15°的角可以這樣得到！

凌和進(jìn)

課堂是學(xué)生的舞臺(tái)，沒有學(xué)生的精彩就沒有課堂的精彩。

在教學(xué)蘇教版四上“畫角”的內(nèi)容時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)用三角板畫15°的角的問題。當(dāng)時(shí)我的預(yù)設(shè)是：學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，小組合作，學(xué)會(huì)用60°減去45°得到15°，或者用45°減去30°得到15°。有一個(gè)學(xué)生還想到了用90°減去30°再減去45°的方法。接著，我問：“還有其他方法嗎？”這時(shí)，一個(gè)平時(shí)不起眼的小男生走上前來，在黑板上畫了一個(gè)30°的角，我當(dāng)時(shí)想：他是不是要再畫一個(gè)45°的角減去這個(gè)30°的角呢？可是事情沒有按照我的設(shè)想來發(fā)展，這個(gè)學(xué)生接著把30°的角的兩條邊量得一樣長，并連成了一個(gè)等腰三角形。緊接著，他量了底邊的長度，取到中點(diǎn)，把中點(diǎn)跟30°的角的頂點(diǎn)連了起來，把頂角（他還不知道這是頂角呢！）平均分成了兩個(gè)角。然后他說：“每個(gè)角都是15°。”

■

我愣住了，被震撼了。緩過神來，我對這個(gè)學(xué)生獨(dú)創(chuàng)性的思維報(bào)以熱烈的掌聲。我問他：“你是怎么想的？”他把自己的操作過程說了一遍。但他并不知道為什么這樣做就可以把30°的角平均分成兩份。緊接著，我追問道：“你怎樣想到這樣做的？”他到自己的課桌上拿來一個(gè)等腰直角三角形的三角板跟我說：“如果把這個(gè)三角形畫在紙上，我可以把這個(gè)三角形對折，形成兩個(gè)完全一樣的三角形，那直角就分成了兩個(gè)角，每個(gè)角都是45°。所以，我想到了用這種方法得到15°。”我恍然大悟：三年級時(shí)學(xué)過軸對稱圖形的知識(shí)，他利用軸對稱的知識(shí)解決了畫角的問題。

課后，我對此回味良久。我無比欣賞這個(gè)學(xué)生對數(shù)學(xué)的直覺。其實(shí)這個(gè)學(xué)生比較特別，他語文和英語的學(xué)習(xí)成績都不太理想，原因是他比較懶，不喜歡做作業(yè)，可唯獨(dú)對數(shù)學(xué)特別感興趣。為什么他對數(shù)學(xué)情有獨(dú)鐘？我認(rèn)為，興趣更多地來自數(shù)學(xué)本身，來自他對數(shù)學(xué)的直覺。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。相比其他的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì)，這種自信更穩(wěn)定、更持久。畫15°的角的問題是通過他自己的直覺獲得的，不用通過邏輯證明的形式，因?yàn)樗€是個(gè)四年級的學(xué)生，并不懂得等腰三角形“三線合一”的理論。那么，此次成功帶給他的震撼是巨大的，他的內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力，使他更加相信自己的能力。正如高斯在小學(xué)時(shí)就能解決“1+2+……+99+100=？”的問題，這是基于他對數(shù)的敏感性的超常把握，這就是直覺思維的力量。

那么，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維呢？營造鼓勵(lì)直覺思維產(chǎn)生的氛圍很重要。這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。對于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分的肯定，對其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)，愛護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維。教師應(yīng)及時(shí)因勢利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感。如上面的教學(xué)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)開放性的問題：用三角板畫15°的角。解決這個(gè)問題的策略不是唯一的，是多樣性的，所以學(xué)生有可能想出不同的方法，甚至是獨(dú)創(chuàng)性的方法。在回答問題的過程中，我沒有因?yàn)檫@個(gè)學(xué)生想出的方法與我的預(yù)設(shè)不一致而打斷他，而是耐心地讓他說出自己的想法。最后我還與全班學(xué)生一起鼓勵(lì)他、表揚(yáng)他，讓他感受到成功的喜悅。

學(xué)生的思維真的不可捉摸。所以，永遠(yuǎn)不要低估學(xué)生！中央電視臺(tái)《自然傳奇》欄目里有這樣一句話：每一個(gè)生命都是一個(gè)奇跡！學(xué)生的生命更是五彩繽紛、無限精彩的。我們只有用心走近學(xué)生，與生命對話，才能理解生命、成就精彩。■

