基于信息耦合度的群集式AUV分群控制算法

劉明雍, 楊盼盼, 雷小康, 劉坤

(西北工業大學 航海學院, 陜西 西安 710072)

自主水下航行器(autonomous underwater vehicle,AUV)群集的協同控制是目前AUV的熱點研究領域之一[1-2]。通常,群集式AUV的協同行為分為2種:組群和分群。組群要求某一區域內隨機分布的AUV能聚集并以編隊的方式共同執行任務。與組群相反,分群表征為AUV群集在外部刺激下分裂為多個子群的行為,可用于分群避險、分群監控、分群搜索等場合。通常,AUV群集由大量成本低廉、配置簡單、能力有限的微小型AUV組成,個體完全相同,不存在顯式的差異,且地位均等無主從之分。這種AUV的群集運動,實質上是一種無中心控制的涌現行為,其顯著特點是個體行為僅受周圍鄰居的影響,相互之間不存在任何形式的協商、指派等高級智能化的協調機制。類似系統的分群行為在生物界中亦廣泛存在,如分群覓食的鳥群[3]、分群避險的魚群[4]等。研究表明:這些生物群體在諸如食物、危險等外部信息的觸發下,個體間的關聯強度可決定分群行為是否發生以及發生的規模[5-6]。

目前對分群控制的研究,尚處于十分欠缺的階段。文獻[7]借助于個體間的身份標識,通過不同的人工勢場函數實現了異構機器人的分離;文獻[8-9]基于指派機制,通過為個體指定跟蹤目標實現了群集的分裂;文獻[10]在全局通信的支持下,利用同倫參數切換控制律,完成了群集的分裂與融合運動。近來,劉明雍[11-12]等研究了一類無中心控制下,不依賴于任何協商和指派機制的分群控制問題,提出了一種基于鄰域跟隨的分群控制算法。

本文針對無協商、指派及中心控制的AUV自發分群問題,提出了一種基于信息耦合度(information coupling degree:ICD)的分群控制算法。首先根據生物分群行為設計了融合AUV與其鄰居相對位置、速度和鄰居數量的信息耦合度函數。然后,利用個體間信息耦合度設計了一種分布式分群控制算法,在外部刺激下使AUV運動行為產生分化,從而使AUV群集涌現出分群運動的現象。最后通過仿真實驗驗證了所提控制方法的分群可行性和有效性。

1 數學模型及相關描述

對于在水下運行的N個AUV組成的群集系統,由于個體間地位平等無顯示差異,其個體動力學模型可統一由以下二階方程描述:

(1)

式中,pi、vi∈R3分別為AUVi的位置和速度向量,ui∈R3為其加速度向量,在此作為控制輸入。

根據AUV群集系統的特點,在此引入本文需要

用到的相關概念,并作簡要說明。

定義1 鄰域:以AUVi自身位置pi為圓心,感知范圍R為半徑的圓周。定義2 鄰居:AUVi鄰域范圍內所有的個體稱為其鄰居。用集合表示為Ni={j:‖pj-pi‖≤R,j≠i,j=1,2,…,N}。其中,‖pj-pi‖為AUVj與AUVi間的歐氏距離。定義3 信息耦合度:表征AUV個體與其鄰居間的相互關聯關系,體現了AUV間耦合程度的強弱。對于由N個AUV構成的群集系統,其信息耦合度C可用矩陣表示為:

(2)

式中：cij=f(pij,vij,|Ni|,…)為信息耦合度函數,與個體間距離、鄰居運動參數、鄰居數量等多個因素有關。當AUVi與AUVj超出其鄰域范圍時,cij=0,即兩AUV間無耦合關系;并在此規定AUV與其自身的信息耦合度為0,即cii=0。

本文的研究目的在于:通過建立適當的信息耦合度表征AUV間的耦合交互關系,并在此基礎上設計無中心控制的分群控制算法,實現AUV群集的自發分群運動。

2 基于信息耦合度的AUV分群控制方法

2.1 信息耦合度設計

參考生物分群過程中個體間的作用機理[5-6],綜合考慮AUV的位置、速度和周圍鄰居數量信息,將信息耦合度函數設計為:

cij=(ξij+ωij)×ηij

(3)

從(3)式中可看出,信息耦合度由3部分組成:

1)ξij為位置耦合項,與AUV間的相對位置有關,可寫為:

(4)

式中：rij>0為位置耦合強度系數,σ>0,α<1/2為固定參數。

2)ωij為速度耦合項,由AUV間的相對速度決定。ωij更新律如下:

(5)

式中：μij>0為AUV間的速度耦合強度系數,Γ=diag{γ1,γ2,…,γn}為n維正定對角矩陣。

3)ηij為信息耦合度中與周圍鄰居數量有關的耦合項:

(6)

式中：|Ni|為AUVi的周圍鄰居數,κij>0為強度調節系數,β為可調冪級數。

從(3)式～(6)式可以看出,所設計的信息耦合度函數能夠反映自然界生物群集中個體感知強度隨距離衰減、對鄰居運動速度變化敏感及受鄰居數量影響等現象,可用于對個體間耦合強度進行表征。

