損傷變量對復合材料損傷演化過程的影響分析

趙士洋, 薛璞

(西北工業大學 航空學院, 陜西 西安 710072)

當前，越來越多的研究人員關注復合材料層合板損傷行為，并采用連續損傷力學(CDM)模型來研究其損傷演化過程。CDM理論通過內部損傷變量來描述復合材料層合板的局部損傷的發生和演化。文獻[1-2]都提出了含有多個損傷變量的損傷模型，模擬了復合材料層合板在沖擊載荷下的損傷過程。

CDM模型采用的損傷變量的定義具有很大的人為性。目前，損傷變量的定義通常有2種：損傷無關[3]和損傷相關定義[4]，但相關文獻很少深入討論其對復合材料損傷演化過程的影響。同時，損傷剛度矩陣是損傷變量的函數，通常采用經驗型表達方式[2]。本文基于文獻[2]的CDM模型框架，給出了關于纖維和基體2種損傷定義的統一表達式，并基于應變等效假設，推導了三維損傷剛度矩陣。最后，針對正交復合材料層合板，建立了有限元模型，討論了損傷變量的不同定義對各種沖擊損傷的影響。

1 修正的損傷本構模型

1.1 有效應力定義

(1)

式中：

[M]=diag

是對角矩陣。df是纖維損傷變量;dm是基體損傷變量。d3、d4、d5、d6通常是df和dm的函數。

1.2 統一的損傷變量定義

通常纖維損傷變量df是纖維拉伸損傷變量dft和壓縮損傷變量dfc的函數;基體損傷變量dm是基體拉伸損傷變量dmt和基體壓縮損傷變量dmc的函數。目前,主要有2種關于纖維或基體損傷的定義:①拉伸損傷和壓縮損傷互不影響,即損傷無關定義[3];②拉伸損傷和壓縮損傷相互影響,即損傷相關定義[4]。Maimí等[3]給出的損傷無關定義式見(2)式,di代表纖維或者基體損傷,i=f代表纖維,i=m代表基體。

(2)

Pederson[4]給出的損傷變量相關定義見(3)式

df=1-(1-dft)(1-dfc)dm=1-(1-dmt)(1-dmc)

(3)

上式分別等價表示為:

(4)

上述2種定義可以被統一表達為

(5)

式中：函數m(x)代表拉伸和壓縮損傷的相互作用程度。當函數m(x)等于零,方程(5)將會退化為公式(2); 當m(dit)=dit、m(dic)=dic,方程(5)將會退化為公式(3)。因此,公式(5)是損傷無關和損傷相關定義的統一表達式。

本文將公式(5)作為損傷變量df和dm的定義,并在數值模擬中考慮m(x)取不同函數(m(x)=0和m(x)=x)對數值結果的影響。

1.3 修正的三維損傷剛度矩陣

將無損傷本構方程代入公式(1),得到應力張量和應變張量的關系為:

{σ}=[Cd]:{ε}

(6)

式中：[Cd]為損傷剛度矩陣。基于應變等效假設,可以得到三維損傷剛度矩陣如下:

(7)

2 復合材料損傷模式簡介

復合材料層合板在沖擊載荷作用下,一般出現層內纖維斷裂、纖維和基體脫粘、基體開裂、基體破壞以及層間分層現象。文獻[2] 通過應變形式的Hashin準則定義了纖維拉伸損傷、纖維壓縮損傷、基體開裂損傷、基體擠壓4種失效模式,并采用指數型損傷函數定義了上述損傷模式的損傷變量,分別采用符號dft、dfc、dmt、dmc表示,具體公式見文獻[2]。dft、dfc、dmt、dmc的值域為[0,1]。當d=0時,單元沒用損傷;當d>0,單元損傷發生;當d=1,單元完全損傷。同時,文獻[2]采用雙線性內聚力模型模擬分層損傷,并采用平方應力失效準則判斷分層損傷發生,以及采用B-K準則模擬分層損傷擴展。

