前后向平均匹配場處理

王奇, 王英民, 茍艷妮

(西北工業大學 航海學院, 陜西 西安 710072)

匹配場被動定位很好地把陣列信號處理的方法和包括信號及噪聲在內的全部海洋聲學信息融合在一起,因此比傳統的平面波波束形成定位算法具有更好的定位精度和更遠的定位距離。但匹配場處理(MFP:matched field processing)也有其固有的缺點:此方法過于依賴信道模型,當信道模型與真實環境存在偏差時,匹配場處理的性能急劇下降,且算法的運算量太大,不利于實時處理[1]。

為了提高匹配場處理的穩健性,國內外學者在常規線性匹配場處理器(CMFP:conventional MFP)和自適應匹配場處理器(AMFP:adaptive MFP)的基礎上提出了多種穩健算法:如白噪聲約束的匹配場處理器(WNCM: white noise constraint method)、鄰域位置約束匹配場處理器(MV-NLC: neighborhood location constraints)和環境擾動約束的匹配場處理器(MV-EPC: environmental perturbation constraints)等[2]。以上算法都是通過給匹配場處理器的權向量設計一定的約束條件,從而實現在某些情況下的穩健性,具有一定的局限性。另外，它們的定位性能受到采樣協方差矩陣的影響,而采樣協方差矩陣包含完整的聲場及環境信息,包括對環境失配比較敏感的成分,如果在估計協方差矩陣時能夠消除對環境敏感的部分,匹配場處理將獲得更穩健的性能。

為了提高匹配場處理的穩健性,本文從采樣協方差矩陣估計的角度出發,把陣列信號處理中的前后向平均估計算法引入到了匹配場處理中,提出了前后向平均的白噪聲約束匹配場處理器,其實質是對權向量進行白噪聲增益約束的同時也對垂直線列陣的陣型進行位置約束。最后用2種方法驗證了該算法的性能,一種是用仿真的數據構造采樣協方差矩陣并驗證算法的有效性,另一種是用北厄爾巴島的海試數據驗證該算法的性能。通過與常規的白噪聲約束匹配場處理算法比較可看出,無論是仿真數據還是真實的海試數據,前后向平均匹配場處理器的定位結果都具有更優越的性能,且估計采樣協方差矩陣的運算量更小。

1 白噪聲約束匹配場處理

為了提高自適應匹配場處理的穩健性,Cox等提出了白噪聲約束的匹配場處理器(WNCM),其權向量可以由下面最優化問題求得[3]:

(1)

式中：d為拷貝場向量;σ2為白噪聲增益。R是陣列輸出協方差矩陣。由拉格朗日乘子法求得,WNCM的權向量為:

(2)

對應的功率輸出為:

(3)

式中：在采樣協方差矩陣的對角線中加了一個較小的量εI,ε是滿足(1)式的不平坦噪聲約束。在用(3)式進行匹配處理時,需要根據采樣的樣本估計協方差矩陣R,采樣協方差矩陣的估計值會直接影響匹配的效果。

2 前后向平均在匹配場處理中的應用

2.1 數據模型及協方差矩陣的估計

考慮N個陣元均勻分布的垂直線列陣,設陣元間距為l,若入射信號和陣元的夾角為θ,第k個快拍時首陣元接收到的頻域信號為s(ω),則第n個陣元的輸出可表示為:

(4)

式中：λ為入射信號的波長;n(ω)為均勻分布的加性高斯白噪聲。此時垂線陣的第k個頻域快拍是N×1維向量:

xk=[xk1xk2…xkN]T

(5)

由于快拍向量的模型是統計獨立同分布的復高斯隨機矢量,因此K個快拍的聯合概率密度為:

(6)

對聯合概率密度取對數并去掉常數項,可得到協方差矩陣的似然函數:

(7)

(8)

2.2 前后向平均匹配場處理的數學描述

把(5)式所示的頻域快拍模型代入(8)式可得:

(9)

由上式可知采樣協方差矩陣具有中心共軛對稱的特性[4],以此作為約束條件,則(1)式的最優化問題可轉化為:

(10)

s.t. wHd=1, wHw≤δ-2, R=JR*J

從上述數學表述可看出,前后向平均匹配場處理是在白噪聲增益約束的基礎上添加了接收陣陣元均勻分布對協方差矩陣的約束。

在(9)式所示約束條件下求取L(R-1)的最大值,可得到陣型約束下采樣協方差矩陣的估計值,稱為前后向平均(FB)采樣協方差矩陣[4]:

(11)

式中：“T”代表轉置;“*”代表共軛。J是一個置換矩陣,其反對角線的元素為1,其余元素為0,如下所示:

(12)

對于方陣J可知,J2=I且JT=J,I為單位陣。把(11)式所示的采樣協方差矩陣代入(3)式得到前后向平均匹配場處理器,簡寫為MFP-FB處理器。

2.3 采樣協方差矩陣的快速計算

通常由(8)式直接計算采樣協方差矩陣的運算量都比較大,根據陣型的均勻分布的特性可以高效構造前后向平均采樣協方差矩陣。

首先當陣元數N為偶數時,把快拍矩陣X分成2個(N/2)×K維矩陣,如下所示:

