全導式多彈頭分導子系統初始對準算法研究

梅春波, 秦永元, 游金川

(西北工業大學 自動化學院, 陜西 西安 710072)

多彈頭分導系統不僅可以增加攻擊目標的數量,而且可以有效提高導彈的突防能力,并在很大程度上提高導彈的效費比[1]。根據分導子彈頭是否具有制導功能可以分為2類：1類子彈頭無制導,對這類系統需要對子彈頭的分導方法、目標打擊順序等進行優化[1-2];另1類也被稱為全導式多彈頭分導系統,母彈和子彈均有制導、能機動[3]。本文以第2類分導子彈頭制導系統的初始對準為研究對象。

對配置MEMS IMU/GPS組合系統的子彈頭,需要在較短時間內完成系統的初始對準,獲取彈體的水平和方位信息,施加控制指令將彈體拉平進入機動飛行階段。由于該對準的直接目的是要輔助控制系統將子彈頭拉平,避免墜地,以某型分導系統為例,水平對準精度要求在1°以內(3σ),方位對準精度要求在3°以內(3σ)。

IMU/GPS組合系統運動中對準算法可以分為2類:1類是基于非線性濾波的方法,如UKF[4]、H∞[5]、PF[6]等;另1類是間接解析對準算法[7-8]。第1類方法計算量大且存在濾波穩定性問題;第2類對準方法則算法簡單、計算量小,且穩定性可從理論上得到保證,更適宜工程應用。

文本的對準算法利用MEMS陀螺儀輸出跟蹤彈體系在慣性空間內姿態變化;利用GPS位置輸出解析求解導航系相對于慣性空間的姿態變化;依據分導子彈頭實際的機動限制,設計了2級減速機動方案,采用最小均方誤差意義下的最優Quest算法計算對準開始時刻彈體的姿態,進而完成整個對準過程。同時對該算法的性能進行了詳細的理論分析和仿真驗證。

1 對準算法描述

對準算法所涉及坐標系包括:

彈體坐標系(b系),原點位于彈體重心,定義為前-上-右坐標系;

彈體慣性系(ib系),定義為慣性坐標系,且與對準開始時刻的彈體系重合;

導航坐標系(n系),原點位于彈體重心,定義為北-天-東坐標系;

導航慣性系(in系),定義為慣性坐標系,且與對準開始時刻的導航系重合;

地心地固坐標系(e系),原點位于地心,z軸沿地球自轉軸方向,x軸在赤道面內指向零度子午線,y軸與x軸、z軸構成右手正交坐標系;

地心慣性坐標系(e0系),定義為慣性坐標系,且與對準開始時刻的地心地固坐標系重合。

(1)

(2)

式中：L0、λ0為對準開始時刻彈體重心經緯度;Lt、λt為對準開始后t時刻彈體重心經緯度。對準算法完整描述如圖1所示。

圖1 對準算法示意圖

2 對準算法精度分析

(3)

(4)

經解旋穩定后的彈體角運動可分為2類:1類是繞彈體縱軸的低速自旋角速度,約為10°/s大小;第2類是在風阻和減速裝置的共同作用下,彈體周期性的擺動。考慮到S可視為常值項,因此周期性擺動不會引起較大的累積誤差;但是繞彈體縱軸的低速自旋角運動,則會在刻度系數誤差作用下,等效引入一個縱軸方向的陀螺常值零偏。

(5)

且定義GPS緯度測量誤差為ΔL,經度測量誤差為δλ,對準開始時刻緯度為L0,則由(2)式易得φ2為

(6)

(7)

1) 矢量積分誤差分析

依據圖1中兩矢量各自積分式及MEMS加速度計和GPS速度測量模型,則不難得到兩矢量各自計算誤差為

(8)

δV2(t)≈w3(t)-w3(0)

(9)

式中：δfb為加速度計測量誤差,包括加計隨機常值零偏、刻度系數誤差與比力共同作用引起的等效零偏以及測量噪聲項;w3(t)為GPS速度量測噪聲,建模為零均值白噪聲。

(8)式的積分結果可近似為時間的一次函數,斜率為加計的等效常值零偏;(9)式中誤差項亦為白噪聲,均值為-w3(0)。

圖2 定姿矢量對等效角誤差示意圖

解旋穩定后彈體會在減速裝置作用下減速下落,因此對準過程中,比力模值大于重力加速度值,等效角誤差δθ1(t)、δθ2(t)可近似描述為

(10)

式中：α為大于1的常數;為由加計等效零偏決定的常值誤差參數;g為重力加速度值;r為有界隨機量,其上界由GPS速度測量噪聲方差決定。

由(10)式可設定圖1中不同時刻矢量對的權重系數,如取wi與時間ti成正比。

2) 基于矢量觀測的定姿算法誤差分析

圖1中最小均方誤差估計問題可等價描述為

(11)

式中

(12)

(11)式問題的估計精度取決于2方面的因素[9]:①δM1、δM2的大小及其統計特性,這一點由所選器件的精度參數決定,如(8)式、(9)式、(12)式所示;②M2矩陣的結構特性。

(13)

圖3 2級減速作用示意圖

(14)

3 蒙特卡羅仿真分析

對準過程中,彈體俯仰角θ、方位角ψ及滾轉角γ變化規律設置如下:

式中：擺動角運動初值:ψ0=30°、γ0=20°;彈體周期擺動頻率:f1=0.6、f2=0.8(Hz);周期擺動初相位:a=π/3、b=π/5;擺動角運動幅度:θA=15°、ψA=15°;自旋角速度:ω=10°/s;俯仰角初值θ0在仿真中說明。