3 算例分析

3.1 復合材料層合板描述

考慮層合板鋪層次序為(04/904)s，共計16層，尺寸為60 mm×60 mm，四周固支，受半球型自由落錘沖擊，速度為1.20 m/s[5]。落錘的沖頭為鋼制半球，前端直徑為25 mm，質量為2.4 kg。有限元模型中，層合板層內區域采用C3D8單元模擬；在鋪層0°和鋪層90°的界面處鋪設2層內聚力單元(COH3D8)來模擬分層現象。基本的力學常數如下：E1=109.34 GPa，E2=88.2 GPa，E3=88.2GPa，G12=G13=4.32 GPa，G23=3.2 GPa，V12=V13=0.342，V23=0.52，XC=1 132 MPa，YT=59 MPa，YC=211 MPa，S12=S13=54 MPa,S23=54 MPa[5]。層間韌性性能：N=59 MPa，S=59 MPa，T=59 MPa，GⅠc=306 J/m2，GⅡc=632 J/m2，GⅢc=817 J/m2[2]。

3.2 損傷過程分析

計算結果表明，分層損傷主要發生在沖擊背面的界面上，分層形狀為蝴蝶狀，和實驗[5]觀察到的現象一致。圖1描述了速度為1.20 m/s的分層，圖1a)是采用損傷無關的定義得到的結果，圖1b)是采用損傷相關的定義得到的結果,圖1c)是實驗得到的結果。可以看出，圖1a)和圖1b)的分層形狀都與實驗結果基本符合，但分層趨勢不同。圖1a)分層趨勢是左小右大，圖1b)分層左大右小，即分層形狀的變化趨勢剛好相反。圖1說明關于損傷變量的相關和無關2種定義對分層演化過程描述結果存在一定的差異。實際上，損傷變量的相關和無關2種定義代表的是材料拉伸損傷和壓縮損傷之間不同的耦合作用。圖3說明選擇不同的耦合關系，會導致不同的分層損傷分布。因此，在數值模擬中應該根據實際情況選擇損傷變量的定義來考慮拉伸和壓縮損傷的耦合效應。

圖1 底層分層形狀( V=1.20 m/s )

圖2給出了沖擊速度V=1.20 m/s的計算結果。數值模擬過程中同樣觀察到了基體損傷。在沖擊背面的最外一層損傷呈現為直線，和實驗觀察現象一致。文獻[5]測得的基體開裂長度為37 mm，圖2a)基體開裂長度為36 mm，圖2b)長度為35.5 mm。結果說明2種定義得到的數值精度可以接受。圖1c)中給出的實驗結果只有1條長直線；但是圖2a)基體開裂損傷共4條，且中間貫穿，集中在中部；而圖2b)共3條，且都是短直線，每條直線都比實驗測得的長度短。上述結果同樣表明了損傷變量的2種定義方式對基體損傷演化過程和最終分布有一定的影響。

圖2 基體損傷( V=1.20 m/s )

表1 沖擊力的數值和實驗結果

3.3 載荷分析

表1給出了在沖擊速度1.20 m/s下采用2個損傷變量定義獲得的沖擊力。表1中沖擊力計算誤差絕對值小于7.5%，且相差不大，說明2種損傷定義都是有效的，雖然對載荷峰值有一定影響，但影響程度不大。同時也說明了基于應變等效假設推導的材料損傷剛度矩陣的正確性。

4 結 論

1)損傷無關和損傷相關兩種損傷變量的定義會影響復合材料層合板在沖擊載荷作用下的損傷描述。在1.20 m/s沖擊載荷下，采用2種損傷定義得到的正交層合板的分層損傷分布的趨勢相反；基體的損傷差別不大。

2)損傷無關和損傷相關2種損傷定義實際上代表的是拉伸和壓縮損傷之間不同的耦合作用。選擇不同的耦合關系，會得到不同的損傷分布。

3)基于應變等效假設推導的三維剛度退化矩陣避免了對損傷剛度矩陣的人為假定，同時方便復合材料結構的相關數值計算。

參考文獻：

[1] Williams K V, Reza Vaziri. Application of a Damage Mechanics Model for Predicting the Impact Response of Composite Materials[J]. Computers and Structures, 2001, 79: 997-1011

[2] Guo Wei, Xue Pu. Nonlinear Progressive Damage Model for Composite Laminates Used for Low Velocity Impact[J]. Applied Mathematics and Mechanics: English Edition, 2013, 34(9): 1145-1154

[3] Maimí P, Mayugo J A, Camanho P P. A Three-Ddimensional Isotropic Composite Laminates[J]. Journal of Composite Materials, 2008, 42(25): 2717-2745

[4] Pederson J. Finite Element Analysis of Carbon Fiber Composite Ripping Using ABAQUS[D]. America, South Carolina, Clemson University, 2006

[5] Moura M F S F, Marques A T. Prediction of Low Velocity Impact Damage in Carbon-Epoxy Laminates. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 2002, 33(3): 361-368