高載作用下的疲勞裂紋閉合與殘余應力作用

李亞智, 耿偉杰, 束一秀, 王啟

(1.西北工業大學 航空學院, 陜西 西安 710072; 2.中航工業第一飛機設計研究院, 陜西 西安 710089)

工程構件在實際使用過程當中,經常受到變幅載荷的作用,研究其中的高載對構件疲勞裂紋擴展的影響,對結構設計和安全性評定具有重要意義。高載影響的主要表現形式是拉伸超載對疲勞裂紋擴展的遲滯效應以及負超載和這種遲滯效應的抵消作用。近年來對高載效應的研究手段包括試驗觀察[1-7]、裂紋擴展模型研究[8-9]和數值模擬分析[10-12]。

裂紋閉合現象最早由Elber[13]發現,是影響疲勞裂紋擴展重要因素,備受關注和研究,而塑性誘導閉合(plasticity induced fatigue crack closure,PICC)是裂紋閉合的重要機理之一,也為疲勞裂紋擴展中的超載遲滯現象提供了一種詮釋。Bichler和Pippan[4]通過對冷軋合金鋼試件進行單次拉伸超載疲勞試驗認定,塑性誘導裂紋閉合的變化導致了裂紋擴展速率變化,拉伸超載導致的裂尖塑性區鈍化是導致超載后若干個循環內裂紋閉合水平增強的原因。數值模擬已經成為PICC研究的重要手段[14-16]。Ishihara等[11]就用有限元法分析了不同應力比下單次拉伸超載的影響,指出超載影響的區域內,塑性閉合水平上升,有效應力強度因子下降,從而使得裂紋擴展速率降低。但其模擬的裂紋擴展長度較短,且材料為線性強化,較為簡化。

本文基于PICC原理,運用彈塑性有限元法模擬疲勞裂紋擴展,在裂紋擴展過程中施加不同的超載載荷,考察裂紋張開、閉合應力及殘余應力隨裂紋擴展的變化,用來討論超載對疲勞裂紋擴展的影響。

1 計算模型

模型為M(T)試件,幾何尺寸:160×80×3(L×W×t,單位:mm),中心裂紋的裂尖應力強度因子K的公式為

(1)

圖1 中心裂紋矩形板四分之一模型有限元網格

邊界條件為,y軸上的結點x方向位移u=0。沿x軸定義一條剛性線,并將剛性線與預定計算裂紋長度范圍內的裂紋面分別規定為主、從接觸面,從面結點的初始狀態是和主面粘結(bond)在一起。對x軸上其他結點則直接規定其y向位移y=0。計算中,通過裂尖處結點的依次脫粘(disbond)來模擬裂紋擴展。矩形板的兩端受到平行于y軸的均布循環載荷作用,在四分之一模型中為上端受到均布循環載荷。

材料拉伸曲線來自實測的2024-T351鋁合金單軸拉伸數據[17],見圖2。

圖2 2024-T351鋁合金單軸拉伸曲線

彈性模量E=73 774 MPa,泊松比ν=0.33,屈服強度σs=318 MPa,強度極限為426.7 MPa。用非線性隨動強化模型[18]來表示材料的循環應力應變特性。

本課題組的前期計算研究[15-16]表明,在等幅循環載荷作用下,由于裂尖塑性隨著裂紋長度增加而增加,疲勞裂紋張開應力σop和閉合應力σcl水平也隨之不斷提高。而在等K(最大應力強度因子Kmax保持不變)循環載荷下,裂尖塑性穩定,裂紋張開應力σop和閉合應力σcl的相對值(σop/σmax和σcl/σmax)或裂紋張開、閉合應力強度因子(Kop和Kcl)保持不變。為了進行超載效應分析,本文將施加的載荷分成基本循環和超載循環,其中基本循環為等K循環,以便于分析超載的作用。通過編寫Abaqus輸入文件控制裂紋擴展。每兩個基本循環構成一個塊循環(block),每一個塊循環中釋放一個和剛性線粘連的結點,以模擬裂紋的擴展。每個塊循環共包含7個分析步,其中第1個循環的卸載階段分成第2和第3分析步,在第3分析步確定σcl;第2個循環的加載階段分成第4和第5分析步,在第4分析步確定σop;結點釋放在第2個循環的最大載荷之后的第6分析步進行。在a=9 mm處、2個基本塊循環之間加入超載循環,每個超載循環用2個分析步完成。圖3為包含超載及其前后2個塊循環的加載片段,反映了分析步和載荷的關系,其中σmax和σmin分別表示當前基本循環應力的最大值和最小值,在等K加載中σmax隨裂紋長度變化;σol表示拉伸超載(overload)應力,σul表示壓縮超載(underload)應力,定義拉伸超載比γol=σol/σmax,壓縮超載比γul=σul/σmax。