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市富安鎮(zhèn)小學(xué)）

課堂是學(xué)生的舞臺(tái)，沒有學(xué)生的精彩就沒有課堂的精彩。

在教學(xué)蘇教版四上“畫角”的內(nèi)容時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)用三角板畫15°的角的問題。當(dāng)時(shí)我的預(yù)設(shè)是：學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，小組合作，學(xué)會(huì)用60°減去45°得到15°，或者用45°減去30°得到15°。有一個(gè)學(xué)生還想到了用90°減去30°再減去45°的方法。接著，我問：“還有其他方法嗎？”這時(shí)，一個(gè)平時(shí)不起眼的小男生走上前來，在黑板上畫了一個(gè)30°的角，我當(dāng)時(shí)想：他是不是要再畫一個(gè)45°的角減去這個(gè)30°的角呢？可是事情沒有按照我的設(shè)想來發(fā)展，這個(gè)學(xué)生接著把30°的角的兩條邊量得一樣長，并連成了一個(gè)等腰三角形。緊接著，他量了底邊的長度，取到中點(diǎn)，把中點(diǎn)跟30°的角的頂點(diǎn)連了起來，把頂角（他還不知道這是頂角呢！）平均分成了兩個(gè)角。然后他說：“每個(gè)角都是15°。”

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我愣住了，被震撼了。緩過神來，我對這個(gè)學(xué)生獨(dú)創(chuàng)性的思維報(bào)以熱烈的掌聲。我問他：“你是怎么想的？”他把自己的操作過程說了一遍。但他并不知道為什么這樣做就可以把30°的角平均分成兩份。緊接著，我追問道：“你怎樣想到這樣做的？”他到自己的課桌上拿來一個(gè)等腰直角三角形的三角板跟我說：“如果把這個(gè)三角形畫在紙上，我可以把這個(gè)三角形對折，形成兩個(gè)完全一樣的三角形，那直角就分成了兩個(gè)角，每個(gè)角都是45°。所以，我想到了用這種方法得到15°。”我恍然大悟：三年級時(shí)學(xué)過軸對稱圖形的知識(shí)，他利用軸對稱的知識(shí)解決了畫角的問題。

課后，我對此回味良久。我無比欣賞這個(gè)學(xué)生對數(shù)學(xué)的直覺。其實(shí)這個(gè)學(xué)生比較特別，他語文和英語的學(xué)習(xí)成績都不太理想，原因是他比較懶，不喜歡做作業(yè)，可唯獨(dú)對數(shù)學(xué)特別感興趣。為什么他對數(shù)學(xué)情有獨(dú)鐘？我認(rèn)為，興趣更多地來自數(shù)學(xué)本身，來自他對數(shù)學(xué)的直覺。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。相比其他的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì)，這種自信更穩(wěn)定、更持久。畫15°的角的問題是通過他自己的直覺獲得的，不用通過邏輯證明的形式，因?yàn)樗€是個(gè)四年級的學(xué)生，并不懂得等腰三角形“三線合一”的理論。那么，此次成功帶給他的震撼是巨大的，他的內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力，使他更加相信自己的能力。正如高斯在小學(xué)時(shí)就能解決“1+2+……+99+100=？”的問題，這是基于他對數(shù)的敏感性的超常把握，這就是直覺思維的力量。

那么，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維呢？營造鼓勵(lì)直覺思維產(chǎn)生的氛圍很重要。這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。對于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分的肯定，對其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)，愛護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維。教師應(yīng)及時(shí)因勢利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感。如上面的教學(xué)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)開放性的問題：用三角板畫15°的角。解決這個(gè)問題的策略不是唯一的，是多樣性的，所以學(xué)生有可能想出不同的方法，甚至是獨(dú)創(chuàng)性的方法。在回答問題的過程中，我沒有因?yàn)檫@個(gè)學(xué)生想出的方法與我的預(yù)設(shè)不一致而打斷他，而是耐心地讓他說出自己的想法。最后我還與全班學(xué)生一起鼓勵(lì)他、表揚(yáng)他，讓他感受到成功的喜悅。

學(xué)生的思維真的不可捉摸。所以，永遠(yuǎn)不要低估學(xué)生！中央電視臺(tái)《自然傳奇》欄目里有這樣一句話：每一個(gè)生命都是一個(gè)奇跡！學(xué)生的生命更是五彩繽紛、無限精彩的。我們只有用心走近學(xué)生，與生命對話，才能理解生命、成就精彩。■

