻的，早在王云五先生編《萬有文庫》時就出版過一本書，收羅了該定理的各種證法，為數竟達幾百種之多。

恐怕你做夢也不會想到“通分”竟然能“通出”勾、股、弦數來的吧。

隨便挑出兩個分母為連續奇數的單位分數來相加，例如“■+■=■=■”，請注意：122=144，352=1225，

144+1225=1369=372。我們于是輕而易舉地找出了一組勾、股、弦數：勾=12，股=35，弦=37。前兩個是分子、分母上明擺著的，后一個卻躲在幕后。

不妨再換別的分數去試試，結果照樣滿意。此時我們將注意到：直角三角形的斜邊（弦）之長總是比一條直角邊（股）之長正好大2，也就是：弦-股=2。

好像是一個屢試不爽的現象，永遠如此。

再來看一下兩個單位分數的分母是連續偶數的情況，譬如說“■+■=■=■”，其時有：72=49，242=576，49+576=625=252。相應的勾、股、弦數中，弦長與股長之差數變成1了。倘若換成別的數目，情況依然如此。

說到這里，人們自然要急不可耐地發問：當兩個單位分數的分母是一奇一偶的兩個連續數（例如5與6或10與11等），情況又會怎樣呢？

有趣的是：在這種情況下，戲法就不靈了，結果將是：通分之后，分母上的數無論是加1還是加2，都得不出勾、股、弦數。

戲法不靈，未免令人遺憾，那么，究竟有沒有辦法補救呢？

令人驚訝的是：辦法還是有的！在通分并化成最簡分數之后，將分母乘2，只要經過這樣的簡單變換，新的勾、股、弦數就會立即出現在你眼前了。

讓我們還是通過例子來說明：■+■=■=■，不難看出■已經是最簡分數了。讓我來略施小計，把“56×2=112”算出來，現在我敢拍胸擔保：15、112、113必然是一組勾、股、弦數了。

如果不相信，請瞧：152=225，1122=12544，225+12544

=12769=1132。

真是毫厘不差，現在，你該相信自己的眼睛了吧！

必須說明：以上三種情況都是可以作出證明的，真是“山重水盡疑無路，柳暗花明又一村”啊！

“通分”是小學里講的內容，但勾股弦定理則是初中要講的內容，如果在講分數加法時就去講它，未免有點“拔苗助長”的味道，當然不適宜。

可是問題來了：當孩子們在初中正兒八經地學習勾股弦定理時，有哪一本教材會重新“返工”，回過頭去講“通分”呢？以致上述這些神奇的聯系長期湮沒不彰，被打入了“冷宮”，無人理睬。說一句不好聽的話：中外各國編寫教材的人，興許自己都不知道呢。

不過話得說回來，上海的盧灣區（現已并入黃浦區）、徐匯區以及從前的嵩山區、常熟區（路名仍然還有，但是區的建制早已撤銷），從前都屬于法租界。那里有許多好房子，例如豐子愷先生所住的長樂村等。新樂路是一條小馬路，路口有一座教堂（至今仍在！），當年有許多法國傳教士，由于該處附近住著一位重要親戚，我在讀初中時經常進去玩耍，與教士們混得很熟，他們也就眼開眼閉放任我在教堂里隨意溜達。——其實我根本不信天主教或基督教。

使我驚訝的是：有一天我竟然在圣母瑪利亞的祭壇上發現了一冊一個法國孩子遺忘在那里的初中數學課本，其中提示著這些內容，盡管它比我在上文所介紹的內容簡略得多，但人家并沒有忽略這些能體現數學誘人魅力的精彩內容。