圖3 分析步與施加載荷的關系

2 計算結果與討論

2.1 拉伸超載的作用

先分析γol=2的情況。如圖4所示,基本循環的張開應力和閉合應力的相對值σop/σmax和σcl/σmax分別在0.50和0.47左右。施加超載后,兩者首先發生突降,然后隨著裂紋擴展迅速上升,很快就超過基本循環下的張開、閉合水平,并在裂紋擴展到a=9.34 mm時到達最大值,σop/σmax≈0.88,隨后轉為快速下降,當a≈9.5 mm時降到低于基本循環的水平,然后下降趨緩,經過一段擴展后逐漸轉為緩慢上升,并趨近基本循環的水平。σop總體上高于σcl,但隨著張開、閉合水平升高,兩者的數值趨同。

張開應力越大,有效應力強度因子越小,裂紋擴展也就越慢。因此可以推斷:拉伸超載后,裂紋擴展先有一個短暫加速,隨后擴展速率迅速下降,經過長時間緩慢擴展后,裂紋才逐漸加速,直至趨于正常(無超載時的)擴展速率。這與超載遲滯效應的試驗現象觀察相符。

圖4 γol=2時的張開/閉合應力

下面,我們將通過觀察施加拉伸超載前后,y方向殘余應力σy的變化規律來為圖4中裂紋張開應力的變化規律提供注解。施加拉伸超載時,裂尖位于x=9 mm處,超載前后裂尖附近的應力分布分別如圖5和圖6所示。

圖5 拉伸超載前裂尖應力分布

圖6 拉伸超載后裂尖應力分布

由圖5可見,超載前,裂紋面處于閉合狀態,存在一定幅度的壓縮殘余應力,裂尖前方的壓縮殘余應力區較小,大約0.1 mm,壓縮應力在裂尖處最高,約為310 MPa,拉伸殘余應力區范圍較大,拉伸應力最大值約為150 MPa。圖6說明,施加拉伸超載中,裂尖發生嚴重的塑性鈍化,這導致超載卸除后,裂尖無法閉合,靠近裂尖的裂紋面局部張開,因此裂紋面上應力為零,恰好對應于圖4中張開應力水平突降的現象;另一方面,超載后裂尖前方壓縮區明顯變大,達到0.74 mm,且在裂尖前方0.3 mm范圍內均存在較高的壓縮殘余應力,其最大值發生在裂尖點,達到443 MPa。所以,拉伸超載循環造成的即時效果是,裂尖塑性閉合效應大幅度減弱,甚至消失,裂紋擴展的主動力(有效應力強度因子變化幅值)加大,但裂紋擴展阻力(裂尖前方的壓縮殘余應力)也同時增大。

圖7所示為施加拉伸超載后、裂紋長度分別為a=9 mm和a=9.34 mm時y方向殘余應力沿x軸的分布。

圖7 a=9 mm和a=9.34 mm時y方向殘余應力的分布

可以看出,當裂紋擴展到9.34 mm時,除了最大壓縮應力的曲線尖點有所“磨平”(壓應力降低)以外,殘余應力的分布與a=9 mm時幾乎重合。這說明拉伸超載后,裂尖前方存在較大的壓縮區和較高的壓縮殘余應力值,對后續基本拉伸循環產生明顯抵消作用,難以產生新的裂尖塑性變形,因此殘余應力的分布沒有受到大的擾動。

計算結果表明,當裂紋長度a=9.7 mm時,裂尖已經基本上穿過超載引起的高壓縮殘余應力區(超載影響區),裂尖前后的應力分布重新具備了超載前的分布特征,這說明裂紋擴展速率將回歸到無超載時的水平。

2.2 拉伸超載大小的影響

在等K基本載荷循環中,加入不同大小的單個拉伸超載,所導致的相對張開應力隨裂紋長度變化的曲線如圖8所示。超載比γol=1.5和3.0 2種情況下的裂紋張開應力變化規律與γol=2.0時類似。γol=1.5時張開應力在基本循環張開應力上下變動的幅度小于γol=2.0的情況;γol=3.0時,張開應力的變動幅度遠大于γol=2.0的情況,相對張開應力σop/σmax在達到高峰之后很快下降,甚至會降到明顯低于基本循環的常值水平,然后才緩慢地趨向于該水平。從張開應力的變化規律預期,拉伸超載后裂紋擴展的規律為:擴展瞬間加速,隨后很快進入遲滯,擴展越來越慢,直至越過最低點后再逐漸加速,甚至可能會在較長的一段擴展階段略快于正常的擴展速率,最后再逐漸恢復到正常的速率。大超載比下,裂紋擴展的遲滯現象會比較明顯,但隨后的加速擴展可能也比較明顯。另一方面,當拉伸超載使得σop/σmax的峰值超過1.0時,表示裂紋張開應力的峰值超過基本循環的最大應力,裂紋擴展將逐漸減緩并進入停滯狀態,這時的超載比即是所謂的超載截止比γcut。由圖8可見,γcut的值介于2.0和3.0之間,符合鋁合金的超載截止比介于2.5～3.0之間的試驗結論。