2.2 AUV分群控制算法

基于信息耦合度的分群控制原理如圖1所示,為簡化起見,取AUV群集中的4個AUV進行說明。

圖1 基于信息耦合度的分群控制基本原理

圖1中,假設AUV 1和4分別為群集中感知外部刺激信息并做出應激反應的個體(其運動速度分別為v1和v4,方向如圖1所示),AUV2和3未能感知外部刺激,運動行為僅由其鄰居決定。當AUV間的信息耦合度c12>c23,c34>c23時,AUV 2和3分別受到AUV 1和4更強的耦合作用,運動行為有與其趨于一致的趨勢。在此作用下,AUV 2和3之間的信息耦合度逐漸減小并最終斷開耦合作用,從而使群集出現分裂現象。

綜合上述分群原理,基于信息耦合度的分群控制律可以寫成:

(7)

式中:

(8)

A為勢場作用強度系數,L為AUV群集結構系數。

基于上述分群控制規則,AUV可在信息耦合度的作用下根據周圍鄰居的位置、速度及鄰居數量信息建立不同的耦合強度,從而在分群控制項的作用下產生不同的運動傾向性,導致運動行為產生分化,使較強信息耦合度個體聚集而較弱信息耦合度個體分離,最終實現外部刺激作用下的分群運動。

3 仿真實驗及結果分析

在Matlab下對本文所提出的基于信息耦合度的AUV分群控制算法進行仿真研究。選取在定深空間中運行的20個AUV作為仿真實驗對象,其初始位置任意分布在[0,20]×[0,20]區域內,初始速度以任意方向分布在區間[0,10]×[0,10]內,仿真步長取0.01 s。其他仿真參數選為:R=5 m,rij=10,σ=1,α=0.4,μij=0.05,Γ=diag{1,1,…,1},κij=0.5,β=2,A=10,L=3。

(9)

在外部刺激作用下,AUV 1和AUV 2運動行為產生分化,逐漸與外部刺激信號的參考速度趨于一致。此時,在分群控制律(7)的作用下,AUV間由于信息耦合度的不同,開始進行分群運動,仿真結果如圖2至圖4所示。

圖2 AUV分群過程中的運動軌跡

圖2為AUV分群運動的動態演化過程,其中“·”表示AUV的初始位置,“°”表示AUV在t時刻的位置,曲線為其運動軌跡。a)中為AUV在t=0s時刻的位置分布;b)為t=6 s時刻AUV群集通過組群運動形成穩定編隊;c)為t=8 s時刻AUV群集在外部刺激信號的作用下運動行為出現分化,逐漸分裂成2個子群;d)為t=15 s時刻AUV群集的最終運動狀態,此時2個子群脫離相互耦合關系,獨立編隊運行。

圖3 AUV分群過程中速度變化曲線

圖3為分群過程中AUV在x和y方向上速度分量的變化曲線。從中可以看出,在t<7 s無外部刺激信號時,群集通過組群行為實現編隊運動,各AUV的運動速度達到一致值[5 0]Tm/s;當t=7 s分群行為開始發生后,分裂出的2個子群運動速度產生分化,最終子群在x和y方向上速度與群集邊緣受外部刺激個體的速度趨于一致。其中,子群1中AUV的速度趨近于[5 5]Tm/s,子群2中AUV的速度趨近于[3 -5]Tm/s。

由于AUV無任何差異,不失一般性,選取分群過程中AUV 10與其余AUV間信息耦合度的變化曲線進行分析。如圖4所示,實線表示AUV 10與同子群中AUV間的信息耦合度,虛線表示AUV 10與不同子群中AUV間的信息耦合度。從中可以看出,在AUV群集做編隊運行時,AUV 10與其周圍鄰居間的信息耦合度趨于常值并保持穩定;當分群運動開始時,由于AUV 10周圍鄰居運動狀態發生變化,導致其與其周圍AUV間的信息耦合度產生變化。從圖4中可以看出,分群開始后AUV 10與同子群中AUV間信息耦合度在外部刺激下產生波動,但最終穩定為一個常值;而AUV 10與不同子群中AUV間的信息耦合度逐漸減小,當超出鄰域范圍后相互間的信息耦合度迅速降為0,不再有耦合交互作用。

圖4 分群過程中AUV 10與鄰居間信息耦合度變化曲線

從上述仿真結果可以看出,本文所設計的分群控制算法能實現無中心控制下AUV群集的分群運動,子群中個體的速度最終趨于一致,且信息耦合度能較好的反映分群過程中AUV個體間耦合強度的變化情況。

4 結 論

本文研究了在無中心控制下,基于信息耦合度的群集式AUV分群控制算法。在自然界中生物群集分群行為的啟發下,設計了融合鄰居位置、速度及鄰居數量的信息耦合度函數,并根據信息耦合度不同導致的AUV交互強度差異可使個體分離的原理,提出了一種分布式分群控制算法。仿真實驗表明,該算法控制下的AUV群集在受到外部刺激作用時,無需指派、協商等智能化方式,僅通過個體間的局部信息交互就能夠自發實施分群運動。

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