事情雖小，卻在我幼小的心扉中牢固地樹立起了“知”與“趣”的矛盾統一、互補與相輔相成的信念，并從此始終貫徹，堅持到老。

三、借鑒法國，冷靜對照

當年我就讀的大同大學，是國內最早設立數學系的高校之一。設有兩所附屬中學，一所在黃浦區南車站路，另一所在靜安區新閘路。校長胡敦復先生是江蘇無錫人，有名的“無錫三胡”中的長兄，曾任中國數學會董事會主席，該校20世紀50年代在全國大學院系調整中被撤銷。新中國成立前，胡校長為了爭取優質學生就讀本校，曾給成績拔尖、品學兼優的高中學生發放大學校徽。它制作得非常精良，上面還寫著法文。由于天天都佩戴在胸前，我萌生了學習法文的決心。

凡是學過法語的人，恐怕都對法語中數字表達的繁瑣留下了深刻印象。例如，70要說成“60和10”，80得說成“4個20”，99那就是“4個20與10和9”，比起英語的簡潔，簡直不可同日而語。在日常生活中，普通的法國人遇到數字時也十分頭痛，常常算錯賬。尤其在做比較復雜的乘法和除法時，十有九錯，這一切都讓背熟了“九九表乘法口訣”的中國人感到不可思議。

然而法國卻是一個盛產數學家的大國。從解析幾何開始，在長長的數學家人名錄中，法國人幾乎占了三分之一。在名著《數學精英》（作者貝爾寫于1937年，他曾任美國數學協會主席）中，就列舉了笛卡爾、費馬、帕斯卡、拉格朗日、傅里葉、拉普拉斯、柯西、伽羅瓦、龐加萊等全世界公認的大師級人物。就連皇帝拿破侖一世也是一位很出色的幾何學家。從17世紀到第二次世界大戰，很長一段時間里，法國學者們經常摘得數學王國的桂冠。從1936年到2010年，法國人獲得“菲爾茨獎”（號稱數學界的諾貝爾獎——全世界共53人獲此殊榮，我國僅有丘成桐先生一人獲獎）的就有11人，占五分之一還多。

這些突出的業績不能不使人刮目相看，甚至連出過大數學家高斯與黎曼的德國人也自愧不如。有位德國學者在巴黎問當地人：“為什么貴國能出那么多大數學家？”巴黎人回答：“我國最優秀的人學習數學。”“為什么貴國的數學一直享譽世界？”被詢問者回答：“數學是我們傳統文化中最出色的部分。”

笛卡爾有著數以萬計的“粉絲”。他做了一個怪異的夢，夢境非常奇特，醒來后繼續努力，終于締造了解析幾何。單槍匹馬，竟然創造了一門數學分支，這多么了不起，難怪人們欣喜若狂，要把他奉若神明了。笛卡爾是個充滿激情的人。《數學精英》這本權威著作里為他設立了專章，名叫“紳士、戰士和數學家”。

說到這里，自然就會想到法國歷史上擁有的一大批文學家和小說家：司湯達、巴爾扎克、雨果、左拉、莫泊桑、大仲馬、小仲馬、加繆與儒勒·凡爾納。這些都是中國讀者們耳熟能詳的名字。表面看來，語文、數學似乎是南轅北轍、互相不搭界的學科。然而，實質上他們都是用來記錄、處理與加工信息的，存在著許多共性，在本質上是一脈相通的。

法國數學家多數具有很高的文學素養。就拿中國讀者很熟悉的帕斯卡來說，他有兩部文學杰作《思想錄》和《致外省人書》，充分表現了他的才華。

中國歷史上產生過的文學家、小說家、詩人不勝枚舉：司馬遷、韓愈、柳宗元、歐陽修、蘇軾、李白、杜甫、王維、曹雪芹、吳承恩、羅貫中……乃至近代的巴金、老舍，其數量與質量足以凌駕于法國之上，然而我仍不得不承認，按照比例來計算，數學家實在是太少了，遠遠不如人家。

