基于霍爾效應的液體壓強與密度測量

林楚濤，朱小蔓，陳偉成

(佛山科學技術學院 光信息工程系，廣東 佛山 528000)

目前，液體內部壓強測量的常用方法有斜管壓力測量法[1]、超聲波測壓法[2]、光纖液位測量法[3]等。斜管壓力測量法在測量壓強過于微小變化時現象不明顯，并且該方法最后的液面讀數會產生較大的誤差；超聲波測壓法對信號處理的電路要求較高，信號采集處理較為復雜，只能分階段進行，不能實時對壓強的變化進行測量；光纖液位測量法設備昂貴，而且受外界影響大，必須在穩定的環境中才能精確測量。

本文將采用杠桿對液面高度的變化進行放大，同時利用霍爾片的霍爾電壓在梯度磁場中變化的特點[4-5]，通過LabView軟件對信號進行采集計算分析，對液體壓強的微小變化量進行實時測量并顯示密度。該測量方法的物理原理巧妙、操作簡單、現象明顯、測量準確、性價比高，并且能對壓強的變化和液體密度進行實時的顯示，具有廣泛的實際應用前景。

1 實驗裝置工作原理

如圖1所示，圖中試管盛放待測液體，該試管與注射器相接，當注射器向試管內注射氣體時，試管內的氣體壓強變大，改變試管內液體的壓強；壓強沿著玻璃管傳遞到U形管中，U形管中的液體的液面產生高度差，上浮在U形管另一端的浮標由于始終處于漂浮狀態，當U形管產生液面高度差時浮標就上升或下降，與浮標連接在一起的杠桿發生轉動；在杠桿的另外一端處連接著霍爾片，并處于正交垂直磁場中。當霍爾片處于正交垂直磁場的正中間位置時，霍爾片所在的位置磁場為零，此時霍爾電壓為零，杠桿處于平衡位置；當壓強變小時，霍爾片向上位移，霍爾電壓將從零向正值開始增加，直到霍爾片接觸到上端的磁鐵；當壓強變大時，霍爾片向下位移時，霍爾電壓將從零開始向負值增加，直到霍爾片接觸到下端的磁鐵。霍爾電壓的變化經數據采集卡進行A/D轉換后由計算機的LabView程序采集并進行處理計算，最終顯示出壓強變化量。由于壓強變大或變小使得霍爾電壓值有正有負，所以經過處理和計算也很容易得知液體壓強變化的確切變化情況。通過擬合關系式可以得出密度測量關系式，從而可實現液體密度測量。

圖1 實驗裝置原理圖

1.1 霍爾片的工作原理

如圖2所示，將一厚度為d、寬度為b、長度為l的霍爾片置于磁場中，并使其平面與磁場垂直,沿x軸方向給導體加上工作電流I。設霍爾片的載流子為正電荷e，漂移速度為v。在洛倫茲力fB的作用下電荷將在兩側堆積，形成的橫向電場，當洛倫茲力與電場力fE平衡時，橫向電場在1、2兩點之間產生的霍爾電壓UH為

UH=Eb=vbB

(1)

式中B為磁感應強度。

圖2 霍爾片工作原理

工作電流與載流子濃度n、漂移速度及薄片的截面積之間有如下關系：

I=nevbd

(2)

因此霍爾電壓為[6-8]

(3)

可知：當霍爾片的工作電流I和載流子的濃度不變時，霍爾電壓只取決于霍爾片所處磁感應強度有關。而矩形單磁鐵空間磁場在z方向上是成線性衰減的，這就使得霍爾片在該磁場中產生的霍爾電壓是隨其在該磁場中的位移而發生線性變化。

為了減輕霍爾片的邊緣效應，采用橫截面積遠大于霍爾片表面積的永久磁鐵平行放置，并在其垂直方向放置通電的銅絲線圈。為了能增強霍爾片工作環境的磁感應強度，在永久磁鐵的z方向串聯了對稱通電線圈[9-11]。