圖8 不同超載比下的張開應力曲線

需要說明的是,圖8中,超載比γol=3情況,裂紋長度在9.4～10.1 mm之間時,σop/σmax>1,裂紋張開點高于所加外載,計算中裂紋實際上并未張開,在這段范圍內的裂紋張開應力的確定方法是,利用載荷達到最大值前、裂尖后方裂紋面上第一結點對的接觸應力隨著外載的變化規律進行擬合外推而近似得到的接觸力為零時的外載。

2.3 壓縮超載的作用

1) 壓縮超載單獨作用

分別就在基本循環中加入γul=-0.3、γul=-1的壓縮超載的情況進行了計算。從計算結果可以發現,壓縮超載后張開、閉合應力都有下降,但是變化的幅度和范圍都很小,此處應理解為施加壓縮超載時,裂紋處于閉合狀態,即裂紋面彼此貼合,裂尖處不存在由于壓縮載荷引起的應力集中,因此壓縮超載對裂尖塑性區的影響很小,所以張開、閉合應力變化也就很小。因此,單純的壓縮超載會加速疲勞裂紋擴展,但是加速作用很小且短暫。

2) 拉伸超載后壓縮超載的作用

計算了在施加γol=2的拉伸超載后、立即分別施加γul=-0.3、γul=-1壓縮超載的情況,其相對張開應力隨裂紋長度的變化如圖9所示。緊跟在拉伸超載之后的壓縮超載,不僅降低張開應力的峰值,還延遲了張開應力達到峰值的時間,且在達到峰值之后,張開應力的下降速率更快,甚至降到基本循環的張開應力值之下。這意味著緊跟在拉伸超載之后的壓縮超載削弱了拉伸超載的遲滯作用。壓縮超載谷值越低(γul絕對值越大),對超載遲滯的減弱程度越大。

圖9 拉伸超載后壓縮超載張開應力

圖10繪出只施加γol=2的單個拉伸超載后及γol=2的拉伸超載后緊跟γul=-0.3或γul=-1壓縮超載等3種情況下,含裂紋截面上y方向的殘余應力分布。壓縮超載后殘余壓應力的數值明顯減小,壓應力范圍略有擴大。其原因是拉伸超載后,裂尖前方一定范圍內已處于壓縮屈服狀態,再施加壓縮載荷時,不會使屈服區的壓縮應力有大的上升,反而使壓縮屈服范圍擴大。同時,壓縮超載使得拉伸超載后受壓縮殘余應力材料的壓縮塑性變形更加深入發展,當壓縮超載卸去后,周圍彈性區材料的變形恢復行為將部分抵消壓縮塑性區內的壓縮應力。所以,緊跟在拉伸超載之后的壓縮超載將明顯減弱拉伸超載對后續基本循環載荷下裂紋擴展的遲滯作用,起到了加速裂紋擴展的作用。

圖10 拉伸超載后壓縮超載y向應力

3 結 論

用彈塑性有限元法進行疲勞裂紋擴展的數值模擬,考慮等K基本載荷循環中加入拉伸、壓縮超載對裂紋殘余應力和塑性誘導裂紋閉合效應的影響。數值計算結果對于深入理解和分析變幅載荷下的疲勞裂紋擴展行為和載荷次序對裂紋擴展壽命的影響具有實際意義。研究獲得結論如下:

1) 等K循環載荷下疲勞裂紋相對張開/閉合應力保持恒定。拉伸超載導致裂尖鈍化,裂紋閉合效應瞬時削弱,張開/閉合應力突降,超載后在裂尖前方的壓縮殘余應力成為阻礙裂紋擴展的主要因素;

2) 拉伸超載后,然后隨著裂紋擴展,裂紋閉合效應再現,張開/閉合應力迅速上升。當裂紋穿出超載后的壓縮屈服區后,張開/閉合應力開始快速下降。較大的超載比甚至可能導致張開/閉合應力下降到低于基本循環下的正常水平,然后才逐漸趨于正常水平。

3) 單純的壓縮超載會使基本循環下的張開/閉合應力水平降低,但降低的幅度和影響范圍都很小,可以不予考慮。

4) 拉伸超載后的壓縮超載會使裂尖前方的壓縮屈服區范圍變大,壓縮殘余應力數值減小,張開/閉合應力上升,相對于單純的拉伸超載,裂紋閉合效應減弱,起到削弱拉伸超載下裂紋擴展遲滯效應的效果。

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