應該找一找原因了。有人一針見血地指出：按照現有的辦法只能培養出解題機器，至于數學家呢，那是根本培養不出來的。一言以蔽之：無異于緣木求魚，抱著柴草去救火。

實現中國夢，需要人才！我們迫切需要中國自己的牛頓和愛因斯坦。于是忽然想起了梁啟超先生的話來：紅日初升，其道大光；河出伏流，一瀉汪洋；潛龍騰淵，鱗爪飛揚；乳虎嘯谷，百獸震惶；鷹隼試翼，風塵翕張；奇花初胎，矞矞皇皇；干將發硎，有作其芒；天戴其蒼，地履其黃；縱有千古，橫有八荒，前途似海，來日方長。美哉我少年中國，與天不老！壯哉我中國少年，與國無疆！（《少年中國說》）

這是那個積貧積弱的時代，我們所能看到的最壯美的“中國夢”！仁人志士們的一腔熱血，后人自然應該永遠銘記不忘。

四、一張奇妙的足球比賽海報

我國數學界也出了個“莫言”，他就是菲爾茨獎獲得者丘成桐先生。能容納八百余人的上海圖書館報告廳內座無虛席，大家鴉雀無聲地在聆聽。丘先生說：“好的數學應當能接觸到自然與人生的各種現象。”旨哉言乎！

2013年11月9日，恒大在廣州天河榮獲亞冠的冠軍，整個中國足球界仿佛被注入了一針強心劑。

■

這是一張非常特殊的足球海報（如上圖），令人大開眼界！人們看到，這份海報用兩道高數公式隱喻決賽比分，也足以看出他們的高明，解題結果是3∶0。恒大這邊的，令人耳目一新，有著無窮多個根號的公式稱為拉馬努金恒等式，結果為3。而韓國首爾足球隊那邊的歐拉公式的計算結果是0（海報知識吊足胃口，要大家來猜，實際比賽結果是1∶1，雙方打成了平局，但根據積分，恒大還是獲得了冠軍）。

歐拉公式對中國學生來說，并不生疏，程度好一點的中學生都知道“eix=cosx+isinx”，可是拉馬努金（根據《辭海》，這位數學家的標準譯名應該是拉馬努楊（1887～1920），但在我國，此人的譯名從未統一過，所以，海報上的提法也不能算錯）恒等式卻是“十問九不知”，不要說高等數學課本了，連號稱權威的《辭海》都沒有把它收進去。拉馬努金被認為是20世紀最了不起的天才數學家之一，出身貧寒，自學成才，1918年，他當選為英國皇家學會會員，生活依然非常清苦，1920年病逝于印度。他是印度的“國寶”，曾專門為他發行過紀念郵票。研究領域包括數論、連分數、超幾何級數等，他是一個非凡的天才人物，研究全憑直覺，幾乎沒有證明，但結論卻是正確的。他專門喜歡同無窮級數、無窮乘積……打交道，得出的結果非常美妙，具有一種震撼人心的魅力！

五、知與趣是一對矛盾的統一

為了反駁網絡上一度很流行的“數學無用論”，“數學滾出高考論”，有位老教師無不感慨地說：“今后我們教數學，要少一點‘奧味，多一點‘趣味。”

亞里士多德說：“美是比任何語言都有力的推薦信。”

梁啟超有一句名言：“凡人必須常常生活于趣味之中，生活才有價值。”

冰心先生則認為：“一個人應當像一朵花，不論男人或女人。花有色、香、味，人有才、情、趣，三者缺一，便不能做人家的一個好朋友。”

知與趣的關系很辯證，猶似人的左膀右臂，都不能少。

知乃根本，趣為枝葉；

知是源頭，趣是活水；

知是長期有效的處方，趣為強心針、興奮劑；

知乃“工資”，趣是“獎金”；

知是家常菜、飯，天天要吃；趣則為偶爾一嘗的山珍海味，有的人一生沒有吃過異味，他未免是白活了，投錯了胎，到人間白跑了一趟。

數學是上帝用來書寫宇宙的語言，其中蘊藏著無窮無盡的學問，也有著無窮無盡的趣味。

兩者都是要素，缺一不可。■

（作者系著名數學科普作家）

三、借鑒法國，冷靜對照

當年我就讀的大同大學，是國內最早設立數學系的高校之一。設有兩所附屬中學，一所在黃浦區南車站路，另一所在靜安區新閘路。校長胡敦復先生是江蘇無錫人，有名的“無錫三胡”中的長兄，曾任中國數學會董事會主席，該校20世紀50年代在全國大學院系調整中被撤銷。新中國成立前，胡校長為了爭取優質學生就讀本校，曾給成績拔尖、品學兼優的高中學生發放大學校徽。它制作得非常精良，上面還寫著法文。由于天天都佩戴在胸前，我萌生了學習法文的決心。