1.2 壓強變化和密度測量原理

霍爾片在梯度磁場中產生的霍爾電壓變化量為[12]：

(4)

式中Δx表示霍爾元件在梯度磁場中的位移改變量。

從式(4)可以看出，液體內部壓強變化引起霍爾元件在梯度磁場中發生位移，從而引起霍爾電壓變化，通過測量霍爾電壓變化量，再根據擬合關系，即可得到壓強的變化量。

在該霍爾裝置中，通過擬合關系，當已知霍爾電壓的變化量時，可通過擬合關系反推出待測液體的密度。以水的密度ρ水為基準，由霍爾電壓變化量與液體密度的線性關系可推導出待測液體的密度表達式為

(5)

式中ρx表示待測液體的密度，ΔU水表示以水為待測液體時霍爾元件在單位壓強變化時引起的霍爾電壓變化量，ΔU測量為在相同單位壓強變化時所測量得到的霍爾電壓變化量。

2 測量結果

為了提高測量的準確度，調節杠桿上的調平螺母，使杠桿處于不同的平衡位置后再測量。

2.1 壓強微小地由小變大測量壓強

通過注射器注入氣體使試管內的壓強增大，注入的氣體以0.25 mL為每次操作的變化量均勻增加。通過Matlab軟件運用最小二乘法對霍爾電壓和理論壓強值的關系進行擬合，然后取霍爾電壓的平均值。測量壓強是由擬合后的關系式計算而得到，理論壓強是根據實驗條件下的理論值進行計算得到[13-15]

通過測量分析發現，測量得出的數據經擬合后得到的壓強變化值與理論上的壓強變化值十分接近，偏差的數量級為10 pa。以注入氣體體積為橫坐標，分別以測量壓強和理論壓強為縱坐標作圖(見圖3)，理論壓強的直線方程為y=77.996x+0.0112，測量壓強的擬合直線方程為y=81.084x-0.4641，擬合出的直線方程與理論直線方程之間的偏差很小，測量壓強與理論壓強有很好的相近度。

圖3 壓強變大時壓強與氣體體積變化的關系曲線

2.2 壓強微小地由大變小測量壓強

通過注射器抽取氣體使試管內的壓強減小，抽取的氣體以0.25 mL為每次操作的變化量均勻減少。其他操作與2.1節記述的相同。

通過測量分析發現，測量得出的數據經擬合后得到的壓強變化值與理論上的壓強變化值十分接近，偏差的數量級為10 Pa。以抽取氣體體積為橫坐標，分別以測量壓強和理論壓強為縱坐標作圖(見圖4)，理論壓強的直線方程為y=77.996x+0.0112，測量壓強的擬合直線方程為y=79.414x-0.5504，測量壓強與理論壓強也有很好的相近度。

圖4 壓強變小時壓強與氣體體積變化的關系曲線

實驗還發現，注射器注入氣體或抽取氣體的速度對測量結果并無太大影響。而且試管和U型管里的液面高度對浮標的移動也無太大影響。

2.3 液體密度測量

根據式(5)，對6種不同密度的液體進行測量并與其標準密度作比較，結果如圖5所示。從圖5中可以看出，所得結果與標準值十分接近。

圖5 不同液體測量密度與標準密度的比較

2.4 測量結果的不確定度分析

經計算，液體壓強變大、變小和密度測量的A類標準不確定度分別為1.16 Pa、1.02 Pa和0.04g/cm3。B類標準不確定度的數值均為0.006，故其合成不確定度分別為1.16 Pa、1.02 Pa和0.04 g/cm3，各測量量的相對不確定度分別為5.9%、5.2%和5.7%。

3 結論

利用杠桿能對微小位移進行放大和霍爾片在梯度磁場中霍爾電勢與位移量關系，設計了一款測量液體壓強微小變化的裝置。該裝置能對液體壓強的微小變化和密度進行測量，能夠測量到的壓強的變化值的數量級為10 Pa，測量的不確定度小于5.9%；對密度的測量不確定度小于5.7%。

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