(13)

當陣元數N為奇數時,把快拍矩陣X分成2個[(N-1)/2]×K維矩陣X1、X2和1個1×K維的行向量xc:

(14)

此時可構造一個實矩陣ZFB。同樣,當N為偶數時:

(15)

當N為奇數時:

(16)

然后可如下估計采樣協方差矩陣:

(17)

式中：當陣元數N為偶數時:

(18)

當陣元數N為奇數時:

(19)

2.4 運算量分析

1) 前向平均運算量

設陣元數為N,快照數為K,使用(8)式所示前向平均計算采樣協防差矩陣需要的復數乘法次數為KN2,所需復數加法次數為(K-1)N2。而一次復數乘法包含4次實數乘法和3次實數加法;一次復數加法包含2次實數加法。因此,前向平均估計協方差矩陣共需要實數乘法次數為:4KN2;共需實數加法次數為:3KN2+2(K-1)N2=5KN2-2N2。因此,實數乘加運算的總量為:9KN2-2N2。

2) 前后向平均運算量

3) 運算量對比

對比兩者的運算次數可知,前后向平均算法所需乘法次數比前向平均算法少2KN2;所需加法比后者少3KN2-3N2-2KN次。而乘加運算的總量,前者比后者少:5KN2-3N2-2KN。

易于證明,當K和N為大于1的整數時,5KN2-3N2-2KN恒大于零,即當陣元數和快照數大于1時,前后向平均算法的總運算量小于前向平均算法的運算量。而且通常乘法運算比加法運算需要更多的機器周期,因此從運算需要的時間上看,前者比后者的所需時間更短。

3 仿真分析

3.1 環境參數及接收陣的配置

1993年10月26日和27日SACLANT研究中心在意大利西海岸的北厄爾巴島附近進行了為期2天的海試。此海區可近似看作均勻海底的淺海海區。該海區的經驗環境參數基線模型如圖1所示。水層深度為127 m,水層聲速在水面到60 m深度處約為1 526 m/s,從60 m到80 m出現躍變,聲速較快降到1 510 m/s左右,之后緩慢下降到1 508 m/s;沉積層厚度為2.5 m,沉積層上表面聲速為1 520 m/s,下表面聲速為1 580 m/s,密度為1.70 g/cm3,衰減為0.13 dB/λ;基底聲速為1 600 m/s,密度為1.80 g/cm3,衰減為0.15 dB/λ[5]。由于地聲環境參數具有時變性,因此海區環境參數的真實值并非如上圖所示的參數值。文中以這些參數值構建拷貝場,并進行匹配場處理。

圖1 淺海環境模型

實驗期間使用一個48元垂直線列陣接收信號,第一個陣元的深度為18.7 m,最后一個陣元的深度是112.7 m,陣元間距為2 m,陣孔徑為94 m。陣通過一個砂囊錨定在海底,在2天的實驗期間,陣形會隨著海浪、洋流等發生變化,無法保持理想情況下的垂直。在構建拷貝場時,假設垂線陣保持絕對的豎直,且陣元等間隔分布。

在2天的實驗過程中,均使用HX-90G聲源,聲源特性保持不變。此聲源發射中心頻率為170 Hz的偽隨機信號,3 dB帶寬為12 Hz。數據采集系統的采樣頻率為1 kHz。在26日的固定聲源實驗中,聲源被錨定在距接收陣5 500±200 m遠處,深度約為79 m。在下面的仿真中使用了這次實驗采集的數據,分別用MFP-F和MFP-FB型匹配場處理器完成了對固定聲源的被動定位。

3.2 主要參數設定及2種定位性能評估參數

使用Kraken簡正波模型構建拷貝場[5-6],在算法的仿真運算過程中,設置觀測海域的距離從1～10 km,步長100 m;深度從10～120 m,步長0.625 m。

為了對匹配場處理器的性能進行量化評估,引入2個性能評估參數:輸出信干比(SINR)和峰值背景比(PBR)。輸出信干比定義為:在定位正確的前提下,最大輸出功率(通常歸一化為0 dB)減去所有網格點輸出功率從小到大排序后位于75%的值;若定位失敗,輸出信干比無意義,設為0 dB(本文為了和其他結果對比方便起見未設為0 dB)。峰值背景比的定義如下:

(20)

式中：P為匹配場處理器的峰值功率,μ為背景平均功率。

3.3 仿真結果及分析

1) 仿真數據處理分析

為了對比理想情況下MFP-F和MFP-FB的定位性能,假設淺海環境精確已知,如圖1所示。在此環境下,設聲源位于5 900 m遠,70 m深處,使用簡正波模型仿真產生測量場向量,其中測量場中包含各向同性的均勻高斯白噪聲。接著在觀測海域的每個網格點處用同樣的環境模型產生拷貝場向量,然后分別用2種匹配場處理器進行被動定位。這種情況下若忽略噪聲的影響,在聲源位置處測量場向量和拷貝場向量可完全匹配。