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市富安鎮(zhèn)小學(xué)）

課堂是學(xué)生的舞臺(tái)，沒有學(xué)生的精彩就沒有課堂的精彩。

在教學(xué)蘇教版四上“畫角”的內(nèi)容時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)用三角板畫15°的角的問題。當(dāng)時(shí)我的預(yù)設(shè)是：學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，小組合作，學(xué)會(huì)用60°減去45°得到15°，或者用45°減去30°得到15°。有一個(gè)學(xué)生還想到了用90°減去30°再減去45°的方法。接著，我問：“還有其他方法嗎？”這時(shí)，一個(gè)平時(shí)不起眼的小男生走上前來，在黑板上畫了一個(gè)30°的角，我當(dāng)時(shí)想：他是不是要再畫一個(gè)45°的角減去這個(gè)30°的角呢？可是事情沒有按照我的設(shè)想來發(fā)展，這個(gè)學(xué)生接著把30°的角的兩條邊量得一樣長，并連成了一個(gè)等腰三角形。緊接著，他量了底邊的長度，取到中點(diǎn)，把中點(diǎn)跟30°的角的頂點(diǎn)連了起來，把頂角（他還不知道這是頂角呢！）平均分成了兩個(gè)角。然后他說：“每個(gè)角都是15°。”

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我愣住了，被震撼了。緩過神來，我對這個(gè)學(xué)生獨(dú)創(chuàng)性的思維報(bào)以熱烈的掌聲。我問他：“你是怎么想的？”他把自己的操作過程說了一遍。但他并不知道為什么這樣做就可以把30°的角平均分成兩份。緊接著，我追問道：“你怎樣想到這樣做的？”他到自己的課桌上拿來一個(gè)等腰直角三角形的三角板跟我說：“如果把這個(gè)三角形畫在紙上，我可以把這個(gè)三角形對折，形成兩個(gè)完全一樣的三角形，那直角就分成了兩個(gè)角，每個(gè)角都是45°。所以，我想到了用這種方法得到15°。”我恍然大悟：三年級時(shí)學(xué)過軸對稱圖形的知識(shí)，他利用軸對稱的知識(shí)解決了畫角的問題。

課后，我對此回味良久。我無比欣賞這個(gè)學(xué)生對數(shù)學(xué)的直覺。其實(shí)這個(gè)學(xué)生比較特別，他語文和英語的學(xué)習(xí)成績都不太理想，原因是他比較懶，不喜歡做作業(yè)，可唯獨(dú)對數(shù)學(xué)特別感興趣。為什么他對數(shù)學(xué)情有獨(dú)鐘？我認(rèn)為，興趣更多地來自數(shù)學(xué)本身，來自他對數(shù)學(xué)的直覺。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。相比其他的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì)，這種自信更穩(wěn)定、更持久。畫15°的角的問題是通過他自己的直覺獲得的，不用通過邏輯證明的形式，因?yàn)樗€是個(gè)四年級的學(xué)生，并不懂得等腰三角形“三線合一”的理論。那么，此次成功帶給他的震撼是巨大的，他的內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力，使他更加相信自己的能力。正如高斯在小學(xué)時(shí)就能解決“1+2+……+99+100=？”的問題，這是基于他對數(shù)的敏感性的超常把握，這就是直覺思維的力量。

那么，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維呢？營造鼓勵(lì)直覺思維產(chǎn)生的氛圍很重要。這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。對于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分的肯定，對其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)，愛護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維。教師應(yīng)及時(shí)因勢利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感。如上面的教學(xué)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)開放性的問題：用三角板畫15°的角。解決這個(gè)問題的策略不是唯一的，是多樣性的，所以學(xué)生有可能想出不同的方法，甚至是獨(dú)創(chuàng)性的方法。在回答問題的過程中，我沒有因?yàn)檫@個(gè)學(xué)生想出的方法與我的預(yù)設(shè)不一致而打斷他，而是耐心地讓他說出自己的想法。最后我還與全班學(xué)生一起鼓勵(lì)他、表揚(yáng)他，讓他感受到成功的喜悅。

學(xué)生的思維真的不可捉摸。所以，永遠(yuǎn)不要低估學(xué)生！中央電視臺(tái)《自然傳奇》欄目里有這樣一句話：每一個(gè)生命都是一個(gè)奇跡！學(xué)生的生命更是五彩繽紛、無限精彩的。我們只有用心走近學(xué)生，與生命對話，才能理解生命、成就精彩。■

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市富安鎮(zhèn)小學(xué)）