凡是學過法語的人，恐怕都對法語中數字表達的繁瑣留下了深刻印象。例如，70要說成“60和10”，80得說成“4個20”，99那就是“4個20與10和9”，比起英語的簡潔，簡直不可同日而語。在日常生活中，普通的法國人遇到數字時也十分頭痛，常常算錯賬。尤其在做比較復雜的乘法和除法時，十有九錯，這一切都讓背熟了“九九表乘法口訣”的中國人感到不可思議。

然而法國卻是一個盛產數學家的大國。從解析幾何開始，在長長的數學家人名錄中，法國人幾乎占了三分之一。在名著《數學精英》（作者貝爾寫于1937年，他曾任美國數學協會主席）中，就列舉了笛卡爾、費馬、帕斯卡、拉格朗日、傅里葉、拉普拉斯、柯西、伽羅瓦、龐加萊等全世界公認的大師級人物。就連皇帝拿破侖一世也是一位很出色的幾何學家。從17世紀到第二次世界大戰，很長一段時間里，法國學者們經常摘得數學王國的桂冠。從1936年到2010年，法國人獲得“菲爾茨獎”（號稱數學界的諾貝爾獎——全世界共53人獲此殊榮，我國僅有丘成桐先生一人獲獎）的就有11人，占五分之一還多。

這些突出的業績不能不使人刮目相看，甚至連出過大數學家高斯與黎曼的德國人也自愧不如。有位德國學者在巴黎問當地人：“為什么貴國能出那么多大數學家？”巴黎人回答：“我國最優秀的人學習數學。”“為什么貴國的數學一直享譽世界？”被詢問者回答：“數學是我們傳統文化中最出色的部分。”

笛卡爾有著數以萬計的“粉絲”。他做了一個怪異的夢，夢境非常奇特，醒來后繼續努力，終于締造了解析幾何。單槍匹馬，竟然創造了一門數學分支，這多么了不起，難怪人們欣喜若狂，要把他奉若神明了。笛卡爾是個充滿激情的人。《數學精英》這本權威著作里為他設立了專章，名叫“紳士、戰士和數學家”。

說到這里，自然就會想到法國歷史上擁有的一大批文學家和小說家：司湯達、巴爾扎克、雨果、左拉、莫泊桑、大仲馬、小仲馬、加繆與儒勒·凡爾納。這些都是中國讀者們耳熟能詳的名字。表面看來，語文、數學似乎是南轅北轍、互相不搭界的學科。然而，實質上他們都是用來記錄、處理與加工信息的，存在著許多共性，在本質上是一脈相通的。

法國數學家多數具有很高的文學素養。就拿中國讀者很熟悉的帕斯卡來說，他有兩部文學杰作《思想錄》和《致外省人書》，充分表現了他的才華。

中國歷史上產生過的文學家、小說家、詩人不勝枚舉：司馬遷、韓愈、柳宗元、歐陽修、蘇軾、李白、杜甫、王維、曹雪芹、吳承恩、羅貫中……乃至近代的巴金、老舍，其數量與質量足以凌駕于法國之上，然而我仍不得不承認，按照比例來計算，數學家實在是太少了，遠遠不如人家。