對準過程中,假定存在2級減速,速度初值:v0=500 m/s

第1級減速階段加速度模值變化規律如下

a1(t)=50exp(-0.070 6t)

第2級減速階段加速度模值變化規律如下:

a2(t)=10exp(-0.085 2t)

對準開始時刻彈體位置:

緯度 40°，經度 120°，高度 8 000 m

所有仿真中對準總時長為20 s;MEMS器件采樣周期為0.01 s;GPS更新周期為1 s;其他參數在下文仿真中具體給出。

3.1 MEMS陀螺儀誤差對求解精度影響仿真結果

表1 φ1受陀螺儀精度影響仿真結果

3.2 MEMS加速度計誤差對求解精度影響結果

表2 φ3受陀螺儀精度影響仿真結果

3.3 GPS速度測量誤差對求解精度影響仿真結果

表3 φ3受GPS精度影響仿真結果

3.4 對準開始時刻俯仰角初值θ對求解精度影響仿真結果

表4 對準開始時刻俯仰角初值對φ3影響仿真結果

3.5 對準算法整體性能仿真結果

采用表1中2號陀螺、表2中2號加計、表3中2號GPS進行組合,俯仰角初值設定為60°,得到對準結果如圖4所示。

圖4 對準算法仿真結果

3.6 仿真結果分析

表1～表4及圖4中所用到的均值和標準差均由相應的100次蒙特卡羅仿真結果計算得到。

表1～表3結果表明,MEMS IMU和GPS的器件精度是影響對準精度的一個主要原因,仿真結果與理論分析一致,器件精度越高,相應的解算誤差越小。選擇器件時,需要綜合考慮成本和指標要求。

表4結果表明,對準開始時刻俯仰角值是影響對準精度的另一個原因。俯仰角越接近-90°,對準效果越差。事實上,當俯仰角等于-90°時,滾轉角和方位角無法分離。因此,從提高對準精度角度出發,子彈在拋撒過程中需要避開這個奇異點。

圖4示出了完整對準算法仿真的收斂過程,在對準結束時刻,俯仰角誤差均值為0.03°,3倍標準差為0.24°;滾轉角誤差均值為0.01°,3倍標準差為0.32°;方位角誤差均值為0.27°,3倍標準差為1.13°,完全滿足初始對準指標要求。也即表明,當俯仰角不大于-60°時,通過選擇合適的MEMS IMU/GPS組合系統,設計合理的減速機動即可實現多彈頭分導系統子彈頭的快速初始對準。

4 結 論

全導式分導系統的子彈頭在拋出后近似處于自由落體狀態,子彈頭制導系統中加速度計組合感測的比力很小。理論分析表明,要實現滿足精度要求的快速對準,必須通過輔助措施改變對準過程中子彈頭的比力方向,且方向改變越大,對對準越有利。文中設計了一種2級減速方案,通過改變減速裝置來得到不同模值的負向加速度,進而實現改變子彈頭的比力方向,在實際工程中也較易實現,仿真結果也表明了這種機動方式的有效性。

參考文獻：

[1] 譚守林,張大巧,滕和平,等. 基于目標打擊順序的多彈頭導彈分導方法[J]. 彈道學報,2006,18(4):89-92

Tan Shoulin, Zhang Daqiao, Teng Heping, et al. Research on Separation Sequence of MIRV Missile Based on Target Attacking Sequence[J]. Journal of Ballistics, 2006,18(4): 89-92 (in Chinese)

[2] 譚守林,張大巧,于志軍. 分導式多彈頭導彈子彈頭分導順序優化與評估[J]. 彈道學報,2006,18(3):29-33

Tan Shoulin, Zhang Daqiao, Yu Zhijun. The Optimization and Evaluation of the Warhead Separation Sequency of Multiple Independent Reentry Vehicle Missile[J]. Journal of Ballistics, 2006,18(4):29-33 (in Chinese)

[3] 凌德海. 全導式多彈頭分導制導的研究[J]. 國防科技大學學報,1980,4:107-132

Ling Dehai. Study about Guidance for Genuine MIRV[J]. Journal of National University of Defence Technology, 1980,4:107-132 (in Chinese)

[4] Kim K, Park C G. Non-Symmetric Unscented Transformation with Application to in Flight Alignment[J]. International Journal of Control, Automation, and Systems, 2010,8(4):776-781

[5] Sam M S, Fang J C. Navigation and Self Alignment of Inertial Systems Using NonlinearH∞Filters[J]. World Academy of Science, Engineering and Technology, 2011,59:692-697

[6] Mao B, Wu J T. An Adaptive Particle Filter for MEMS Based SINS Nonlinear Initial Alignment [C]∥Proceedings of the 2010 IEEE International Conference on Information and Automation, Harbin, China, 2010

[7] 秦永元,嚴恭敏,顧冬晴,等. 搖擺基座上基于信息的捷聯慣導粗對準研究[J]. 西北工業大學學報,2005,23(5):681-684

Qin Yongyuan, Yan Gongmin, Gu Dongqin, et al. A Clever Way of SINS Coarse Alignment Despite Rocking Ship[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2005, 23(5): 681-684 (in Chinese)

[8] Wu Y X, Pan X F. Velocity/Position Integration Formula Part Ⅰ: Application to In-Flight Coarse-Alignment[J]. IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems, 2013, 49(3):1006-1023

[9] 秦永元,梅春波,白亮. 捷聯慣性系粗對準誤差及數值問題分析[J]. 中國慣性技術學報,2010, 18(6):331-335

Qin Yongyuan, Mei Chunbo, Bai Liang. Error and Calculation Problem Analysis of Coarse Alignment Method with Inertial Frame for SINS[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2010, 18(6): 331-335 (in Chinese)