圖2和圖3分別是輸入信噪比為20 dB時2種處理器的定位結果,圖中矩形區域內部的亮點是匹配場處理程序定位的聲源。從圖中看出2種處理器都能夠正確定位。MFP-F的SINR約等于10.25 dB,PBR約等于9.33 dB,計算出的目標位置為(5 900 m,70.0 m);而MFP-FB的SINR約等于14.45 dB,PBR約等于13.34 dB,計算出的目標位置為(5 900 m,68.1 m)。無論從SINR和PBR這2種定位性能評估參數上還是從定位的模糊度圖上直觀觀察都可看出MFP-FB具有更窄的主瓣寬度,且更易于從背景中識別出來。

圖2 MFP-F定位結果

圖3 MFP-FB定位結果

圖4對比了不同信噪比情況下2種處理器的性能。從圖中可看出MFP-FB的SINR比MFP-F至少高約1.5 dB,最多高約5 dB;MFP-FB的PBR比MFP-F至少高約1 dB,最多高約4 dB。從圖中也可看出MFP-FB優于MFP-F。

圖4 兩種處理器性能對比

2) 海試數據處理分析

實際情況下,淺海環境的水聲傳播信道是一種時變、空變的復雜傳播信道,環境參數無法精確獲得。下面使用SACLANT研究中心1993年10月26日在北厄爾巴島附近的海試數據驗證本文的匹配場處理算法。26日發射的是連續信號,實驗中分別記錄了10分鐘的數據,本文以每分鐘為單元分別對10分鐘的數據進行了處理,每分鐘都是使用其中前25 s數據組成25個快照,用這些快照估計采樣協方差矩陣。其中快照的長度取2 s,快照間的重疊率為50%,對于1 kHz的采樣率,每個快照包含2 000個采樣點。2種處理器的白噪聲約束都設為20 dB。在構建拷貝場時使用圖1所示環境參數模型,該環境模型和實測的環境模型具有一定的差異性。

圖5和圖6分別是2種處理器對第一分鐘數據的定位結果。圖中矩形內部的亮點是算法計算出的聲源位置,而橢圓形表示的是真實目標位置。從圖中可看出MFP-F定位失敗(88 m,8 200 m),雖然如此在真實聲源位置處還是能夠看到一個峰值;而MFP-FB可正確定位目標(75 m,5 300 m),且目標比較清楚,其中MFP-FB的SINR約為4.57 dB,PBR約為1.66 dB。

圖5 MFP-F真實聲源定位

圖6 MFP-FB真實聲源定位

對其他9分鐘采集到的實驗數據也進行了相應的處理。MFP-F都無法正確定位目標,但同圖5所示接近,在真實聲源位置處都存在一個峰值;而MFP-FB在10分鐘內都能正確定位,且定位結果都是(75 m,5 300 m)。

Krolik等在文獻[5]中使用一種穩健的最大似然算法對相同的實驗數據進行了分析處理,得出了和本文相似的定位結果,但是使用Krolik等的算法時不僅需要估計采樣協方差矩陣,而且在進行匹配場處理前需要按照對聲場的貢獻把各階模態分為可預測模態和不可預測模態,其定位的性能極大的依賴于對模態作用的估計,但對模態作用的估計卻缺乏可靠易行的方法,因此他提出匹配場處理算法比本文算法更復雜且不易實現。

對于26日的海試數據,當N=48和K=25時,由2.4節的分析可知,計算采樣協方差矩陣時,MFP-F的乘法運算次數為:230 400次;加法運算次數為:283 392次;加乘總運算量為:513 792次。而MFP-FB的乘法運算次數為:115 200次;加法運算次數為:119 904次;加乘總運算量為235 104次。因此,計算采樣協防差矩陣時MFP-FB的乘法運算次數比MFP-F少了115 200次,即50%;加法運算次數少了163 488次,即約57.7%;運算總量少了278 688次,即約54%。

4 結 論

由于海洋環境參數會受到季節、地形、溫度及洋流等的影響,因而在時間和空間上都具有不確定性因素,且垂線陣在采樣的過程中陣元的位置誤差以及系統誤差等都會導致處理結果的失配,嚴重制約了匹配場處理的應用。為了提高匹配場處理在復雜環境下的穩健性,本文把前后向平均算法引入到了匹配場處理中。前后向平均匹配場處理的整體思路可歸納為2個部分:①采用白噪聲增益約束對權向量進行優化;②從接收陣均勻分布的物理特性出發,用陣元均勻分布的特性對采樣協方差矩陣進行約束。從仿真結果和SACLANT研究中心的海試數據處理結果都可看出,該算法的峰值背景比和輸出信干比都有所提高,即算法的穩健性和定位性能都得到改善。本文所使用的前后向平均算法可推廣到其他的匹配場處理算法中,具有一定的普遍適用性?？梢灶A見,如果把前后向平均算法和其他穩健的匹配場處理器相結合,會得到更好的處理結果。

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