應該找一找原因了。有人一針見血地指出：按照現有的辦法只能培養出解題機器，至于數學家呢，那是根本培養不出來的。一言以蔽之：無異于緣木求魚，抱著柴草去救火。

實現中國夢，需要人才！我們迫切需要中國自己的牛頓和愛因斯坦。于是忽然想起了梁啟超先生的話來：紅日初升，其道大光；河出伏流，一瀉汪洋；潛龍騰淵，鱗爪飛揚；乳虎嘯谷，百獸震惶；鷹隼試翼，風塵翕張；奇花初胎，矞矞皇皇；干將發硎，有作其芒；天戴其蒼，地履其黃；縱有千古，橫有八荒，前途似海，來日方長。美哉我少年中國，與天不老！壯哉我中國少年，與國無疆！（《少年中國說》）

這是那個積貧積弱的時代，我們所能看到的最壯美的“中國夢”！仁人志士們的一腔熱血，后人自然應該永遠銘記不忘。

四、一張奇妙的足球比賽海報

我國數學界也出了個“莫言”，他就是菲爾茨獎獲得者丘成桐先生。能容納八百余人的上海圖書館報告廳內座無虛席，大家鴉雀無聲地在聆聽。丘先生說：“好的數學應當能接觸到自然與人生的各種現象。”旨哉言乎！

2013年11月9日，恒大在廣州天河榮獲亞冠的冠軍，整個中國足球界仿佛被注入了一針強心劑。

■

這是一張非常特殊的足球海報（如上圖），令人大開眼界！人們看到，這份海報用兩道高數公式隱喻決賽比分，也足以看出他們的高明，解題結果是3∶0。恒大這邊的，令人耳目一新，有著無窮多個根號的公式稱為拉馬努金恒等式，結果為3。而韓國首爾足球隊那邊的歐拉公式的計算結果是0（海報知識吊足胃口，要大家來猜，實際比賽結果是1∶1，雙方打成了平局，但根據積分，恒大還是獲得了冠軍）。

歐拉公式對中國學生來說，并不生疏，程度好一點的中學生都知道“eix=cosx+isinx”，可是拉馬努金（根據《辭海》，這位數學家的標準譯名應該是拉馬努楊（1887～1920），但在我國，此人的譯名從未統一過，所以，海報上的提法也不能算錯）恒等式卻是“十問九不知”，不要說高等數學課本了，連號稱權威的《辭海》都沒有把它收進去。拉馬努金被認為是20世紀最了不起的天才數學家之一，出身貧寒，自學成才，1918年，他當選為英國皇家學會會員，生活依然非常清苦，1920年病逝于印度。他是印度的“國寶”，曾專門為他發行過紀念郵票。研究領域包括數論、連分數、超幾何級數等，他是一個非凡的天才人物，研究全憑直覺，幾乎沒有證明，但結論卻是正確的。他專門喜歡同無窮級數、無窮乘積……打交道，得出的結果非常美妙，具有一種震撼人心的魅力！

五、知與趣是一對矛盾的統一

為了反駁網絡上一度很流行的“數學無用論”，“數學滾出高考論”，有位老教師無不感慨地說：“今后我們教數學，要少一點‘奧味，多一點‘趣味。”

亞里士多德說：“美是比任何語言都有力的推薦信。”

梁啟超有一句名言：“凡人必須常常生活于趣味之中，生活才有價值。”

冰心先生則認為：“一個人應當像一朵花，不論男人或女人。花有色、香、味，人有才、情、趣，三者缺一，便不能做人家的一個好朋友。”

知與趣的關系很辯證，猶似人的左膀右臂，都不能少。

知乃根本，趣為枝葉；

知是源頭，趣是活水；

知是長期有效的處方，趣為強心針、興奮劑；

知乃“工資”，趣是“獎金”；

知是家常菜、飯，天天要吃；趣則為偶爾一嘗的山珍海味，有的人一生沒有吃過異味，他未免是白活了，投錯了胎，到人間白跑了一趟。

數學是上帝用來書寫宇宙的語言，其中蘊藏著無窮無盡的學問，也有著無窮無盡的趣味。

兩者都是要素，缺一不可。■

（作者系著名數學科普作家）

三、借鑒法國，冷靜對照

當年我就讀的大同大學，是國內最早設立數學系的高校之一。設有兩所附屬中學，一所在黃浦區南車站路，另一所在靜安區新閘路。校長胡敦復先生是江蘇無錫人，有名的“無錫三胡”中的長兄，曾任中國數學會董事會主席，該校20世紀50年代在全國大學院系調整中被撤銷。新中國成立前，胡校長為了爭取優質學生就讀本校，曾給成績拔尖、品學兼優的高中學生發放大學校徽。它制作得非常精良，上面還寫著法文。由于天天都佩戴在胸前，我萌生了學習法文的決心。

凡是學過法語的人，恐怕都對法語中數字表達的繁瑣留下了深刻印象。例如，70要說成“60和10”，80得說成“4個20”，99那就是“4個20與10和9”，比起英語的簡潔，簡直不可同日而語。在日常生活中，普通的法國人遇到數字時也十分頭痛，常常算錯賬。尤其在做比較復雜的乘法和除法時，十有九錯，這一切都讓背熟了“九九表乘法口訣”的中國人感到不可思議。

然而法國卻是一個盛產數學家的大國。從解析幾何開始，在長長的數學家人名錄中，法國人幾乎占了三分之一。在名著《數學精英》（作者貝爾寫于1937年，他曾任美國數學協會主席）中，就列舉了笛卡爾、費馬、帕斯卡、拉格朗日、傅里葉、拉普拉斯、柯西、伽羅瓦、龐加萊等全世界公認的大師級人物。就連皇帝拿破侖一世也是一位很出色的幾何學家。從17世紀到第二次世界大戰，很長一段時間里，法國學者們經常摘得數學王國的桂冠。從1936年到2010年，法國人獲得“菲爾茨獎”（號稱數學界的諾貝爾獎——全世界共53人獲此殊榮，我國僅有丘成桐先生一人獲獎）的就有11人，占五分之一還多。

這些突出的業績不能不使人刮目相看，甚至連出過大數學家高斯與黎曼的德國人也自愧不如。有位德國學者在巴黎問當地人：“為什么貴國能出那么多大數學家？”巴黎人回答：“我國最優秀的人學習數學。”“為什么貴國的數學一直享譽世界？”被詢問者回答：“數學是我們傳統文化中最出色的部分。”

笛卡爾有著數以萬計的“粉絲”。他做了一個怪異的夢，夢境非常奇特，醒來后繼續努力，終于締造了解析幾何。單槍匹馬，竟然創造了一門數學分支，這多么了不起，難怪人們欣喜若狂，要把他奉若神明了。笛卡爾是個充滿激情的人。《數學精英》這本權威著作里為他設立了專章，名叫“紳士、戰士和數學家”。

說到這里，自然就會想到法國歷史上擁有的一大批文學家和小說家：司湯達、巴爾扎克、雨果、左拉、莫泊桑、大仲馬、小仲馬、加繆與儒勒·凡爾納。這些都是中國讀者們耳熟能詳的名字。表面看來，語文、數學似乎是南轅北轍、互相不搭界的學科。然而，實質上他們都是用來記錄、處理與加工信息的，存在著許多共性，在本質上是一脈相通的。

法國數學家多數具有很高的文學素養。就拿中國讀者很熟悉的帕斯卡來說，他有兩部文學杰作《思想錄》和《致外省人書》，充分表現了他的才華。

中國歷史上產生過的文學家、小說家、詩人不勝枚舉：司馬遷、韓愈、柳宗元、歐陽修、蘇軾、李白、杜甫、王維、曹雪芹、吳承恩、羅貫中……乃至近代的巴金、老舍，其數量與質量足以凌駕于法國之上，然而我仍不得不承認，按照比例來計算，數學家實在是太少了，遠遠不如人家。

應該找一找原因了。有人一針見血地指出：按照現有的辦法只能培養出解題機器，至于數學家呢，那是根本培養不出來的。一言以蔽之：無異于緣木求魚，抱著柴草去救火。

實現中國夢，需要人才！我們迫切需要中國自己的牛頓和愛因斯坦。于是忽然想起了梁啟超先生的話來：紅日初升，其道大光；河出伏流，一瀉汪洋；潛龍騰淵，鱗爪飛揚；乳虎嘯谷，百獸震惶；鷹隼試翼，風塵翕張；奇花初胎，矞矞皇皇；干將發硎，有作其芒；天戴其蒼，地履其黃；縱有千古，橫有八荒，前途似海，來日方長。美哉我少年中國，與天不老！壯哉我中國少年，與國無疆！（《少年中國說》）

這是那個積貧積弱的時代，我們所能看到的最壯美的“中國夢”！仁人志士們的一腔熱血，后人自然應該永遠銘記不忘。

四、一張奇妙的足球比賽海報

我國數學界也出了個“莫言”，他就是菲爾茨獎獲得者丘成桐先生。能容納八百余人的上海圖書館報告廳內座無虛席，大家鴉雀無聲地在聆聽。丘先生說：“好的數學應當能接觸到自然與人生的各種現象。”旨哉言乎！

2013年11月9日，恒大在廣州天河榮獲亞冠的冠軍，整個中國足球界仿佛被注入了一針強心劑。

■

這是一張非常特殊的足球海報（如上圖），令人大開眼界！人們看到，這份海報用兩道高數公式隱喻決賽比分，也足以看出他們的高明，解題結果是3∶0。恒大這邊的，令人耳目一新，有著無窮多個根號的公式稱為拉馬努金恒等式，結果為3。而韓國首爾足球隊那邊的歐拉公式的計算結果是0（海報知識吊足胃口，要大家來猜，實際比賽結果是1∶1，雙方打成了平局，但根據積分，恒大還是獲得了冠軍）。

歐拉公式對中國學生來說，并不生疏，程度好一點的中學生都知道“eix=cosx+isinx”，可是拉馬努金（根據《辭海》，這位數學家的標準譯名應該是拉馬努楊（1887～1920），但在我國，此人的譯名從未統一過，所以，海報上的提法也不能算錯）恒等式卻是“十問九不知”，不要說高等數學課本了，連號稱權威的《辭海》都沒有把它收進去。拉馬努金被認為是20世紀最了不起的天才數學家之一，出身貧寒，自學成才，1918年，他當選為英國皇家學會會員，生活依然非常清苦，1920年病逝于印度。他是印度的“國寶”，曾專門為他發行過紀念郵票。研究領域包括數論、連分數、超幾何級數等，他是一個非凡的天才人物，研究全憑直覺，幾乎沒有證明，但結論卻是正確的。他專門喜歡同無窮級數、無窮乘積……打交道，得出的結果非常美妙，具有一種震撼人心的魅力！

五、知與趣是一對矛盾的統一

為了反駁網絡上一度很流行的“數學無用論”，“數學滾出高考論”，有位老教師無不感慨地說：“今后我們教數學，要少一點‘奧味，多一點‘趣味。”

亞里士多德說：“美是比任何語言都有力的推薦信。”

梁啟超有一句名言：“凡人必須常常生活于趣味之中，生活才有價值。”

冰心先生則認為：“一個人應當像一朵花，不論男人或女人。花有色、香、味，人有才、情、趣，三者缺一，便不能做人家的一個好朋友。”

知與趣的關系很辯證，猶似人的左膀右臂，都不能少。

知乃根本，趣為枝葉；

知是源頭，趣是活水；

知是長期有效的處方，趣為強心針、興奮劑；

知乃“工資”，趣是“獎金”；

知是家常菜、飯，天天要吃；趣則為偶爾一嘗的山珍海味，有的人一生沒有吃過異味，他未免是白活了，投錯了胎，到人間白跑了一趟。

數學是上帝用來書寫宇宙的語言，其中蘊藏著無窮無盡的學問，也有著無窮無盡的趣味。

兩者都是要素，缺一不可。■

（作者系著名數學科普作家）